当前位置:首页 >> 一年级其它课程 >> 浙江省2010届高三第二次五校联考数学理

浙江省2010届高三第二次五校联考数学理


高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

2009 学年浙江省第二次五校联考

数学(理科)试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。

选择题部分(共 50 分)
参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么 棱柱的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件 A, B 相互独立, 那么

V=Sh
其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式

P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率

V=

1 3

Sh

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 球的表面积公式

Pn(k)=C n pk (1-p)n-k (k = 0,1,2,…, n)
棱台的体积公式
V ? 1 3 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

k

S = 4π R2
球的体积公式

其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积,

V=

4 3

πR

3

h 表示棱台的高

其中 R 表示球的半径

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 设全集 U ? ??2, ?1, 0,1, 2? , A ? ??2, ?1, 0? , B ? ?0,1, 2? 则 (CuA)∩B= ( A. ?0? ) C. ?1, 2? D. ?0,1, 2? ) 开始

B. ??2, ?1?

k ?1

2.设复数 z1 ? 3 ? 4i, z2 ? t ? i 且 z1 ? z2 ? R, 则实数 t 等于( A.

t ?1


4 3
10 2

B.

3 4

C. -

4 3

D. -

3 4

t ? 90 ?


3.在 ? x ?

? ?

1? ? 的展开式中系数最大的项是( x?
B.第 6、7 项 D.第 5、7 项



A.第 6 项 C.第 4、6 项

t ? t ?t ?k
k ? k ?1

输出 t 结束 第 4 题图

4.如果执行右面的程序框图,那么输出的 t ? ( A.96 B. 120 C.144 D. 300



欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

5.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin 则角 ? 的最小正值为 ( A. )

5? 5? , cos ), 6 6

2? 5? 11? C. D. 3 3 6 6.已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所 5? 6
B. 示,则四棱锥 P ? ABCD 的体积为( A. )

1 3

B.

2 3

C. 1

D.

4 3

7.设 y1 ?

x1 ? 2 x2 x ? 2 x1 ,命题甲: x1 ? x2 ,命题乙: x1 x2 < y1 y2 , , y2 ? 2 3 3

则甲是乙成立的( A C 充分不必要条件 充分必要条件

) B D 必要不充分条件 既不充分也不必要条件.

8.△ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 , 则 OC ? AB 的值为( A. ?

???? ??? ?
1 5

) C. ?

B.

1 5

6 5

D.

6 5

9.已知 A, B, P 是双曲线 积 k PA ? k PB ?

x2 y2 ? ? 1 上不同的三点,且 A, B 连线经过坐标原点,若直线 PA, PB 的斜率乘 a 2 b2


2 ,则该双曲线的离心率为( 3
B.

A.

5 2

6 2

C. 2

D.

15 3


10.若关于 x 的不等式 a ? A. 5 B. 4

3 2 x ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好是 ? a, b ? ,则 a ? b 的值为( 4 8 16 C. D. 3 3

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题纸上. 11. ?a ? ? ??, 0 ? ,总 ?x0 使得 a cos x ? a ? 0 成立,则 sin ? 2 x0 ?

? ?

??

? 的值为 6?



12.一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏西 30°的方向航 行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 60°处,则货轮的航行速度为

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

13.设等比数列{ a n }的公比为 q,前 n 项和为 S n ,若 S n?1 , S n , S n ? 2 成等差数列, 则 q 的值为 。

14.四面体 ABCD 中,共顶点 A 的三条棱两两相互垂直,且其长分别为 1, 6,3 ,若四面体的四个顶点同在 一个球面上,则这个球的表面积为 。

15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图 、 、 、 案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相 同),设第 n 个图形包含 f (n) 个小正方形. 则 f (n) 的表达式为 。

(1)

(2)

(3)

(4)

16.从集合 M ? ?1, 2,3,? ,10? 选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样 的子集有 个。

? x ? 0, y ? 0 ? 17.由约束条件 ? y ? ?2 x ? 2 2 确定的可行域 D 能被半径为 1 的圆面完全覆盖,则实数 k 的取值范围 ? ? y ? kx ? 2
是 。 三、解答题:本大题共 5 小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 1 2 2 ? 18. 已知Δ ABC 的三个内角 A、 C 满足 A ? B ? C , B. 其中 B ? 60 , sin A ? sin C ? 且 。 cos( A ? C ) ? , 2 2 3 (1)求A、B.C的大小; , ? ?? 5 (2)求函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? A ? 在区间 0, 上的最大值与最小值。

? ?

