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2013-2014学年度第一学期高二年级期末(文科)数学统一考试试题


考号:_______

2013-2014 学年度第一学期高二年级期末统一考试试题
文科数学试卷
一、选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分) 1. 不等式 3x 2 ? 7 x ? 2 ? 0 的解集是( )

姓名:__________

? 1 ? A. ? x ? x ? 2? ? 3 ?

? ? ? 1 1? B. ? x x ? 或x ? 2? C. ? x ? 2 ? x ? ? ? D. ?x x ? 2? 3 3? ? ? ?


2. 在等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a9 ? a12 ? a15 ? 20 ,则 S 20 ? ( A、 90 B、 100 C、 110 D、 120

? 1 ? 3. 已知数列 ?an ? 通项公式 an ? n ,数列 ? ? 的前 100 项和为( ? an an?1 ?
A.
100 101



B.

99 101

C.

99 100

D.

101 100 ax ? b ? 0的 x?2



4. 关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (1 , +?) , 则关于 x 的不等式 解集为( ) B. (?1,2) C. (1,2) D. (??,1) ? (2,??) )

班级:高二、

A. (??,?1) ? (2,??)

5.在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 2 2 , B ? 45? ,则 A 等于( A.30° B.60° C.60°或 120°
?x ? y ? 0 ? ?x ? y ? 1 ?y ? 0 ?

D.30°或 150° )

6.若实数 x , y 满足
3 2

, 则 2 x ? y 最大值是(
2 3 1 2

A. 2

B.

C.

D.

7. 如右框图,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, x3 等

学校:

于( A. 7

) B. 8

C.10

D.11

-1-

8. A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B ,连接 A, B 两点,它是 一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为( A.
2 3



B.

1 2

C.

3 2

D.

1 4

9. 一组数据平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( A. 2.8,3.6 B. 2.8,63 C. 62.8,3.6 )

D. 62.8,63.6

10.条件 p :不等式 log2 ( x ?1) ? 1 的解,条件 q :不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解,则 p 是
q 的(

) B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件 ) D. 6

A.充分不必要条件 C.充要条件

x2 y 2 ? ? ?1 实轴长为 ( 11.双曲线 4 9

A.2

B.4

C. 3

1 12. 抛物线 y ? x 2 的焦点到准线的距离为( ) 8 1 1 A. B. C. 4 D. 2 4 16 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 某商场有四类食品,其中粮食类,植物油类,动物性食品类及果蔬类分别 有 40 种,10 种,30 种,20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全 检测,若采取分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数 之和是_____________ 14. 已知命题 p : ?x ? R , sin x ? 1 ,则 ? p 是_____________
3 15.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则此双曲线的离心率为____________ 4

16. 设 0 ? x ? 3 , 则 函 数 f ( x) ? 3x(10 ? 3x) 取 得 最 大 值 时 x 的 值 为 _____________

-2-

考号:_______

2013-2014 学年度第一学期高二年级期末统一考试试题
文科数学第 II 卷

一、 题 号 选 项 1

选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

姓名:__________

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、____________ 15、____________ 14、____________ 16、____________

班 班级:高二、

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知命题 p : ? 2 ? x ? 10 , q : x2 ? 2 x ? 1 ? a2 ? 0(a ? 0) . 若 ? p 是 q 的充分不 必要条件,求 a 的取值范围.

学校:

-3-

18.(本小题满分 12 分) 已知点 A, B 的坐标分别是 (?1, 0) ,(1, 0) .直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们 的斜率之积为-2. (1)求动点 M 的轨迹方程;
1 (2) 若过点 N ( ,1) 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C , D 两点,且 N 为线段 CD 的 2

中点,求直线 l 的方程。

19. (本小题满分 12 分) 在 锐 角 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足
(2a ? c) cos B ? b cos C .

(1) 求角 B 的大小; (2) 设 m ? (sin A,1), n ? (3, cos2 A) 求 m ? n 的取值范围.

-4-

20.(本小题满分 12 分) 袋中有大小,形状相同的红,黑球各一个,现有放回的随机摸取 3 次,每 次摸取一个球, (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球得 2 分,摸到黑球得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。

21.(本小题满分 12 分) 已知不等式 x 2 ? 3x ? t ? 0 解集为 ?x 1 ? x ? m? (1) 求 t , m 的值; (2)若函数 f ( x) ? ? x 2 ? ax ? 4 在区间 ?? ?,1? 上单调递增, 求关于不等式 loga (?mx2 ? 3x ? 2 ? t ) ? 0 的解集。

-5-

22.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, ?an ?的前 n 项和为 S n ① 求 an 和 S n ; ② 令 bn ?

