当前位置:首页 >> 数学 >> (数列)上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷

(数列)上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷


上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷 (满分 100 分,时间 90 分钟) 成绩___________________
。2
n ?1

一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1、在 ?1, 7 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差 d ? _

2、等差数列 ?an ? 的公差不为零, a1

? 2 , a1,a2 ,a4 成等比数列,则 a8 ? _______。16

a ?1 , a?4, 3、 等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1 , 则通项 an ?

4、等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项和 5、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ,则其通项通项 an ? 6、 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 若 S2 ? 12,

?3? 。 4?? ? ?2?

S20 ? _________。 180

。 2n ? 1

S4 ? 120 ,则 S 6 ? _________。1092

7、若数列 ?an ? 满足: an ? 2 n ? 1 ,则其前 n 项和 Sn ? _____________。 2(2n ? 1) ? n 8、化循环小数为分数: 0.2 3 4 ? __________。
? ?

61 495

9、某工厂去年产量为 a ,计划今后五年每年比前一年产量增长 10 % ,则今后 5 年的总

11 a(1 ? a 5 ) 9 1 2an 10、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 且 an ?1 ? ,则 a9 ? ________。 5 an ? 2
产量为_________________。 12、下列四个命题

11、数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ,则通项 an ? _____________。 2 ? 3 ①若 ?an ? 是等差数列,则 2an?1 ? an ? an?2 对一切 n ? N 成立
*

n ?1

?1

?1 , n为奇数 ? ? 2n ②数列 ?an ? 满足: an ? ? ,则 lim an 存在; n ?? ? 1 , n为偶数 n ? ?3 ③设 ? an ? 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“数列 ? an ? 是递增数列”的充要条件;
④若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? kan ? 1(k ? 0, k ? 1) ,则 ?an ? 是等比数列。 其中正确的序号是_____________。①②③④ 二、选择题(每题 3 分,共 24 分)

13、 在等比数列 ?an ? 中,m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N ) 是 am ? an ? a p ? aq 的--------( B )
*

A、充分必要条件 B、充分且不必要条件 C、必要且不充分条件 D、既不充分又不必要条件 14、在等差数列 40,37,34, 中第一个负数项是---------------------------------------------( C ) A、第 13 项 B、第 14 项 C、第 15 项 D、第 16 项 15、 常数列一定是------------------------------------------------------------------------------------------( A ) A、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列 16、数列 ?an ? , ?bn ? 都是公差不为 0 的等差数列,且 lim
n ??

an b ? b2 ? ? ? b2 n ? 2 ,则 lim 1 n ? ? bn na3n

等于---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( C )

1 1 D、 3 4 2 2 17、 设 A 和 G 分别是 a , b 等差中项和等比中项, 则 a ? b 的值为-----------------------------( D )
A、1 B、 C、 A、 2 A ? G
2 2

1 2

18、 数列 ?an ? 中,a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n ? 1 , 依次计算 a 2 , a3 , a 4 后, 猜想 an 的表达式是( B ) A、 3n ? 2 19、 设 ?an ? 是正数等差数列,?bn ? 是正数等比数列,且 a1 ? b1 ,a2n?1 ? b2n?1 , 则--------( B ) A、 an?1 ? bn?1 B、 an?1 ? bn?1 C、 an?1 ? bn?1 D、 an?1 ? bn?1
A1

B、 4 A ? G
2
2

2

C、 2 A ? 2G
2

2

D、 4 A ? 2G
2

2

B、 n

C、 3

n ?1

D、 4 n ? 3

20、如图,已知正 ?A 1B 1C1 的边长是 1,面积是 P 1B 1C1 各边的 1 ,取 ?A 中点 A2 , B2, C 2 , ?A2 B2C2 的面积为 P 2 ,再取 ?A2 B2 C2 各边的中点 依此类推。 记 Sn ? P A3 , B3 , C3 ,?A3 B3C3 的面积为 P 1?P 2 ? 3,
n ??