2? ?

19.在 1,2,3,4,5 的所有排列 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 中, (1)求满足 a1 ? a2 , a2 ? a3 , a3 ? a4 , a4 ? a5 的概率; (2)记 ? 为某一排列中满足 ai ? i ? i ? 1, 2,3, 4,5 ? 的个数,求 ? 的分布列和数学期望。

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

20.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 1 , E 是 CD 的中点,以 AE 为折痕将 ?DAE 向上折起,使 D 为 D? ,且平面 D?AE ? 平面 ABCE (Ⅰ)求证: AD? ? EB ; (Ⅱ)求二面角 A ? BD? ? E 的大小

21.如图, A ? ?1, 0 ? , B ?1, 0 ? ,过曲线 C1 : y ? x ? 1 x ? 1 上
2

?

?

一点 M 的切线 l ,与曲线 C2 : y ? ? m 1 ? x 2 相切于点 N ,记点 M 的横坐标为 t ? t ? 1? 。 (1)用 t 表示 m 的值和点 N 的坐标; (2)当实数 m 取何值时, ?MAB ? ?NAB ? 并求此时 MN 所在直线的方程。

?

? ? x ? 1? 也

22.已知函数 f ? x ? ?

4x ? a 在区间 ? m, n ? 上为增函数,且 f ? m ? f ? n ? ? ?4 。 1 ? x2

(1)当 a ? 3 时,求 m, n 的值;ks5u (2)当 f ? n ? ? f ? m ? 最小时, ①求 a 的值; ②若 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) (a ? x1 ? x2 ? n) 是 f ( x) 图象上的两点,且存在实数 x0 使得

f '( x0 ) ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,证明: x1 ? x0 ? x2 。 x2 ? x1

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

2009 学年浙江省第二次五校联考

数学(理科)参考答案
一、选择题: CBDBC BCADA 提示: 9. D 提示: A, B 一定关于原点对称,设 A( x1 , y1 ) , B(? x1 , ? y1 ) , P( x, y ) ,



b2 15 x12 y12 b2 2 。 ? 2 ? 1 , k PA ? k PB ? 2 ? , e ? 1 ? 2 ? 2 a 3 a b a 3

10. 提示: f ? x ? ? A; 令

3 2 4 若 则 解得 a ? , b ? 4 , x ? 3x ? 4 。 a ? 2 , a, b 是方程 f ? x ? ? x 的两个实根, 4 3 8 4 矛盾,易错选 D;若 b ? 2 ,则 f ? a ? ? b, f ? b ? ? a ,相减得 a ? b ? ,代入可得 a ? b ? ,矛盾, 3 3
易错选 C;若 a ? 2 ? b ,因为 f ? x ?min ? 1 ,所以 a ? 1, b ? 4 。

二、填空题:

1 2 ;12. 20 2 里/小时;13. ?2 ;14. 16? ;15. f ? n ? ? 2n ? 2n ? 1 ; 2 1 16.32 个; 17. k ? 。ks5u 2
11. ? 三、解答题: 18.解: (1)?B=60°,∴A+C=120°,C=120°-A。…………1分 ∵ sin A ? sin C ?

2 2 , cos( A ? C ) ? 2 2



1 3 2 2 sin A ? cos A ? [1 ? 2 sin 2 ( A ? 60 0 )] = , 2 2 2 2

? sin( A ? 600 )[1 ? 2 sin( A ? 600 )] ? 0 ,…………4分
又? A ? B ? C ,? 0 ? A ? 60 ? 60 ,? sin( A ? 60 ) ? 0
0 0 0
0

? sin( A ? 600 ) ?

2 . …………6分 2

又∵0°<A<180°, A=105°,B=60°,C=15°。……………………8分 (2)? x ? ?0,

? ?? ? 7? 19? ? ? ,? u ? 2 x ? A ? ? 12 , 12 ? , ? ? ? 2?
? ? 6? 2? ? ,…………12分 4 ?

