当前位置:首页 >> 数学 >> 圆锥曲线选择填空高考题汇编

圆锥曲线选择填空高考题汇编


理科 1. (11、辽宁、理)3 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, AF ? BF =3 , 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) 3 5 7 A: ; B:1; C: ; D: 。 4 4 4 C,抛物线的定义,抛物线的焦点、准线,梯形中位线性质 2. (11、辽宁、理)13 已知点 (2,3) 在双曲线 C: 的焦距为 4,则它的离心

率为____________。 2,椭圆的方程与性质,待定系数法 3. (12、辽宁、理)15 已知 P,Q 为抛物线 x2 ? 2 y 上两点,点 P,Q 的横坐标 分别为 4, ? 2,过 P、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于 A,则点 A 的纵 坐标为__________。 -4,导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法。因为 点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2,代人抛物线方程得 P,Q 的纵坐标分别为 1 8,2。由 x 2 ? 2 y, 则y ? x 2 ,? y? ? x, 所以过点 P,Q 的抛物线的切线的斜率分 2
x2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 上,C a2 b2

? 2, 别为 4, 所以过点 P, Q 的抛物线的切线方程分别为 y ? 4 x ? 8, y ? ?2 x ? 2,
联立方程组解得 x ? 1, y ? ?4, 故点 A 的纵坐标为 ? 4。 4. (13、辽宁、理)15 已知椭圆 C :
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,椭圆 C a 2 b2

与过原点的直线相较于 A, B 两点,连接 AF, BF 。若 AB ? 10 , AF ? 6 ,
cos ? ABF ? 4 ,则椭圆 C 的离心率 e ? ________。 5

5 ,余弦定理、椭圆性质 7

5. (14、辽宁、理)10 已知点 A(?2,3) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px 的准线上,过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B ,记 C 得焦点为 F ,则直线 BF 的斜率为 ( ) 1 2 3 4 A: ; B: ; C: ; D: 。 2 3 4 3 D,待定系数法求方程,直线与抛物线相切,斜率公式 6. (14、辽宁、理)15 已知椭圆 C :
x2 y2 ? ? 1 ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 9 4

M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则

| AN | ? | BN |? __________。

12,椭圆定义,中位线定理,特殊值法 7. (11、辽宁、理 12、4、8)20(12 分)如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O, 长轴左、右端点 M,N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的离心 率都为 e,直线 l⊥ MN,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这四点按纵坐标 1 从大到小依次为 A,B,C,D。 (I)设 e ? ,求 BC 与 AD 的比值; (II)当 2

e 变化时,是否存在直线 l,使得 BO∥ AN,并说明理由。 椭圆方程与性质;消元的数学思想;斜率公式。题主要考察椭圆标准方程中 字母系数的意义及其相互关系。难点在于字母系数易混淆,分别设为 m,n, p 能够好一些。考察学生的计算能力。(I)因为 C1,C2 的离心率相同,故
x2 y 2 b2 y 2 x 2 依 题 意 可 设 C1 : 2 ? 2 ? 1, C2 : 4 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0) 设 直 线 a b a a
l: ? x
A(t ,

t ( ?| t | , a分 ) 别 与

C1 , C2 的 方 程 联 立 , 求 得

a 2 2 b 2 2 1 3 a ? t ), B(t , a ? t ). …4 分, a, 分别用y A , yB 表示 当 e ? 时, b ? b a 2 2

A,B 的纵坐标,可知 | BC |:| AD |?

2 | yB | b 2 3 (II)t=0 时的 l ? ? . …6 分, 2 | yA | a2 4

不符合题意. t ? 0 时,BO//AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN 相 b 2 a 2 a ?t 2 a ?2t ab2 1 ? e2 ? ? ? a. 因 为 等 , 即 a ?b , 解 得 t?? 2 a ? b2 e2 t t ?a
| t |? a, 又0 ? e ? 1, 所以 1 ? e2 2 2 ? 1, 解得 ? e ? 1. 所以当 0 ? e ? 时, 不存在 2 2 2 e 2 ? e ? 1 时,存在直线 l 使得 BO//AN.…12 分 2
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0 ,a,b 为 a 2 b2

直线 l,使得 BO//AN;当

8. (12、辽宁、理)20.(12 分)如图,椭圆 C0 :