1 an ? 1
2

(n ? N ?) 求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn

-6-

统考试题答案
一、 选择题 A B A A C A B 二、填空题 13. 6 14.
?x ? R, sin x ? 1

A C A D

C

15.

5 5 或 3 4

16.

5 3

三、解答题 17. 解: ?p :
x ? 10 或 x ? ?2 ,

记 A ? ? x x ? 10 或 x ? ?2? ;
q : x2 ? 2x ? 1 ? a2 ≥ 0 , [ x ? (1 ? a)] ? [ x ? (1 ? a)] ≥ 0 ,



a ? 0 ,∴ 1 ? a ? 1 ? a .

解得 x ≥1 ? a或x ≤1 ? a . 记 B ? ? x x ≥ 1 ? a 或 x ≤1 ? a? . ∵ ? p 是 q 的充分不必要条件, ∴
A ? B ,即

?1 ? a ≥ ?2 ? ?1 ? a ≤ 10 , ?a ? 0 ?

∴0 ? a ≤3.

18. 解: (1)设 M ( x, y) ,因为 k AM ? kBM ? ?2 , 所以
2 2 y y ? ? ?2 ? x ? ?1? ,化简得: 2x ? y x ?1 x ?1

? 2 ? x ? ?1? .
1 2

(2) 设 C( x1, y1 ), D( x2 , y2 ) 当直线 l ⊥x 轴时,直线 l 的方程为 x ? ,则
1 6 1 6 ,其中点不是 C( , ), D( , ? ) 2 2 2 2

N,不合题意;
1 ) 2

设直线 l 的方程为 y ? 1 ? k ( x ?

将 C( x1, y1 ), D( x2 , y2 ) 代入 2x2 ? y2 ? 2 ? x ? ?1? 得
2 x12 ? y12 ? 2 …………(1)
2 2 2 x2 ? y2 ? 2 …………(2)

-7-

(1)-(2)整理得: k ?

1 2? y1 ? y2 2( x1 ? x2 ) 2 ??1 ?? ?? x1 ? x2 ( y1 ? y2 ) 2 ?1 2

直线 l 的方程为
x ? 2y ? 3 ? 0

1 1 y ?1 ? ? (x ? ) 2 2

,即所求直线 l 的方程为

解法二: 当直线 l ⊥x 轴时,直线 l 的方程为
1 6 1 6 ,其中点不是 C( , ), D( , ? ) 2 2 2 2

x?

1 2

,则

N,不合题意.故设直线 l 的方程为

1 y ? 1 ? k ( x ? ) ,将其代入 2x2 ? y2 ? 2 ? x ? ?1? 化简得 2
k k (2 ? k 2 ) x 2 ? 2k (1 ? ) x ? (1 ? ) 2 ? 2 ? 0 2 2
k 2 k 2 ? 2 2 ?4k (1 ? 2 ) ? 4(2 ? k )[(1 ? 2 ) ? 2] ? 0 ? k 由韦达定理得 ? 2k (1 ? ) ? 2 x1 ? x2 ? ? (2) ? 2 2 ? k ? k ? (1 ? ) 2 ? 2 ? 2 x1 ? x2 ? (3) ? 2 ? k2 ? (1)

,

又由已知 N 为线段 CD 的中点,得
k?? 1 , 2

k k (1 ? ) 1 x1 ? x2 2 ? , 解得 ?? 2 2 2 ? k2



k ? ?1

代 入 (1) 式 中 可 知 满 足 条 件 . 此 时 直 线 l 的 方 程 为

x ? 2y ? 3 ? 0

19. 解:⑴ 角 B 的大小为 ; ⑵ m ? n 的取值范围是 ? ?1, 20. (1)8 种
17 ? ? 8? ?
3 8

? 3

(2)概率为
?

21. (1) m ? t ? 2; (2) ? ? 0,

1 ? ? ,3 ? ?或?1, ? 2? ? 2 ?

22. ⑴设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d , 由于 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, 所以 a1 ? 2d ? 7,2a1 ? 10d ? 26.
-8-

解得 a1 ? 3, d ? 2 .由于 a n

? a1 ? (n ? 1)d , S n ?

n(a1 ? a n ) , 2

所以 an ? 2n ? 1, S n ? n(n ? 2). ⑵ 因为 an ? 2n ? 1, 所以 an 2 ? 1 ? 4n(n ? 1) , 因此 bn
? 1 1 1 1 ? ( ? )故 4n(n ? 1) 4 n n ? 1

Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?

1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ) 4 2 2 3 n n ?1

1 1 n ? (1 ? ? . 4 n ? 1) 4(n ? 1)

所以数列 ?bn ? 的前 n 项

和 Tn

?

n 。 4(n ? 1)

-9-


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