可得 sin u ? sin ? 2 x ? A ? ? ? ?1,

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

于是当 x ?

6? 2 11? 时, f ? x ?min ? ?1 ;当 x ? 0 时, f ? x ?max ? 。……14分 4 24

19.解: (1)所有的排列种数有 A5 ? 120 个。满足 a1 ? a2 , a2 ? a3 , a3 ? a4 , a4 ? a5 的排列中,若 a1 , a3 , a5
5

取集合 ?1, 2,3? 中的元素, a2 , a4 取集合 ?4,5? 中的元素,都符合要求,有 A3 A2 ? 12 个。若 a1 , a3 , a5 取集
3 2

合 ?1, 2, 4? 中的元素, a2 , a4 取集合 ?3, 5? 中的元素,这时符合要求的排列只有 1,3, 2,5, 4 ; 2,3,1,5, 4 ;

4,5,1,3, 2 ; 4,5, 2,3,1 共 4 个。
故满足 a1 ? a2 , a2 ? a3 , a3 ? a4 , a4 ? a5 的概率 P ? (2)随机变量 ? 可以取 0,1, 2,3,5 。ks5u
3 C5 2C52 1 1 1 1 , P ?? ? 3? ? 5 ? , P ?? ? 2 ? ? 5 ? , P ?? ? 5 ? ? 5 ? A5 12 A5 6 A5 120 1 3 1 9C5 3 1 ? C5 ? 2C52 ? 9C5 11 ? , P ?? ? 0 ? ? 1 ? ? 。…………12 分 5 5 A5 8 A5 30 3 2 A3 A2 ? 4 2 ? 。…………7 分 5 A5 15

P ?? ? 1? ?

故 ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3

5

1 1 1 6 12 120 11 3 1 1 1 ? 的数学期望 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 5 ? ? 1 。…………14 分 30 8 6 12 120 11 30

3 8

20.解:如图所示,

(Ⅰ)证明:因为 AE ? BE ? 2 , AB ? 2 ,所以 AB2 ? AE 2 ? BE 2 ,即 AE ? EB ,…2 分 取 AE 的中点 M ,连结 MD? ,则 AD ? D?E ? 1 ? MD? ? AE , 又平面 D?AE ? 平面 ABCE ,可得 MD? ? 平面 ABCE ,即得 MD? ? BE ,…………5 分 从而 EB ? 平面 AD?E ,故 AD? ? EB ……………………7 分
欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

?3 1 2? (Ⅱ) 如图建立空间直角坐标系, A(2 ,1, 0) 、C(0 , 0 , 0) 、B(0 ,1, 0) 、D ? ? , , 则 ? 2 2 2 ? ,E ?1, 0, 0 ? , ? ? ? ???? ? 3 ? ??? ? ? 1 2 ? ??? 从而 BA ? (2 , 0 , 0) , BD? ? ? , ? , ? , BE ? (1, ? 1, 0) 。………9 分 ?2 2 2 ? ? ?

?? ? 设 n1 ? ( x , y , z ) 为平面 ABD? 的法向量,

?? ??? ? ? ?n1 ? BA ? 2 x ? 0 ?? ? ? ? 可以取 n1 ? (0 , 2 ,1) 则 ? ?? ???? 3 ? ? 1 2 z?0 ?n1 ? BD? ? x ? y ? 2 2 2 ?
?? ? 设 n2 ? ( x , y , z ) 为平面 BD?E 的法向量,

……………………11 分

?? ??? ? ? ?n2 ? BE ? x ? y ? 0 ?? ? ? ? 可以取 n2 ? (1,1, ? 2 ) 则 ? ?? ???? 3 ? ? 1 2 z?0 ?n2 ? BD? ? x ? y ? 2 2 2 ?

……………………13 分

? 因 此 , n1 ? n2 ? 0 , 有 n1 ? n2 , 即 平 面 ABD? ? 平 面 BD? E , 故 二 面 角 A ? BD ? E的 大 小 为

?? ?? ?

??

?? ?

90? 。……………………14 分
2 21.解: (1)切线 l : y ? t ? 1 ? 2t ? x ? t ? ,即 y ? 2tx ? t ? 1 ,…………2 分
2

?

?

2 2 2 2 代入 y ? ? m 1 ? x 2 ,化简并整理得 m ? 4t x ? 4t t ? 1 x ? t ? 1

?