常数),动圆 C1 : x2 ? y 2 ? t12 ,b ? t1 ? a 。点 A1, A2 分别为 C0 的左,右顶点,C1

与 C0 相交于 A,B,C,D 四点。 (Ⅰ)求直线 AA1 与直线 A2 B 交点 M 的轨迹
' 点,其中 方程; ( Ⅱ ) 设 动 圆 C2 : x2 ? y 2 ? t22 与 C0 相 交 于 A ', B ',C ',D 四
2 b ? t2 ? a,t1 ? t2 。若矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D ' 的面积相等,证明:t12 ? t2

A A1 B O

D x A2 C

为定值。

解: (Ⅰ) 【交轨法,整体

消参】 【是以前垂直 x 轴的直线与椭圆相交求轨迹的变式】 设 A( x1 , y1 ) ,

y1 ? ? y ? x ? a ( x ? a) ? 1 , 两 个 方 程 相 乘 得 B( x1 , ? y1 ) 【 直 线 方 程 】 ? ? y 1 ?y ? ( x ? a) ? x1 ? a ?
y2 ?
x12 y12 x2 y 2 ? y12 2 2 ? ? 1( x ? ?a, y ? 0) ? ? 1 , ∵ , 【 带入消参】 ∴ ( x ? a ) a 2 b2 a 2 b2 x12 ? a 2

?b2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b2 【注意如图的轨迹范围】 ; (Ⅱ) 【椭圆与圆相交】 由 ? 2 得 2 2 ? x ? y ? t1
2a t12 ? b 2 2b a 2 ? t12 a 2 (t12 ? b2 ) b2 (a 2 ? t12 ) 2 x ? ,y ? ,∴ AD ? , AB ? , a 2 ? b2 a 2 ? b2 a 2 ? b2 a 2 ? b2
2

S ABCD

2ab (t12 ? b2 )(a 2 ? t12 ) 2ab (t22 ? b 2 )(a 2 ? t2 2) ,同理 S A' B 'C ' D ' ? ,由已 ? a 2 ? b2 a 2 ? b2

知化简可得 t12 ? t22 ? a2 ? b2 。 9. (13、 辽宁、 理) 20 (12 分) 如图, 抛物线 C1 : x2 ? 4 y ,C2 : x2 ? ?2 py ? p ? 0? , 点 M ? x0 , y0 ? 在抛物线 C2 上。 过点 M 做 C1 的切线, 切点为 A, B( M 为原点 O 时, A, B 重合于 O )。当 x0 ? 1 ? 2 时,切线 MA 的斜率为 ?
1 。(I)求 p 的 2

值;(II)当 M 在 C2 上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方程( A, B 重合于

O











O





10. (14、辽宁、理)20(12 分)圆 x 2 ? y 2 ? 4 的切线与 x 轴正半轴, y 轴正半 轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为 P (如图) ,双曲线
x2 y 2 C1 : 2 ? 2 ? 1 过点 P 且离心率为 3 , (Ⅰ )求点 C1 的方程; (Ⅱ )椭圆 C 2 过 a b

点 P 且与 C1 有相同的焦点,直线 l 过 C 2 的右焦点且与 C 2 交于 A , B 两点,

若以线段 AB 为直径的圆过点 P ,求 l 的方程。 解: (Ⅰ) 【直线与圆相切】 【直线垂直】设切点坐标为 (s, t ),(s, t ? R* ) ,则切
s 线的斜率为 ? , 【直线方程——点斜式、一般式、截距式】 【点与圆】切线 t s x ? t y ? 4, 方程为 y ? t ? ? ( x ? s ) , 即s 此时切线与两坐标轴围成的三角形面 t 1 4 4 8 积为 S ? ? ? = , 【均 值不等式】 由 4 ? s 2 ? t 2 ? 2st 可知,当且仅当 2 s t st

s ? t ? 2 时, st 有最大值 2,即 S 有最小值 4,此时 P 点坐标为 ( 2, 2) ,
?2 2 ? ? ?1 b2 ? 2 , 【双曲线性质】 【待定系数法】 由题意可知 ? a 2 b 2 , 解得 a 2 ? 1 , 2 2 2 ? ?a ? b ? 3a
∴ C1 方程为 x 2 ?
y2 ? 1; (Ⅱ) 【椭圆性质】 由(Ⅰ)可知 C2 的焦点坐标为 2