C2 B3

A3 C3 A2

B2

? Pn ,

B1

C1

则 lim S n ----------------------------------------------------------------------------------------------------( A )

A、

3 3

B、 3

C、 2 3

D. 4 3

三、解答题(共 40 分)

21、 (本题 7 分)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 ,若 a3 , a5 分别为等差数列 ?bn ? 的 解:设 ?an ? 的公比为 q 第 3 项和第 5 项,求数列 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 Sn 。

a4 ? a1q3 ? 2q3 ? 16 ? q ? 2 , an ? 2n ----------------------------3 分
得 a3 ? 8, a5 ? 32 , 设 ?bn ? 的公差为 d ,则有

?b3 ? 8 ?b1 ? 2d ? 8 ?b ? ?16 ?? ?? 1 ? ?b5 ? 32 ?b1 ? 4d ? 32 ?d ? 12
?bn ? ?16 ? 12(n ?1) ? 12n ? 28 -------------------------------------2 分 n(?16 ? 12n ? 28) Sn ? ? 6n 2 ? 22n -------------------------------2 分 2
22、 (本题 7 分)已知数列 ?an ? 是一个首项为 a1 ,公比 q ? 0 的等比数列,前 n 项和为

Sn ,记 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ?

? a2n?1 ,求 lim

Sn 的值。 n ?? T n

解:当 q ? 1 时, Sn ? na1 , Tn ? na1 --------------------------------------2 分

lim

Sn na ? lim 1 ? 1 --------------------------------------------------1 分 n ?? T n ?? na n 1

当 q ? 0, q ? 1 时, Sn ?

a1 (1 ? q n ) a (1 ? q 2 n ) -----------1 分 , Tn ? 1 1? q 1? q

?1 | q |? 1 Sn 1 ----------------------------------2 分 ? lim ?? n n ?? T n ?? 1 ? q ?0 | q |? 1 n S ?1 0 ? q ? 1 综上: lim n ? ? ------------------------------------------1 分 n?? T ?0 q ? 1 n lim
23、 (本题 8 分)数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, an ?1 ? ⑴数列 ?an ? 的通项公式; 解:⑴由 a1 ? 1, an ?1 ? 即: an ?1 ?

1 Sn ,求 3 ⑵ a2 ? a4 ? a6 ? ? a2n 的值。

1 1 1 Sn 得: an ?1 ? an ? ( S n ? S n ?1 ) ? an , (n ? 2) 3 3 3

4 an , (n ? 2) ----------------------------------------------------------------2 分 3 1 1 4 a2 ? ,? an ? ( ) n ? 2 , (n ? 2) ----------------------------------------------------2 分 3 3 3 n ?1 ? 1 ? ------------------------------------------------------------------1 分 ? an ? ? 1 4 n?2 ( ) n?2 ? ?3 3
⑵由⑴可知 a2 , a4 ,

a2 ? a4 ? a6 ?

1 4 , a2 n 是首项为 ,公比为 ( ) 2 ,项数为 n 的等比数列, 3 3 1? 4 ? 1 ? ( )2n ? ? 3 3 ? 3 ? 4 2n ? ? a2 n ? ? ? ?( ) ? 1? --------------------------3 分 4 2 7? 3 ? 1? ( ) 3

24、 (本题 8 分)已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2(10 ? 3n) x ? 9n 2 ? 61n ? 100 (n ? N * ) ⑴设函数 y ? f ( x) 的图像顶点的横坐标构成数列 ?an ? ,求证: ?an ? 是等差数列; ⑵若函数 y ? f ( x) 的图像顶点到 y 轴的距离构成数列 ?bn ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 解:⑴ f ( x) ? x ? 2(10 ? 3n) x ? 9n ? 61n ? 100 ? [ x ? (10 ? 3n)] ? n
2 2 2

顶点坐标为 (10 ? 3n, ?n) , an ? 10 ? 3n ----------------------------------------1 分 当 n ? 2 时, an ? an?1 ? ?3 , a1 ? 7 ----------------------------------------------1 分 所以数列 ?an ? 是以 7 为首项,以 ?3 为公差的等差数列---------------------1 分

⑵ bn ?| an |?|10 ? 3n |? ?

