当前位置:首页 >> 其它课程 >> 等差数列求和公式教案

等差数列求和公式教案



授课教师 授课年级 寇艳芳 高一 课题名称 授课地点


等差数列前 n 项的和 多媒体教室 授课专业 课型 讲授

知识目标 掌握等差数列前 n 项的和的公式 1、能够运用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题, 能力目标 增强学生应用知识的能力; 2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力; 3、练习题采取由学生讲解的方式完成,锻炼学生的语言表达能力。 教学目标 1、通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再 从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、解决问题的一般思 情感态度 路和方法; 价值观 2、通过与生活实际相联系的例题及习题,使学生了解数学在生活 中的实用性,渗透学以致用的思想。 3、通过对解题步骤的严格要求,培养学生严谨的工作作风。 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 等差数列的前 n 项和的公式及其应用 等差数列的前 n 项和的公式的推导 讲授法、启发法、分组教学法 多媒体辅助教学 教学内容与教师活动 复习提问: 梯子的最高一级宽 30cm,从上往下每一级比 上一级宽 10cm,问:第 5 教学过程 宽? 引例: 在高斯 10 岁的时候, 一天上数学课,老师问了 这样一个问题:1+2+3+… +100=?其 开动脑筋,思考 此题可以引发学生积 5’ 思考如何解此 提出问题, 为后面等差 1’ 学生活动 教学意图 时间 分配

题,借此回忆等差 数列的变形公式的推导 打下基础。

级 ( 自上 向下 数 )有多 数列的通项公式

怎样能快速的计算 极思考, 增强对本节课知 出结果来。 识的兴趣。

教学内容与教师活动 他同学忙着用笔在纸上计算, 而高 斯却很快求出了结果, 你知道他是 怎样计算的吗? 在学生得出结论后, 细致的分析 此题: 设 S=1 + 2+ 3+……+100, (1) 教

学生活动

教学意图

时间 分配

通过详细此题,使学生 整理思路, 通过这 初 步 感 受 倒 序 相 加 的 方

S=100+99+98+……+ 1, (2) 个 引 例 了 解 倒 序 相 法,为下面等差数列前 n (1) + (2) 得 2S= (100+1) ×100, 加的方法。 则 S=
(100 ? 1) ? 100 =5050 2

项和公式的推导的讲解打 下基础。

多媒体演示: 堆放的钢管共 9 层, 自上而下各 学 层的钢管数组成等差数列 4, 5, 6, 7,8,9,10,11,12,求钢管的 总数。 通过多媒体演示堆放的 观 看 并 思 考 大 屏 钢管求和的例子,使学生 幕 上 演 示 的 堆 放 的 形象的感受并建立倒序相 钢管的总数, 通过多 加的思想,从而引发学生 过 提示学生:除了直接相加,还能 不能找到什么巧妙的算法? 多媒体演示后,计算: 程 S=
(4 ? 10) ? 7 =49 2

媒 体 演 示 观 察 出 倒 想到用同样的方法推导等 序相加的方法。 差数列的前 n 项和的公 式。 7’

将上两题的算式用粉笔圈出来, 让学生寻找求和的过程与首项、 第 n 项及项数的关系,并由此猜想等 差数列的前 n 项和的公式。 与学生一起验证猜想是否正确 设等差数列 a1 ,a2 ,a3 , …,an ,…

观察求和的算式 中涉及到的量, 由此 猜想等差数列的前 n 项和的公式

让学生进行猜想,这样 可以使学生觉得数学是触 手可及的,不是高不可攀 的。

1

教学内容与教师活动 的前 n 项和为 Sn, 则 Sn = a1 + a2 + a3 +……+ an

学生活动 利用上面的倒序 相加的方法与老师

教学意图

时间 分配

通过公式推导方法的 12’

提问学生用通项公式将上式展 一 起 推 导 等 差 数 列形成过程使学生感受解 开得:Sn = a1 +( a1 + d)+( a1 +2 d) 从特 的前 n 项和的公式,决问题的一般思路: +……+[ a1 +(n -1)d] 由 此 体 会 从 特 殊 到 殊问题的解决中提炼一 利用倒序相加的思想将 Sn 写成 般方法, 再运用这一方法 一般的哲学思想。 a a a a 教 Sn = n + n ?1 + n ? 2 +……+ 1 解决一般情况, 使学生初 a a a n n n 展开得: Sn = + ( - d) + ( -2 步形成认识问题、 解决问 a d)+……+[ n -(n -1)d] 题的一般思路和方法。 n( a 1 ? a n ) 将上两式相加得 S n ? 在理解的基础上 2 学 提示学生可以类比梯形面积公 记忆公式。 式记忆此公式。 启发学生,公式中出现了 an ,如 果利用通项公式,是否能得出变形 公式呢? 过 即: S n ? na1 ? 例题讲解 例 1、一个屋顶的某一斜面成等 腰梯形,最上面一层铺了瓦片 21 程 块,往下每一层多铺一块,斜面上 铺了瓦片 19 层,共铺了多少块? 解:设屋顶的瓦片数从上到下 分别是 a1 , a2 , a3 ,……, an ,则 它们构成等差数列,其中 n =19, d =1, a1 =21. 通过例题 1 要让学生 学会应用等差数列的求 和公式二, 学会从实际问 题中找到公式中相应的 思考,与老师共同 量, 然后利用公式解决问 分析求解,找到公式 题。 在讲解的过程中随时 以 中相应的量,并通过 强调解题过程的书写,
n(n ? 1) d 2