(? 3, 0) ,设 C2 的方程为

x2 y2 ? ? 1,将 ( 2, 2) 代入解得 b22 ? 3 ,∴ C2 2 2 3 ? b2 b2

方程为

x2 y 2 ? ?1 , 显 然 直 线 l 的 方 程 不 是 y ? 0 , ∴ 设 直 线 l 方 程 为 6 3

【直线与椭圆——一个未知量】 【韦达 x ? my? 3 ,点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,
? x2 y 2 ?1 ? ? 定理】 【计算量大】由 ? 6 得 , (m2 ? 2) y2 ? 2 3my ? 3 ? 0 , ∴ 3 ? x ? my ? 3 ?
?3 6 ? 6m 2 ?2 3m 4 3m y1 ? y2 ? 2 ,y1 y2 ? 2 , 进一步 x1 ? x2 ? 2 ,x1 x2 ? 2 , 【向 m ?2 m ?2 m ?2 m ?2

量垂直】∵ AP ? BP , x1x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 4 ? 0 ,代入整理

得 2m2 ? 2 6m ? 4 6 ?11 ? 0 ,解得 m ?

3 6 6 ?1或 m ? ? ? 1 ,因此直线 l 方 2 2

程为: x ? (

6 3 6 ? 1) y ? 3 ? 0 。 ? 1) y ? 3 ? 0 或 x ? ( 2 2

文科 1. (11、辽宁、文)7 已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点, A, B 是该抛物线上的两 点, AF ? BF =3 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( A: )

3 5 7 ; B:1; C: ; D: 。 4 4 4 C,抛物线的定义,抛物线的焦点、准线,梯形中位线性质

2. (11、辽宁、文)13 已知圆 C 经过 A(5,1) , B(1,3) 两点,圆心在 x 轴上,则 C 的方程为________。 圆的标准方程,直线方程,待定系数法, ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10 3. (12、辽宁、文)7 将圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4y ? 1 ? 0 平分的直线是( )

A: x ? y ? 1 ? 0 ;B: x ? y ? 3 ? 0 ;C: x ? y ? 1 ? 0 ;D: x ? y ? 3 ? 0 。 C,圆的方程,直线的方程。 4. (12、辽宁、文)15 已知双曲线 x2 ? y 2 ? 1,点 F1 , F2 为其两个焦点,点 P 为 双曲线上一点,若 PF1 ? PF2 ,则 ∣PF ∣ ∣ 1 ? | PF 2 的值为______。

2 3 ,双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力,解题时要充
分利用双曲线的定义和勾股定理,实现差—积—和的转化。由双曲线的方程 可知 a ? 1, c ? 2 ,∴ PF1 ? PF2 ? 2a ? 2 ,∴ PF1 ? 2 PF1 PF2 ? PF2 ? 4 , ∵ PF1 ? PF2 , ∴ PF1 ? PF2 ? (2c) 2 ? 8 , ∴ 2 PF1 PF2 ? 4 , ∴
2 2 2 2

( PF1 ? PF2 )2 ? 8 ? 4 ? 12 ,∴ PF1 ? PF2 ? 2 3 。
5. (13、辽宁、文)11 已知椭圆 C :
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与 a 2 b2

过原点的直线相交于 A, B 两点, 连接 AF, BF ,若 AB ? 10 , | BF |? 8 ,
4 ,则 C 的离心率为( ) 5 3 5 4 6 A: ; B: ; C: ; D: 。 5 7 5 7 B,椭圆的性质;余弦定理;在 ?BOF 中求得 c ? 5 ,在 ?ABF 中求得 AF ? 6 得解。 cos ? ABF ?

6. (13、辽宁、文)15 已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左焦点, P, Q 为 C 上 9 16

的点,若 PQ 的长度等于虚轴长的 2 倍,点 A(5, 0) 在线段 PQ 上,则 ?FPQ 的 周长为 。 44,双曲线的定义及性质 7. (14、辽宁、文)8 已知点 A(?2,3) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px 的准线上,记 C 的 焦点为 F ,则直线 AF 的斜率为( ): 4 3 A: ? ; B: ? 1 ; C: ? ; 3 4 C,抛物线性质 8. (14、辽宁、文)15 已知椭圆 C :
1 。 2

D: ?

