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山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练数学(理)试题


2016 年高考模拟训练试题

理科数学(一)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试结束后,将本试卷和答 题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码 上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的 标号;非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔 迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的.

2, 3, 5, 7?,N = x x ? 2k ? 1, k ? M ,则 M ? N ? 1.已知集合 M = ?1,
A. ?1, 2,3? 2.i 为虚数单位, B. ?1,3,5? C.

?

?

?2,3,5?

D. ?1,3,5,7?

?

1 ? 3i 3 ?i

?

2

?

A.

1 3 ? i 4 4

B.

1 3 ? i 2 2

C. ?

1 3 ? i 2 2
C

D. ?

1 3 ? i 4 4

3. 点

A ( 1 , 0 ), B ( 0 , 1 ), 点

在 第 二 象 限 内 , 已 知

???? ??? ? ??? ? 5? ?AOC ? , OC ? 2, 且OC ? ? OA ? ? OB ,则 ?,? 的值分别是 6
A. ?1 ,3 B. ? 31 , C. 1 , ? 3 ”是“ a / / b ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.

3,-1

4.设 a , b 是非零向量, “ ab ? ? ab A.充分不必要条件 C.充分必要条件

5.已知 a , b 表示两条直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a / / M , b / / M , 则a / /b ; ②若 b ? M , a ? M , a / /b, 则a / / M ; ③若 a ? b, b ? M , 则a ? M ; ④若 a ? M , a ? b, 则b / / M . 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 值为 A.22012 B. 22013 C. 22014 D.

1 2
2013

? y ? 0, ? 7.若变量 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 1, 则 z ? x ? y 的取值范围是 ? x ? 4 y ? 3, ?
A. C.

? ??,3?

B. ?3, ?? ? D. ?1,3?

?0,3?

x ? ?2 ? 1, x ? 0, 8.已知函数 f ? x ? ? ? 则方程 f ? x ? ? log 1 ? x ? 1? 的根的个数为 ? 2 ? f ? x ? 1? , x ? 0,

A.0 C.2

B.1 D.3
3

9.已知定义在 ? ?3,3 ? 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ?1? ? ? f ?1 ? x ?,且x ? 0时,f ? x ? ? x , 则 f ? x ? ? 27 f ?1 ? x ? ? 0 的解集为 A. ? B. ? ?3, ?

? ?

1? 2?

C. ? ?2, ?

? ?

3? 2?

D. ?

?3 ? ,3 ? ?2 ?

10.抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足

?AFB ? 120? ,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则
大值为 A.

MN AB

的最

3 3

B.

2 3 3

C.1

D.

3
共 100 分)

第 II 卷(非选择题

注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
2 ? 6 ? x , x ? ? 0, 2 ? , 则? f ? x ?dx ? _________. 11.设 f ? x ? ? ? 0 ? ?6 ? x, x ? ? 2, 6? ,

12.艺术节期间,秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到 A,B,C 三个不同的演出场 馆工作,每个演出场馆至少派一人,若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作,则不 同的分派方案有_______种. 13.若直线 y ? kx 与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0 相切,且切点在第四象限,则 k=_________. 14.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ?
2

1 1 2 ( a , b 为正实数)只有一个零点,则 ? 的最小 4 a b

值为________. 15.对任意的 a, b ? R , 定义 : min ?a, b? ? ? 式; ① min ?a, b? ? max ?a, b? ? a ? b ③ min ?a, b? ? max ?a, b? ? a ? b ② min ?a, b? ? max ?a, b? ? a ? b ④ min ?a, b? ? max ?a, b? ? a ? b

? ? ?a ? a ? b ? ?a ? a ? b ? ;max ?a, b? ? ? 有下列各 ? ? ?b ? a ? b ? ?b ? a ? b ?

?

??

?

?

? ?

?

其中恒成立的是________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

已知向量 a ? 2cos x, 3 , b ? ?1,sin 2 x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b ? 2 .
2

?

?

(I)求函数 f ? x ? 在 ? ?

? ? ?? , 上的最小值. ? 6 3? ?

( II)在 ?ABC中,a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ? C ? ? 1, c ? 1, ab ? 2 3 ,且

a ? b ,求边 a , b 的值.
17. (本小题满分 12 分) 如图所示的几何体中, ABC ? A1B1C1 为正三棱柱,点 D 在底 面 ABC 中,且 DA=DC=AC=2,AA1=3,E 棱 AC 1 1 的中点. (I)证明:平面 AC 1 1 D ? 平面 BDE; (II)求二面角 C ? DE ? C1 的余弦值. 18. (本小题满分 12 分) 为了响应低碳环保的社会需求,某自行车租赁公司打算在 A 市设立自行车租赁点,租车 的收费标准是每小时 1 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).甲、乙两人各租一辆自行 车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 、 ,一小时以上且不超过两小时的还车 的概率分别为 、 ,两人租车时间都不会超过三小时. (I)求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率; (II)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列与数学期望 E ? . 19. (本小题满分 12 分) 下列数表中各数均为正数,且各行依次成等差数列,各列依 次成等比数列, 公比均相等, 已知 a11 ? 1, a23 ? 14, a32 ? 16 .

1 1 4 2

1 1 2 4

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

a1n , n ? N ? , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,若 Tn ? m2 ? 7m 对一切 n ? N ? 都 an1

成立,求最小的正整数 m 的值. 20. (本小题满分 13 分) 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个顶点与抛物线 x2 ? 4 2 y 的焦点重合, F1 , F2 分 a 2 b2

别是椭圆的左、右焦点,离心率 e ? 两点. (I)求椭圆 C 的方程.

3 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 3

(II)是否存在直线 l,使得 OM ? ON ? ?1? 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说 明理由. (III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,是否存在 ? ,使 AB ? ? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

???? ? ????

MN ?

1 ? k ? ln x . x

(I)求函数 f ? x ? 的极值; (II)若 ?x1 ? ? 0, ?? ? , ?x2 ? ?1,2? 使ln x1 ? x1x2 ? ax1x2 成立,求 a 的取值范围;
2

(III)已知 x1 ? 0, x2 ? 0, 且x1 ? x2 ? e ,证明: ? x1 ? x2 ?

x1 ?x2

? ? x1 ? x2 ? 1

x ? x2

.


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