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阶段性测试卷(一)


阶段性测试卷(一)
测试范围:实数 时间:90 分钟 满分:120 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的 4 个选项中,其中只有 一个是正确的) 1.下列四个数中,最小的数是 ( )

1 2 2.衢州市是国家优秀旅游城市,吸引了众多的海内外游客.据衢州市 2011 年国民经济和社会 发展统计公报显示,全年旅

游总收入达 121.04 亿元.将 121.04 亿元用科学记数法可表示为 ( )
A.2 B.-2 C.0 D. ? A.12.104× 元 10 3.sin60° 的相反数是 A B. ?
3 3
9

B. 12.104× 10 元 C. ?
3 2

10

C.1.2104× 10 元 D. ?
2 2

10

D. 1.2104× 10 元 (

11



? ? 1 4.数字 2 , , 3 8 , π, cos45° 0. 3 2 中无理数的个数有 , 3 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 5.一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是 A.2 B.±2 C.4 D.±4 6. 计算 2-(-3)的结果是 A.5 B.1 C.-1

( D.4 个 ( ( D.-5

) ) )

7.在如图1所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A,B 两点对应的实数分别是 3 和 -1, 则点 C 对应的实数是 A.1+ 3 B.2+ 3 C.2 3 -1 ( D.2 3 +1 ( B. a2 ? b2 ? a ? b D.
6? 8 ? 3? 4 ? 3?2 2



8.下列式子中正确的是 A. 5+ 2= 7 C. a x ? b x ? ? a ? b ? x



图1

9.在一条笔直的公路边,有一些树和灯,每相邻的两盏灯之间有 3 棵树,相邻的树与树、树 与灯间的距离都是 10m,如图 2,第一棵树左边 5m 处有一个路牌,则从此路牌起向右 510m~550m 之间树与灯的排列顺序是 ( )

图2

1 1 10.一列数 a1 , a2 , a3 , · ·其中 a1 ? , an ? · (n 为不小于 2 的整数) 则 a4 的值为 , ( 2 1 ? an ?1



5 8 13 8 B. C. D. 8 5 8 13 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 比-1℃低 2℃的温度是 ℃. (用数字填写) 12.照图3所示的操作步骤,若输入 x 的值为 5,则输出的值为_______________.
A. 输入 x 加上 5 平方
图3

减去 3

输出

1 1 1 13.计算 (2 ? 3)0 ? ( )?1 ? ( ? ) = . 2 3 2 14.一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金,第一 个月他们就募集到资金 1 万元, 随着影响的扩大, n(n≥2)个月他们募集到的资金都将会比 第 上个月增加 20%, 则当该月所募集到的资金首次突破 10 万元时, 相应的 n 的值为 ( .参 5 6 7 考数据:1.2 ≈2.5,1.2 ≈3.0,1.2 ≈3.6) 15.一个自然数的立方,可以分裂为若干个连续奇数的和,例如:23,33 和 43 分别可以按如 图 4 所示的方式“分裂”为 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 23=3+5;337+9+11; 43=13+15+17+19,……;若 63 也按照此规律进行“分裂”,则 63“分裂”出的奇数中,最大的 那个奇数是 .
13 15

23

3 5

33

7 9 11

43
17 19
图4

三、解答题(16?20 题毎小题 6 分,21?23 题毎小题 8 分,24 题 10 分,25 题 11 分,共 75 分) 16. 计算: ?? ? 2 ? ?
0 3

?8 ? 2 ? ( ?

2 8

) .

1 1 2 ? 3 ? ( ) ?1 . 17.计算: ? ( 3 ? 1) 2 ? 2 2 2 ?1

18.如图 5,木匠小王想从对角线长为 80cm 的正方形木板上截下一个最大的圆,试求这个圆 的直径.

80cm

图5

19. 若 ( 3 ? a)2 与 b ? 1 互为相反数,求

2 的值. a?b

20. 若 x= 5- 2,y= 5+ 2,求 x2 ? y 2 ? xy 的值.

21.已知 5 ? 11 的小数部分为 a, 5 ? 11 的小数部分为 b,求: (1)a+b 的值; (2)a-b 的值.

22.某楼盘原准备以每平方米 5000 元的基础价对外销售, 在国务院有关房地产的政策调控下, 自 2011 年冬季到 2012 年,房价总体上一直处于下降趋势,购房者持币观望.为了加快资金 周转, 房地产开发商对价格经过两次下调后, 决定以每平方米 4000 元的基础价开盘销售. 楼 层差价如下表: (“+”表示相对基础价上浮,“—”表示相对基础价下降) 楼层 差价百分比 一 0% 二 +10% 三 +16%
2

四 +15%

五 +2%

六 -11%

小明家和小颖家分别打算购买 100m 的三楼和六楼. (1)小颖家需要准备多少购房款? (2)小明家需要比小颖家多准备多少购房款?