x2 y2 ? ? 1 ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 9 4

M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则

| AN | ? | BN |? __________。

12,椭圆定义,中位线定理,特殊值法 9. (11、辽宁、文 12、4、8)22(12 分)如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O, 长轴左、右端点 M,N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的离心 率都为 e,直线 l⊥ MN,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这四点按纵坐标 1 从大到小依次为 A,B,C,D。 (I)设 e ? ,求 BC 与 AD 的比值; (II)当 2

e 变化时,是否存在直线 l,使得 BO∥ AN,并说明理由。 椭圆方程与性质;消元的数学思想;斜率公式。题主要考察椭圆标准方程中 字母系数的意义及其相互关系。难点在于字母系数易混淆,分别设为 m,n, p 能够好一些。考察学生的计算能力。(I)因为 C1,C2 的离心率相同,故 依 题 意 可 设 C1 :
l: ? x
A(t ,

x2 y 2 b2 y 2 x 2 ? ? 1, C : ? 2 ? 1, (a ? b ? 0) 设 直 线 2 a 2 b2 a4 a

t ( ?| t | , a分 ) 别 与

C1 , C2 的 方 程 联 立 , 求 得

a 2 2 b 2 2 1 3 a ? t ), B(t , a ? t ). …4 分, a, 分别用y A , yB 表示 当 e ? 时, b ? b a 2 2

A,B 的纵坐标,可知 | BC |:| AD |?

2 | yB | b 2 3 (II)t=0 时的 l ? ? . …6 分, 2 | yA | a2 4

不符合题意. t ? 0 时,BO//AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN 相 b 2 a 2 a ?t 2 a ?2t ab2 1 ? e2 a b ? ? 2 ? a. 因 为 等 , 即 ? , 解 得 t?? 2 a ? b2 e t t ?a
| t |? a, 又0 ? e ? 1, 所以 1 ? e2 2 2 时, 不存在 ? 1, 解得 ? e ? 1. 所以当 0 ? e ? 2 2 2 e 2 ? e ? 1 时,存在直线 l 使得 BO//AN.…12 分 2

直线 l,使得 BO//AN;当

10. ( 12 、辽宁、文) 20.(12 分 ) 如图,动圆 C1 : x2 ? y2 ? t2 , 1 ? t ? 3 ,与椭圆
C2 : x2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B, C , D 四点,点 A1, A2 分别为 C2 的左,右顶点, (Ⅰ) 9

当 t 为何值时,矩形 ABCD 的面积取得最大值?并求出其最大面积; (Ⅱ)求 直 线

AA1

与 直 线

A2 B

交 点

M

的 轨 迹 方 程 。

A A1 B O

D x A2 C

解: (Ⅰ) 【椭圆与圆相交】由
? x2 ? 9 y2 ? 9 9(t 2 ? 1) 9 ? t2 3 t 2 ?1 9 ? t2 2 2 x ? y ? 得 , ,∴ , , AD ? AB ? ? 2 2 2 8 8 2 2 ?x ? y ? t

S ABCD

3 (t 2 ? 1)(9 ? t 2 ) ? 2

, 方 法 一 : 【 均 值 不 等 式 】

S ABCD ?

3?

(t 2 ? 1) ? (9 ? t 2 ) 2 ? 6 ,当且仅当 t 2 ? 1 ? 9 ? t 2 ,即 t ? ? 5 时,矩形 2

ABCD 的面积有最大值 6; 方法二: 【换元法, 二次函数求最值】 过程略; (Ⅱ) 【交轨法,整体消参】 【是以前垂直 x 轴的直线与椭圆相交求轨迹的变式】

y1 ? ? y ? x ? 3 ( x ? 3) ? 1 设 A( x1 , y1 ) , B( x1 , ? y1 ) 【直线方程】 ? ,两个方程相乘得 ? y 1 ?y ? ( x ? 3) ? x1 ? 3 ?
x12 x2 ? y12 2 2 ? y1 ? 1 , 【带入消参】∴ ? y 2 ? 1, ( x ? ?3, y ? 0) y ? 2 ( x ? 9) ,∵ 9 3 x1 ? 9
2

【注意如图的轨迹范围】 。 11. (13、 辽宁、 文) 20 (12 分) 如图, 抛物线 C1 : x2 ? 4 y ,C2 : x2 ? ?2 py ? p ? 0? , 点 M ? x0 , y0 ? 在抛物线 C2 上。 过点 M 做 C1 的切线, 切点为 A, B( M 为原点 O 时, A, B 重合于 O )。当 x0 ? 1 ? 2 时,切线 MA 的斜率为 ?
1 。(I)求 p 的 2

值;(II)当 M 在 C2 上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方程( A, B 重合于
O











O





12. (14、辽宁、文)20(12 分)圆 x 2 ? y 2 ? 4 的切线与 x 轴正半轴, y 轴正半 轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为 P 如图, (Ⅰ)求点 P 的 坐标; (Ⅱ)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P ,且与直线 y ? x ? 3 交于 A , B