?

?

?

?

? ?

?

2

?m ?0, (*)

2 2 2 由 ? ? 16t 2 t 2 ? 1 ? 4 m ? 4t 2 ?m ? t 2 ? 1 ? ? 4m ? m ? t 2 ? 1 ? ? 0

?

?

?

?? ?

?

?? ?

? ?

?

?? ?

2 得 m ? 0 或 m ? t ? 1 。…………5 分

?

?

2

t2 ?1 ? 1,与已知 xN ? 1 矛盾;…………6 分 若 m ? 0 ,代入(*)式得 xN ? 2t
2 若 m ? t ? 1 ,代入(*)式得 xN ?

?

?

2

2t ? ? 0,1? 满足条件, t ?1
2

且 y N ? 2txN ? t

2

?t ?1 ? ?
2

2

? 1?

2

t2 ?1



2 ? ? t 2 ? 1? ? 。…………8 分 2t ? ,? 2 综上, m ? ? t ? 1? ,点 N 的坐标为 ? 2 ? t ?1 t ?1 ? ? ?
2

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

(2)因为 k AM ?

t 2 ?1 ? t ? 1 , k AN ? t ?1

?t ?

2

? 1?

2

t 2 ? 1 ? ? ? t ? 1?2 ,…………10 分 2t ?1 2 t ?1

若 ?MAB ? ?NAB ,则 k AM ? ?k AN ,即 t ? 2 ,此时 m ? 9 , 故当实数 m ? 9 时, ?MAB ? ?NAB 。
? 此时 k AM ? 1, k AN ? ?1 , ?MAB ? ?NAB ? 45 ,

…………12 分

易得 M ? 2,3 ? , N ?

?4 9? , ? ? ,…………14 分 ?5 5?

此时 MN 所在直线的方程为 y ? 4 x ? 5 。…………15 分

22.解: f ? ? x ? ?

4 ?1 ? x 2 ? ? 2 x ? 4 x ? a ?

?1 ? x2 ?

2

?

?2 ? 2 x 2 ? ax ? 2 ?

?1 ? x2 ?

2

。…………2 分

(1)当 a ? 3 时,由 f ? ? x ? ? 得x??

?2 ? 2 x 2 ? 3x ? 2 ?

?1 ? x

2 2

?

?

?2 ? 2 x ? 1?? x ? 2 ?

?1 ? x2 ?

2

?0,

1 或 x ? 2, 2
1? ? 1 ? ? , 2 ? 上为增函数,在 ? ??, ? ? , ? 2, ?? ? 上为减函数,…………4 分 2? ? ? 2 ?

所以 f ? x ? 在 ? ?

由题意知 ?

1 ? 1? ? m ? n ? 2 ,且 f ? ? ? ? f ? m ? ? 0 ? f ? n ? ? f ? 2 ? 。 2 ? 2?

因为 f ? ?

? 1? ? 1? ? ? ?4, f ? 2 ? ? 1 ,所以 ?4 ? f ? m ? f ? n ? ? f ? ? ? f ? 2 ? ? ?4 , ? 2? ? 2?

可知 m ? ?

1 , n ? 2。 2

………………7 分

(2)① 因为 f ? n ? ? f ? m ? ? f ? n ? ? ? ? f ? m ? ? ? 2 f ? n ? ? ? f ? m ? ? ? 4 , ? ? ? ? 当且仅当 f ? n ? ? ? f ? m ? ? 2 时等号成立。……8 分

4n ? a 2 ? 2 ,有 ? a ? 2 ? n ? 1? ? 0 ,得 a ? 0 ;…………9 分 2 1? n 4m ? a 2 由 f ? m? ? ? ?2 ,有 a ? 2 ? m ? 1? ? 0 ,得 a ? 0 ;…………10 分 2 1? m
由 f ? n? ? 故 f ? n ? ? f ? m ? 取得最小值时, a ? 0 , n ? 1 。 …………11 分

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家

②此时, f ? ? x0 ? ?

2 4 ?1 ? x0 ?

?1 ? x ?

2 2 0



4 ?1 ? x1 x2 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? , x2 ? x1 ?1 ? x12 ??1 ? x22 ?