23.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如

3 ? 2 2 = (1 ? 2)2 ,善于思考的小明进行了以下探索:
设 a ? b 2 = (m ? n 2)2 (其中 a,b,m,n 均为正整数),则有 a ? b 2 =m2+2n2+2mn 2 , 所以 a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分 a ? b 2 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当 a,b,m,n 均为正整数时,若 a ? b 3 = (m ? n 3)2 ,用含 m、n 的式子分别表示 a, b,得 a= ,b= ; +
3

(2)利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空: =( +
3) ;
2

(3)若 a ? 4 3 = (m ? n 3)2 ,且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值.

?a 24.阅读材料:对于任何实数,我们规定符号? ?c ?a ? ?c
=-22. b? 1 ?=ad-bc. 例如: d? 3

b? ?的意义是 d?
?2 3

2 =1×4-2×3=-2, 4
6? 8?

4 =(-2)×5-4×3 5

?5 (1)按照这个规定请你计算? ?7

?的值;

(2)按照这个规定请你计算:当 x2-4x+4=0 时,

x ?1 x ?1

2x 的值. 2x ? 3

25.观察下列等式: 第 1 个等式:a1= 第 2 个等式:a2= 第 3 个等式:a3= 第 4 个等式:a4=

1 1 1 = ? (1 ? ) ; 1? 3 2 3 1 1 1 1 = ?( ? ); 3? 5 2 3 5 1 1 1 1 = ?( ? ) ; 5? 7 2 5 7 1 1 1 1 = ?( ? ) ; 7?9 2 7 9

…… 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第 5 个等式:a5= (2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式:an= (3)求 a1+a2+a3+a4+…+a100 的值.

= =

; (n 为正整数);

阶段性测试卷(一)答案
一、1. B 2. C 3. C 二、11.-3 12. 97 4. C 5. C 13. ? 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A 15. 41

5 6

14. 13

三、16.解:原式= 1 ? ?2 ? 2 ? (? 17.解:原式=

2 2 ) =1+ 2 -1= 2 . ) = 1 ? (2 ? 2) ? (? 2 2

4?2 3 + 2 +1+ 3 - 2 =2- 3 + 2 +1+ 3 - 2 =3. 2

18.解:设最大圆的直径为 xcm,则正方形的边长也为 xcm.根据题意,得
x 2 ? x 2 ? 802 . 80 解得 x ? ? 40 2 . 2

所以所截下最大圆的直径为 40 2 cm. 19.解:依题意,知 ( 3 ? a) 2 ? b ? 1 ? 0 . 根据非负数的性质,可知 ( 3 ? a)2 =0, b ? 1 =0,即 3 ? a ? 0 ,b-1=0, 所以 a ? 3 ,b=1.所以原式=
2 3 ?1 ? 3 ? 1.

20. 解: x2 ? y 2 ? xy = ( 5 ? 2)2 ? ( 5 ? 2)2 ? ( 5 ? 2)( 5 ? 2) = 7 ? 2 10 ? 7 ? 2 10 ? (5 ? 2) =17. 21.解: (1)由于 3 ? 11 ? 4 ,所以 11 的小数部分为 11 ? 3 , 4 ? 11 是小数. 因为 5 ? 11 的小数部分为 a,所以 a= 11 ? 3 . 因为 5 ? 11 的小数部分为 b, 5 ? 11 = 1 ? 4 ? 11 ,所以 b= 4 ? 11 . 所以 a+b= 11 ? 3 ? 4 ? 11 =1. (2)a-b= 11 ? 3 ? (4 ? 11) = 2 11 ? 7 . 22.解: (1)4000× (1-11%)× 100=356000(元). 故小颖家需要准备 356000 元购房款. (2) 4000 ? ?16% ? (?11%)? ?100 =108000(元) , 所以小明家需要比小颖家多准备 108000 元的购房款. 23.解: (1)a= m2+3n2 , b=2mn. (2)4,2,1,1(答案不唯一)
(3)由题意,得

a=m2+3n2,b=2mn. ∵4=2mn,且 m,n 为正整数, ∴m=2,n=1 或者 m=1,n=2. ∴a=22+3×12=7,或 a=12+3×22=13.

24.解: (1)

5 7

6 8

=5×8-7×6=-2.

(2)由 x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 ,得 x=2.
x ?1 x ?1 2x 2x ? 3



3 1

4 1

=3×1-4×1=-1.

25.解:(1)

1 1 1 1 1 1 1 1 , ? ( ? ) .(2) , ?( ? ) . (2n ? 1) ? (2n+1) 2 2n ? 1 2n+1 9 ? 11 2 9 11

(3) a1+a2+a3+a4+…+a100

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ? (1 ? ) + ? ( ? ) + ? ( ? ) + ? ( ? ) +…+ ? ( ? ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ? [(1 ? )+( ? )+( ? )+( ? )+...+( ? )] 2 3 3 5 5 7 7 9 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ? (1 ? + ? + ? + ? +...+ ? ) 2 3 3 5 5 7 7 9 199 201 1 1 1 200 100 = ? (1 ? = . )= ? 2 201 2 201 201


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