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2009年数学试卷(理科)


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2009 年数学试卷(理科)

/>(本试卷共三个大题 22 个小题,满分 150 分,考试时间 150 分钟) 题 号 得分 注意:1.本试卷共 5 页,请考生仔细检查,有错、漏、破烂及时报告监考教师更换。 2.考生班级、学号和姓名必须写在指定地点。 3.考试形式:闭卷 ,考试时间 120 分钟。 得 分 评卷人 复核人 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的代码填在相应题干后面的括 号内) 1.若集合 A= x y ? A. ? 2.函数 y ? 2 sin x 是 A.周期为 2? 的奇函数 C.周期为 ? 的奇函数 3.在复平面内, 复数 A.第一象限 4.已知 f ( x) ? ? B. 周期为 2? 的偶函数 D. 周期为 ? 的偶函数 ( C.第三象限 D.第四象限 ( ) ) 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总 分

班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________

?

2 x ?1 ?, B= y y ? x ? 2

?

?, 则 A ? B 等于
C. x x ? 2

( D. x x ? 0



B. x x ? 1

?

?

?

?

?

?
( )

1? i 对应的点, 位于 i
B.第二象限

( x ? 2) ? ?f1
2 ? ?x

x?5 x?5
B. 6

, 则 f (0) 的值为

A.0
x

C.3

D. 5 ( )

5.函数 y ? 1 ? a (0 ? a ? 1) 的反函数的图像大致是 6.

lim ( x sin x )
x ??

2

的值为





A.1

B.2

C.

1 2

D.不存在

7.10 件产品中有 4 次品,从中不放回抽取 2 件,每次取 1 件,则取得的 2 件产品中如果有 1 件是次品,则 另一件也是次品额概率为 ( ) A.

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

数学试卷·第 1 页(共 8 页)

?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 8.已知实数 x, y 满足 ? , 则 y ? 2 x 的最大值是 x ? 0 ? ? ?y ? 0
A.3 9.极坐标方程 A.圆 B.0 C.-6 D.-10





? ? 5 sin ? 所表示的曲线是
B.椭圆 C.双曲线

( D.抛物线 (



10.已知 x ? 0, y ? 0, 且 x ? 4 y ? 1 , 那么

2 1 ? x y
C.有最小值 6 ? 4 2 是定义在 R 上的连续函数, 则a=



A.有最小值 12

B.有最大值 12

D. 有最大值 6 ? 4 2 ( )

2 ? ? x ?a ? 11.已知函数 f ( x) ? ? (sin ) ? x ? 6 ?

x ?1 x ?1

A.-1

B.0

C.1

D. 3 ( D.9 )

12.已知 AB ? 10,动点 P 满足 PA ? PB ? 4, 则 PA 的最小值为 A.3 B.5 C.7

得 分 评卷人

复核人

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横 线上)

13.曲线 y ? 4 x ? x 2 在点 (?1,?3) 处的切线方程是

14. ( x ? 1)( x ?
2

1 6 ) 展开式中常数项为 x

2 15.计算 x sin xdx =

?

1
16.方程 2

1 3 9

1 x =12 的解为 x2

4

数学试卷·第 2 页(共 8 页)

三.解答题(本大题共 6 各小题。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 得 分 评卷人 复核人 17.(本小题满分 10 分)

2 已知集合 A ? x x ? x ? 12 ? 0 , B ? x ( x ? a ? a)(x ? a ? 2)

?

?

?

?

(1)当 a 在什么取值范围时, B ? A (2)当 a 在什么取值范围时 A ? B ? ? .

得 分 评卷人

复核人

18.(本小题满分 12 分)

数学试卷·第 3 页(共 8 页)

已知 ?ABC , ?B ? 45?, AC ? 10, cosC ? (1)求 BC 的长; (2)记 AB 的中点为 D,求中线 CD 的长。

2 5 . 5

数学试卷·第 4 页(共 8 页)

得 分 评卷人

复核人

19. (本小题满分 12 分)

数学试卷·第 5 页(共 8 页)

得 分 评卷人

复核人

20. (本小题满分 12 分)

数学试卷·第 6 页(共 8 页)

得 分 评卷人

复核人

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 y ? sin 4 x ? 2 3 sin x ? cos x ? cos4 x ,

(i) 当 x 为何值时,函数 y ? f ( x) 有最小值,并求出最小值. (ii ) 写出函数 y ? f ( x) 在 ?0, ? ?上的单调区间.

数学试卷·第 7 页(共 8 页)

得 分 评卷人

复核人

22. (本小题满分 12 分)

设点 F (1,0) ,动圆 P 经过点 F 且和直线 l : x ? ?1 相切,记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 C .

(i ) 求曲线 C 的方程

(ii ) 过 M (a,0) 且斜率为 1 的直线 l 与曲线 C 交于不同的的两点 A 、 B , AB ? 4 ,求 a 的取值范围

数学试卷·第 8 页(共 8 页)


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