两点,若 ?PAB 的面积为 2 ,求 C 的标准方程。 解: (Ⅰ) 【直线与圆相切】 【直线垂直】设切点坐标为 (s, t ),(s, t ? R* ) ,则切
s 线的斜率为 ? , 【直线方程——点斜式、一般式、截距式】 【点与圆】切线 t s x ? t y ? 4, 方程为 y ? t ? ? ( x ? s ) , 即s 此时切线与两坐标轴围成的三角形面 t 1 4 4 8 积为 S ? ? ? = , 【均 值不等式】 由 4 ? s 2 ? t 2 ? 2st 可知,当且仅当 2 s t st

s ? t ? 2 时, st 有最大值 2,即 S 有最小值 4,此时 P 点坐标为 ( 2, 2) ;
(Ⅱ)设椭圆方程为 mx2 ? ny 2 ? 1 , (0 ? m ? n) ,点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,∵点
1 【弦长公式】由 P( 2, 2) 在 椭 圆 上 , ∴ m ? n ? , 2
2 2 ? ?mx ? ny ? 1 得 ? ? ?y ? x ? 3

(m ? n) x2 ? 2 3nx ? 3n ?1 ? 0
x1 x2 ? 3n ? 1 ? 6n ? 2 m?n





x1 ? x2 ?

?2 3n ? ?4 3n m?n

, ∴


2( x1 ? x2 ) 2

| AB | =

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 =

=

2[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ]

=

【点到直线距离了】 O 到直线 y ? x ? 3 的距离为 d ? 4 6n2 ? 3n ?1 ,

3 , 2

1 1 3 ∵ S?AOB ? 2 , ∴ ? 4 6n2 ? 3n ? 1 ? 化简得18n2 ? 9n ? 1 ? 0 , 解得 n ? ? 2, 6 2 2

1 1 1 1 1 或 n ? ,当 n ? 时, m ? ,不和题意舍去,当 n ? 时,解得 m ? ,∴ 3 6 3 3 6

椭圆 C 方程为

x2 y 2 ? ? 1。 6 3


更多相关文档:

2015年高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编

2015年高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编_高考_高中教育_教育专区。2015 年高考数学圆锥曲线选择、填空试题汇编 1 下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ?...

2015年高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编

2015年高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编_高考_高中教育_教育专区。2015 年高考数学圆锥曲线选择、填空试题汇编 1(安徽理)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程...

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析) 隐藏>> 第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容,这部分内容的特点是: (1)曲线与方程的基础知识要求很高...

圆锥曲线选择填空高考题汇编

圆锥曲线选择填空高考题汇编_数学_高中教育_教育专区。辽宁省2012-2014年关于圆锥曲线的选择题和填空题今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...

2016年高考数学理试题分类汇编:圆锥曲线

2016 年高考数学理试题分类汇编 圆锥曲线一、选择题 1、(2016 年四川高考)设 ...填空题 1、(2016 年北京高考)双曲线 x2 2 x2 2 + y =1( m >1) 与...

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

3 (k ? R ,且k ? 0 ) 的公共点的个数为( (D)4 ) 二、填空题: 9...高二数学圆锥曲线高考题选讲答案 1.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得 b 4...

圆锥曲线新课标历届高考题汇编专题训练

圆锥曲线新课标历届高考题汇编专题训练_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线新课标历届高考题汇编专题训练 1、 【2007 年文 7 理 6】 .已知抛物线 y 2 ? 2 px...

2014高考数学汇编(文)---圆锥曲线(含答案)

2014 高考数学试题汇编(文)---圆锥曲线 1. 【2014 高考安徽卷文第 3 题】...答案与解析: 一、选择题:1-5:ADACA 二、填空题: 1、 x ? ?1 2、 6-...

高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题精选

高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题精选_数学_高中教育_教育专区。2009 年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1.(2009 全国卷Ⅰ 理)设双曲线...

2015高考数学选择填空试题分类汇编

2015高考数学选择填空试题分类汇编_高考_高中教育_教育专区。2015高考数学选择填空...156 专题十七 圆锥曲线与方程 ......
更多相关标签:
圆锥曲线高考题汇编 | 圆锥曲线高考题 | 2016圆锥曲线高考题 | 圆锥曲线高考题及答案 | 圆锥曲线文科高考题 | 2015圆锥曲线高考题 | 圆锥曲线历年高考题 | 新课标圆锥曲线高考题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com