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高三数学圆锥曲线选择与填空题


辽宁专用 ? 选择与填空 修 ? 高考数学考前经典练习(九、十) 复习内容:选修 2-1(选修 1-1)圆锥曲线

一.选择题
1.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 2.若焦点在 x 轴上的椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m = 2 2 m

A. 3

B.

3 2

C.

8 3

D.

2 3

x2 3.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一 3 个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A.2 3 4.椭圆 B.6 C.4 3 D.12

x2 y2 =1 的焦点为 F1 和 F2, P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上, 点 那么|PF1| ? 12 3
B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍

是|PF2|的 A.7 倍

1 x2 y 2 0) 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 5.设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? , 右焦点为 F (c, , 2 a b
的两个实根分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) ( A.必在圆 x ? y ? 2 内
2 2


2 2

B.必在圆 x ? y ? 2 上 D.以上三种情形都有可能

C.必在圆 x ? y ? 2 外
2 2

6.已知以 F1 (?2, 0) ,F2 (2, 0) 为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一个交点,则 椭圆的长轴长为 A. 3 2 B. 2 6 C. 2 7 D. 4 2

7.设双曲线 为

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程 a2 b2

A. y ? ? 2 x

B. y ? ?2 x

C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 8.已知双曲线 2 b2

???? ???? ? P( 3, y0) 在该双曲线上,则 PF1 ? PF2 =
1

辽宁专用 ? 选择与填空 修 ? 高考数学考前经典练习(九、十) A. ?12 B. ?2 C .0 D. 4

0 9.已知 F 、 F2 为双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F P F2 = 60 ,则 1 1

| PF1 |? PF2 |? |
A.2 B.4 C. 6 D. 8

10.若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右 2 a

支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??) C. [-

??? ??? ? ?

7 , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

11.设双曲线的—个焦点为 F,虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线 垂直,那么此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

12.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点 P 变轨进入 以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行,之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ 绕月飞行, 最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道 Ⅲ 绕月飞行.若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道 I 和Ⅱ 的焦距, 2a1 和 2a2 分 用 别表示椭圆轨道 I 和Ⅱ 的长轴的长,给出下列式子: ①a1 ? c1 ? a2 ? c2 ; ②a1 ? c1 ? a2 ? c2 ; ③c1a2 ? a1c2 ; ④ 其中正确式子的序号是 A.① ③ B.② ③ C.① ④ D.② ④

c1 c2 ? . a1 a2

二.填空题
13.若椭圆长轴长与短轴长之比为 2,它的一个焦点是 2 15,0 ,则椭圆的标准方程是 __________. 14.已知椭圆

?

?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存在 a 2 b2


一点 P 使

a c ? ,则该椭圆的离心率的取值范围为 sin PF1F2 sin PF2 F1

2

辽宁专用 ? 选择与填空 修 ? 高考数学考前经典练习(九、十) 15.已知 F 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点, PF ? PA 则 4 12

的最小值为 . 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中 ① A 、 B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; 设

O ② 设定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB , 为坐标原点, OP ? 若
轨迹为椭圆;

1 (OA ? OB ), 则动点 P 的 2

③ 方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
2

④ 双曲线

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. 25 9 35
(写出所有真命题的序号).

其中真命题的序号为

参考答案
1.D 2.B 13. 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.B

x2 y2 ? ? 1 14. 80 20

?

2 ? 1,1 15.9 16. ③ ④

?

3

辽宁专用 ? 选择与填空 修 ? 高考数学考前经典练习(九、十)

一.选择题
1.抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是 A. x ? ?2 B. x ? ?4 C. y ? ?2 D. y ? ?4

2.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2 3.设双曲线 率等于 A. 3 B.2 B. 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
C. ?4 D. 4

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 相切, 则该双曲线的离心 2 a b

C. 5

D. 6

4.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0),直线y ? x ? 1与其相交于M , N 两点,

MN 中点的横坐标为 ?

2 , 则此双曲线的方程是 3
B.

A.

x2 y2 ? ?1 3 4

x2 y2 ? ?1 4 3

C.

x2 y2 ? ?1 5 2

D.

x2 y2 ? ?1 2 5

5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与 a2 b2

双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A. (1, 2] 6.过双曲线 M: x ?
2

B. (1,2)

C.[2,+∞]

D.(2,+∞)

y2 ? 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分 b2

别相交于点 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 A. 10 B. 5

C.

10 3

D.

5 2

7.已知两点 M (-2, 、 (2, , P 为坐标平面内的动点, 0) N 0) 点 满足 MN | ? | MP | ?MN ? NP =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为 A. y 2 ? 8 x
2

???? ?

????

???? ??? ? ?

B. y 2 ? ?8x

C. y 2 ? 4 x

D. y 2 ? ?4 x

8.抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是
4

辽宁专用 ? 选择与填空 修 ? 高考数学考前经典练习(九、十) A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D. 3

9.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax ( a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A ,若△ OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 A. y 2 ? ? 4 x B. y 2 ? ? 8x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 8x

10.已知直线 y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 与抛物线 C : y 2 ? 8x 相交于 A、B 两点, F 为 C 的焦点, 若 | FA |? 2 | FB | ,则 k ?

A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

11.如图所示, F1 和 F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, a 2 b2

A 和 B 是以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
△ F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为

A. 3

B. 5

C.

5 2

D. 1? 3

2 12. 点 P 在 直 线 l : y ? x ? 1 上 , 若 存 在 过 P 的 直 线 交 抛 物 线 y ? x 于 A, B 两 点 , 且

| PA ? | AB |,则称点 P 为“
A.直线 l 上的所有点都是“ C.直线 l 上的所有点都不是“ 二.填空题

点”,那么下列结论中正确的是 点” B.直线 l 上仅有有限个点是“ 点” 点”

点”D.直线 l 上有无穷多个点(但不是所有的点)是“

13.设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点, A 是抛物线上的一点,FA 与 x 轴正向的夹角为 60 ,则 OA 为________. 14.设抛物线 y =2x 的焦点为 F ,过点 M ( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A, B 两点,与 抛物线的准线相交于 C , BF =2,则 ? BCF 与 ? ACF 的面积之比
2
?

??? ?

??? ?

S?BCF =_______. S?ACF

15.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是
5

(填写所有正确选项的序号).

辽宁专用 ? 选择与填空 修 ? 高考数学考前经典练习(九、十) ① 菱形;② 3 条边相等的四边形;③ 有 梯形;④ 平行四边形;⑤ 有一组对角相等的四边形. 16.已知 F1,F2 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0且a ? b) 的两个焦点, P 为双曲线右支上 a 2 b2

异于顶点的任意一点, O 为坐标原点.下面四个命题: ①△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x ? a 上; ②△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x ? b 上; ③△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上; ④△PF1F2 的内切圆必通过点 ? a,? . 0 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) .

参考答案
1.A 2.D 15. ② ⑤ ③ 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.A 13. 16. ① ④

21 p 2

14.

4 5

6


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