学生动手得出等 差数列的前 n 项和变 形公式并记忆。

让学生自己推导变形 公式可以使其加深印象, 16’ 便于更好的掌握。

21’

此 题 了 解 规 范 的 解 培养学生良好的习惯及 将 a1 =21,d=1,n=19 代入求 严谨的工作作风。 和公式二,得: 题格式。 19 ? (19 ? 1) S19 ? 19 ? 21 ? ? 1 =570 2
2

教学内容与教师活动 答: 这个屋顶共铺了 570 块瓦片。 指导学生继续小组合作做练习 各小组题目如下: 1、 某市 2001 年用于校园建设的经 费为 500 万元。 为了保证工程的顺 计划每年投入的资金都比 教 利实施, 上一年增加 50 万元,那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在校园 建设的总投入是多少? 2、如图所示,一个堆放铅笔得 V 学 形架的最下面一层放 1 支铅笔,往 上每一层都比它下面一层多放 1 支 形架上共放了多少支铅笔?

学生活动

教学意图

时间 分配

以小组为单位探究, 可以培养学生的合作意 识及团队精神,这些对 以小组为单位进 行合作探究, 组内同 学互相帮助, 让每个 同学都会做, 然后按 于学生将来的发展都是 很重要的。另外,通过 这些题使学生了解数学 在生活中的实用性,增 强学生应用知识的能 力,渗透学以致用的思 想。 做题 30’

笔,最上面一层放了 40 支,问这个 V 小 组 分 别 将 本 小 组 的完成情况到黑板 上进行展示, 并进行 过 3、一个扇形表演厅共设了 1275 个座位, 已知第一排有 27 个座位, 最后一排有 75 个座位,问这个表 演厅共有几排座位? 程 4、某圆形体育场的看台座位呈 圆形排列,共 24 圈,从中心第二 圈起,每一外圈比内圈多 10 个座 位,最外圈有 300 个座位,求该体 育场的座位总数。 组织学生进行课堂小结 讲解。

通过让学生到黑板上 讲题 40’ 做题的方式检测学生对 知识的掌握程度,这样 也可以使学生始终处于 思维紧张的状态下,增 强课堂教学效果。

让学生进行总结可以 根 据 自 己 上 课 的 使学生更好的思考本节 44’

各小组派代表进行总结, 其他组 学 习 情 况 进 行 课 堂 课所学的内容,同时培 员可以补充。 小结。 养其概括总结的能力。

3

教学内容与教师活动 分层布置作业: 教 必做题:练习册 A 组 2、3 题。 选做题: 1、一个剧场设置了 20 排座位, 学 第一排有 38 个座位,往后每一排 都比前一排多 2 个座位。 这个剧场 一共设置了多少个座位? 过 2、 某人从今年 1 月起, 每月第 1 天存入 100 元,打算到今年 12 月 最后一天取出全部本金及其利息, 程 那么他实际能取出多少钱? (零存 整取问题)

学生活动

教学意图

时间 分配

分层布置作业的目的 是照顾到不同程度的学 生,让所有学生的思维 都能得到训练。

45’

等差数列前 n 项的和
一、等差数列的前 n 项和公式
Sn ? n( a 1 ? a n ) 2

三、练习题:

通项公式:

an ? a1 ? (n ? 1)d
引例:

板书设计

变形公式: n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2 二、例题

课 后 记

4


更多相关文档:

《等差数列的前n项和公式》教学设计

等差数列的前n项和公式教学设计_工学_高等教育_教育专区。1、知识目标 (1)掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法; (2)能较熟练应用等差数列前n项和...

等差数列求和教案

等差数列求和教案_数学_小学教育_教育专区。等差数列求和教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式...

等差数列求和教案

等差数列求和教案_数学_高中教育_教育专区。等差数列求和教案一、教学目标: 知识与能力:通理解等差数列的前 两种等差数列求和公式。 项和定义,理解倒序相加的原理,...

数列求和优秀教案

数列求和优秀教案_数学_高中教育_教育专区。题组教学:“探索—研究—综合运用”...学生 1:在等差数列求和公式的推导时我们用到了倒序相加法。在等比数列求和公式...

等差数列求和公式教学设计

等差数列求和公式教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。等差数列前 n 项的和教学设计一、教材分析本节教学内容选自高中必修 5,教材安排 1 课时。 数列是...

《等差数列前n项和公式》教学设计

6.2.3《等差数列的前 n 项和公式教学设计等差数列的前 n 项和公式教学设计职业技术学校 刘老师 大纲分析: 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个...

等差数列求和教案

等差数列求和教案_理学_高等教育_教育专区。等差数列求和教案 等差数列求和教学目标 1.掌握等差数列前 项和的公式,并能运用公式解决简单的问题. 项和的定义,了解逆...

等差数列前n项和公式教学案 第一课时(基础篇)

等差数列前n项和公式教学案 第一课时(基础篇)_数学_高中教育_教育专区。《等差数列前 n 项和公式》 教学案例: 一、教学目标 那等差数列的前 n 项和怎样求?...

《等差数列求和公式》教案

等差数列求和公式教案_数学_高中教育_教育专区。等差数列求和公式一、教材分析: 数列在生产实际中的应用范围很广,而且是培养学生发现、认识、分析、综 合等能力...

等差数列求和详细教案

数列求和公式教案 7页 免费 高等数学教案 第三章 微分... 14页 2财富值 等差数列求和教案 5页 免费 微分中值定理教案 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com