由 f '( x0 ) ?

2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 1 ? x0 知, 2 x2 ? x1 1 ? x0

?

?

2

?

1 ? x1 x2 ,…………12 分 ?1 ? x12 ??1 ? x22 ?
2

欲证 x1 ? x0 ? x2 ,先比较
2 1 ? x0

?1 ? x02 ?

2 1 ? x0

2



?1 ? x12 ?

1 ? x12

的大小。

?1 ? x ? ?1 ? x ? ? x ? x ? ? 2x ? x ? x x ? ? x ? x ? ? x ? 2 ? x x ? ? x ? ? ? ? ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ?
2 2 0 2 2 1
1 2 1 2 2 1 2

?

1 ? x12

1 ? x1 x2 1 ? x12 ? ? ?1 ? x12 ??1 ? x22 ? ?1 ? x12 ?2
1 2 1 2 2 1

1 2

2

2 2 1

2 2

2 2

因为 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,所以 0 ? x1 x2 ? 1 ,有 x1 ? 2 ? x1 x2 ? ? x2 ? 0 , 于是 ? x1 ? x2 ? ? x1 ? 2 ? x1 x2 ? ? x2 ? ? 0 ,即 ? ?
2 0 2 1 2 1

?1 ? x ? ?1 ? x ? ? x ? x ??3 ? x ? x ? x x ? , 1? x 1? x 另一方面, ? ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ?
2 2 0 2 2 1
2 0 2 1 2 0 2 2 1 0 2 2 0 2 2 1
2

2 1 ? x0

?

1 ? x12

? 0 ,…………13 分

2 2 0

2 2 1
2

因为 0 ? x1 x0 ? 1 ,所以 3 ? x1 ? x0 ? x1 x0 ? 0 ,从而 x1 ? x0 ? 0 ,即 x1 ? x0 。…14 分
2 2
2 2 2 2

同理可证 x0 ? x2 ,因此 x1 ? x0 ? x2 。

…………15 分

欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com


赞助商链接
更多相关文档:

浙江省五校2010届高三下第二次联考(数学理)

浙江省五校2010届高三第二次联考(数学理) 浙江省五校2010届高三第二次联考浙江省五校2010届高三第二次联考隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区...

浙江省2010届高三第二次五校联考数学文

浙江省2010届高三第二次五校联考数学文 ..隐藏>> 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 2009 学年浙江省第二次五校联考 数学(文科)试题卷本试卷分...

浙江省2010届高三第二次五校联考数学文

浙江省2010届高三第二次五校联考数学浙江省2010届高三第二次五校联考数学文隐藏>> 2010 学年浙江省第二次五校联考 数学(文科) 数学(文科)试题卷本试卷分第...

(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题...

(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题数学理(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题数学理隐藏>> 2010 2010年浙江省第二次五...

浙江省2016届高三五校联考数学理试卷(二)(附答案)

浙江省2016届高三五校联考数学理试卷(二)(附答案)_数学_高中教育_教育专区。...2016 届浙江省五校联考第二次考试数学(理科)试题卷(附答案) 本试题卷分选择...

浙江省2010届高三第二次五校联考(数学文)

届高三第二次五校联考(数学文) 浙江省 2010 届高三第二次五校联考(数学文)本试卷分第Ⅰ 选择题)和第Ⅱ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...

2012年浙江省第二次五校联考数学(理)

浙江省2010届高三第二次五... 9页 免费 浙江省五校2010届高三第二... 暂无...2012 年浙江第二次五校联考 数学(理科) 数学(理科)试题卷本试卷分选择题和...

浙江省2015届高三第二次五校联考数学(理)试题_图文

浙江省2015届高三第二次五校联考数学(理)试题_高中教育_教育专区。2014 学年浙江省五校联考第二次考试 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分....

浙江省五校2012届高三4月第二次联考试题(数学理)WORD版

2011 学年浙江省第二次五校联考 数学(理科) 数学(理科)试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.请考生按规定用 笔将所有试题...

浙江省五校2011届高三第二次联考数学(理)试题

浙江省五校2011届高三第二次联考数学(理)试题浙江省五校2011届高三第二次联考数学(理)试题隐藏>> 2010 2010年浙江省第二次五校联考 数学(理科) 数学(理科...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com