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2015年高考第一轮复习数学:6.4 不等式的解法(一)


6.4 不等式的解法(一) ●知识梳理 1.一元一次不等式的解法. 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化 为 ax>b(a≠0)的形式. 当 a>0 时,解集为{x|x> b b };当 a<0 时,解集为{x|x< }. a a 2.一元二次不等式的解法. 任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化 为 ax2+bx+c>0(或<0) (其

中 a>0)的形式,再根据“大于取两 边,小于夹中间”求解集. 3.简单的高次不等式、 分式不等式的求解问题可采用 “数轴标根 法”. 思考讨论 用“数轴标根法”解高次、分式不等式时,对于偶次重根应怎 样处理? ●点击双基 1.(2004 年全国Ⅳ,5)不等式 A.{x|x<-2 或 0<x<3} B.{x|-2<x<0 或 x>3} C.{x|x<-2 或 x>0} D.{x|x<0 或 x>3} 解析:在数轴上标出各根. 2 0 3 x(x ? 2) <0 的解集为 x?3 答案:A 2.(2003 年北京)若不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2) ,则实 数 a 等于 A.8 B.2 C.-4 D.-8 解析:由|ax+2|<6 得-6<ax+2<6, 即-8<ax<4.∵不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2) ,易检验 a=-4. 答案:C 3.( 2003 年重庆市诊断性考试题)已知函数 f( x)是 R 上的 增函数,A( 0,- 1) 、B(3,1)是其图象上的两点,那么| f(x+1) |<1 的解集是 A.(1,4) B.(-1,2) C.(-∞,1]∪[4,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 解析:由题意知 f(0)=-1,f(3)=1. 又| f(x+1)|<1 ? -1<f(x+1)<1, 即 f(0)<f(x+1)<f(3). 又 f(x)为 R 上的增函数, ∴0<x+1<3.∴-1<x<2. 答案:B 4.(理) (2003 年山东潍坊市第二次模拟考试题)不等式 x2-|x -1|-1≤0 的解集为____________. 解析:当 x-1≥0 时,原不等式化为 x2-x≤0,解得 0≤x≤1. ∴x=1; 当 x-1<0 时,原不等式化为 x2+x-2≤0, 解得-2≤x≤1.∴-2≤x<1. 综上,x≥-2. 答案:{x|-2≤x≤1} (文)不等式 ax2+(ab+1)x+b>0 的解集为{x|1<x<2},则 a+b=_______. 解析:∵ax2+(ab+1)x+b>0 的解集为{x|1<x<2}, ? ?a ? 0, 1 ? ? ? ab ? 1 ?a ? ? , ?a ? ?1, ∴ ?? 解得 ? ? 3, 2 或? a ?b ? ?2. ? ? b ? ?1 ? ?b ? a ? 2. ? ∴a+b=- 答案:- 3 或-3. 2 3 或-3 2 5.不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|2<x<3}, 则不等式 ax2-bx+c >0 的解集为_______. 解析:令 f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示, y y =f ( x ) 3 2 O y =fx () 2 3 x 再画出 f(-x)的图象即可. 答案:{x|-3<x<-2} ●典例剖析 5? x 【例 1】 解不等式 2 <-1. x ? 2x ? 3 剖析:这是一个分式不等式,其左边是两个关于 x 的多项式的 商,而右边是非零常数,故需移项通分,右边变为零,再利用商的 符号法则,等价转化成整式不等式组.

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