?10 ? 3n n ? 3 ?3n ? 10 n ? 4 n(7 ? 10 ? 3n) 3 17 ? ? n 2 ? n ------------------------------2 分 当 n ? 3 时, S n ? 2 2 2 (n ? 3)(2 ? 3n ? 10) 3 2 17 ? n ? n ? 24 -------------2 分 当 n ? 4 时, Sn ? S3 ? 2 2 2 ? 3 2 17 ? n ? n n?3 ? ? 2 2 综上: S n ? ? --------------------------------------------1 分 ? 3 n 2 ? 17 n ? 24 n ? 4 ? ?2 2

25、 (本题 10 分) 某机床厂 2001 年年初用 98 万元购进一台数控机床, 并立即投入生产使用, 计划第一年维修、保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增 加 4 万元,该机床使用后,每年的总收入为 50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元。 ⑴写出 y 与 x 之间的函数关系式; ⑵使用若干年后,对机床的处理方案有两种: 方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处理该机床; 方案二:当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床。 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由。 解:⑴由题意: y ? 50 x ? ?12 x ? 分 ⑵方案一: 分

? ?

x( x ? 1) ? ? 4? ? 98 ? ?2 x 2 ? 40 x ? 98( x ? N * ) -----------2 2 ?

y 98 98 ? ?2 x ? 40 ? ? 40 ? (2 x ? ) -------------------------------------------2 x x x

y 98 98 ? 40 ? (2 x ? ) ? 40 ? 2 2 ? 98 ? 12 ,当且仅当 2 x ? 时,即 x ? 7 时等号成 x x x
立 故到 2008 年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利为 12 ? 7 ? 30 ? 114 万元。--2 分 方 案 二 : y ? ?2x2 ? 40x ? 98 ? ?( x ?10)2 ? 102 -------------------------------------------1 分 当 x ? 10 时 ymax ? 102 故到 2011 年,盈利额达到最大值,工厂共获利为 102 ? 12 ? 114 万元。---------------2 分 盈利额达到的最大值相同,而方案一所用的时间较短,故方案一比较合理。---------1 分


更多相关文档:

(数列)上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷

(数列)上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷_数学_高中教育_教育专区。上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷 (满分 100 分,时间 90 分钟...

上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷

上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷_数学_高中教育_教育专区。七彩...___。1092 7、若数列 ?an ? 满足: an ? 2 n ? 1 ,则其前 n 项和...

新中高级中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷

新中中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷2014 年上海市新中高级中学第一...n ? 1? ? 1 cos , n 3 2 , 则该数列的所有项之和为 ( D. ) 1 ...

高二数学第一学期数学期中考试卷

高二数学第一学期数学期中考试卷_数学_高中教育_教育...(本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟) 题号 ...1 . 14.数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n...

上海市行知中学高二数学第一学期期中试卷

上海市行知中学高二数学第一学期期中试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。上海...都构成等差数列,记数表主对角线上的数 1, 10, 21, 34, , 1074 按顺序...

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷 一、填空题(每题3分,共36分) 1、在 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差 _ 。 2、等差数列 的...

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷 一、填空题(每题3分,共36分) 1、在 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差 _ 。 2、等差数列 的...

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷 一、填空题(每题3分,共36分) 1、在 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差 _ 。 2、等差数列 的...

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中

上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷 一、填空题(每题3分,共36分) 1、在 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差 _ 。 2、等差数列 的...

高二第一学期期中考试数学试卷

1, x, y,9 ,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比 数列,则其中的一组...上海南汇中学 2007 学年第一学期高二期中考试 数学答案及评分标准(考试时间 90 ...
更多相关标签:
高二第一学期期中考试 | 高二第一学期期中试卷 | 初三第一学期期中考试 | 高二第一学期家长会 | 高一第一学期期中考试 | 高一第一学期期中试卷 | 高三第一学期期中考试 | 初一第一学期期中考试 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com