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2014高二数学水平测试复习必修四 (五)合一变形公式解三角函数性质问题


2014 高二数学水平测试复习必修四 (五)合一变形公式解三角函数性质问题 班别 学号 姓名 。 目标: 会用三角公式把三角函数解析式转化为 y ? Asin ??x ? ? ? ? B 的形式,利用

y ? Asin ??x ? ? ? ? B 的性质解有关函数的最小正周期、单调区间、最值等问题。
一公式回顾 1.两角和与差公式:
逆用

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ??? ? a sin x ? b cos x ? a 2 ? b2 sin( x ? ? )

合一变形公式 2.结论

a sin ? x ? b cos ? x ? a 2 ? b2 sin(? x ? ? )

(1) a ? b, ? ?

?
6

( a大角小 )

(2) a ? b, ? ?

?
4

(3) a ? b, ? ?

?
3

2 (2) (降幂公式) cos x ?

1 ? cos 2 x 1 ? cos 2 x 2 1 , sin x ? , sin x cos x ? sin 2 x 2 2 2

二练习

把下面函数.合一变形成 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 的形式 . .

1. 函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ,=

f ( x) ? sin x ? 3 cos x ,=

2. 函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x =

. .

f ( x) ? 3sin x ? cos x =

3,函数 f ( x) ? sin x ? cos x =
f ( x) ? sin x ? cos x =

. .

4. f ( x) ? 6 sin x ? 2 cos x =

.

5..

f ( x) ? sin x cos x ==

. . .

f ( x) ? sin 2 x =

f ( x) ? cos2 x =

1

三例题
,x ? R . 例 1.已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1

(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求函数 f ( x) 的最小值和最大值,及取得最大值时对应的 x 的集合.

课堂练习 1.设 f ( x) ? cos 2 x ? 增区间.
3 (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递 sin 2 x . 2

2

2.已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x, x ? R . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若 f ? ? ?

? ?

??

6 ?? ? ?? ? ? ? , ? ? ? 0, ? ,求 f ? 2? ? ? 的值. 3? 5 3? ? 2? ?

3..函数 f ( x) ? sin x ? cos x ? x ? R? 的最大值为 A.2 B. 2 C. ? 2 D. ? 2

1 4.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R ) ,则 f ( x) 是 2 π A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 π 的奇函数 2

C.最小正周期为 2 π 的偶函数

D.最小正周期为 π 的偶函数

3

5.已知函数 f ? x ? ?

3 x 1 x sin ? cos (x∈R). 2 4 2 4

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的最大值和最小值.

4


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