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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 同角三角函数复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 同角三角 函数复习学案
学习内容 【学习目标】 ⒈掌握同角三角函数的基本关系式, 理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养解决三角函数求值、化简、恒等式证明 的解题技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;提高逻辑推理能力. 【学习重点】 : 同角三角函数的基本关系式 【学习难点】: 三角函数求值、化简,恒等式证明 【回顾·预习】 1、三角函数的定义 2、同角三角函数的基本关系 【课前自测】 1.下列四个命题中可能成立的一个是( A sin ? = ) 即时感悟

1 1 且 cos ? = 2 2

B sin ? = 0 且 cos ? = -1 D tan ? = -

C t an ? = 1 且 co s ? = -1 2.若 sin ? =

sin ? cos ?

4 ,且 ? 是第二象限角,则 tan ? 的值等于( ) 5 4 3 3 4 A B C ? D ? 3 4 4 3 m?3 4 ? 2m 3.若 sin ? = ,cos ? = ,则 m 的值为 ( ) m?5 m?5
A 0 B 8 C 0或8 D 3<m<9 )

4.已知 cos ? = A

3 4

4 3? 1 ,且 < ? <2 ? ,则 的值是( 5 2 tan ? 4 4 3 B C ? D 4 3 3


1 ? sin 2
5.

3? 化简的结果为( 5

1

A cos

3? 5

B -cos

3? 5

C ? cos

3? 5

D cos

2? 5

1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定 义的,你能从圆的几何性质 出发,讨论以下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正 弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形,而
2 2 且 OP ? 1 . 由 勾 股 定 理 由 MP ? OM ? 1 , 因 此 x 2 ? y 2 ? 1 ,



. 根 据 三 角 函 数 的 定 义 , 当

a ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 时 ,



. 这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方 等于 ,商等于角 ? 的 . P 【自主·合作·探究】 例 1、已知 sin ? ? 1 M O

y

4 ,求 ? 的其他三角函数值 5

A(1, 0)

x

8 变式练习:若 cosα =- , 求 α 的其他三角函数值. 17

例 2、求证:

cos ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? cos ?

2

【当堂达标】 1、化简: 1 ? sin 2 440?

2.化简 sin

2

? + sin2β -sin2 ? sin2β +cos2 ? cos2β =



3.求证:

1 ? 2 sin ? cos ? tan ? ? 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ? tan ? ? 1

【反思·提升】 若已知 sinα 的值,如何求 cosα 和 tanα 的值?

【拓展·延伸】 1. 若

4 sin ? ? 2 cos ? =10,则 tanα 的值为 5 cos ? ? 3 sin ?
3

5 2 若 α 是第四象限的角,tanα =- ,则 sinα 等 于( 12 1 1 A. B.- 5 5 3 5 C. D.- 15 13

)

*3. 若 sin? , cos? 是方程 4 x 2 ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为

*4 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5

(1)求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值

(2)求 sin ? 、 cos ? 、 tan ? 的值

5.已知 tan ? ? ?4 ,求 (1)

4 sin ? ? 2 cos ? sin ? cos ? ; (2) ; (3) sin ? cos ? . 5 cos ? ? 3 sin ? sin 2 ? ? 2 cos 2 ?

作业 课本 P21A 组 11.

12

4

答案: 课前自测:BACDB

例1.

3 4 ,tanα = 。 5 3 3 4 当α 在第一象限时,cosα =--- ,tanα =— 。 5 3
当α 在第一象限时,cosα = .3.略。

例2.

见课本 0 达标练习:1.cos80 2. 1 拓展延伸: 1.—2,2.D.3. 1 ? 5 .

12 7 4 3 4 , sin ? ? cos ? = 。 sin ? = 、 cos ? = ? 、 t an ? = ? 25 5 5 5 3 18 2 4 5.(1) . (2) ? (3) ? 7 17 9
4. sin ? cos ? = ?

5


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