当前位置:首页 >> 高三数学 >> 江苏省东海高级中学2011-2012学年高三第一次学情调研(数学)试题

江苏省东海高级中学2011-2012学年高三第一次学情调研(数学)试题


江苏省东海高级中学 2011-2012 学年高三第一次学情调研 试题 数学
参考公式: 参考公式: 锥体的体积公式: V锥体 =

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面面积, h 是高. 3

小题, 请把答案填写在答题卡相应位置 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 填空题: 请把答案填写在 ....... 上. .

(1 + i ) 2 的共轭复数是____________. 1? i 2.若 A= {x | x 2 ? 4 x < 0 },B= { x | x ? 3 < 0} ,则 A I B =______________. 3. m = ?1 是直线 mx + ( 2m ? 1) y + 1 = 0 和直线 3 x + my + 3 = 0 垂直的 ___________( 充
1.复数 z = 要条件,充分条件,必要条件,非充分非必要条件) 4.等比数列 {a n } 中,已知 a 2 = 2, a 4 = 4 ,则 a 6 = ______________. 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍,则椭圆的离心率等于_______________________. 6.设 a 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面, b α β 是下列命题中正确 正确的是__________. 正确 ②若 α ⊥ β , a // α ,则 a ⊥ β ①若 a // b , a // α ,则 b // α ③ 若 α ⊥ β , a ⊥ β ,则 a // α ④若 a ⊥ b , a ⊥ α , b ⊥ β ,则 α ⊥ β 7.在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos2B =__________________ 8.设 a ∈ R ,函数 f ( x ) = e x + a ? e ? x 的导函数 y = f '( x) 是奇函数,若曲线 y = f ( x) 的一 条切线斜

3 ,则切点的横坐标为_____________. 2 9.已知函数 f ( x ) = sin 2 x + 2 cos 2 x ? 1 ,将 f ( x ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2
率为 倍,纵坐 标不变, 再将所得图象向右平移 解析式 为_____________________. 10. 双 曲 线 x ?
2

π
4

个单位, 得到函数 y = g ( x ) 的图象, 则函数 y = g ( x ) 的

y2 = 1 的 渐 近 线 与 圆 x 2 + ( y ? 3) 2 = r 2 ( r > 0) 相 切 , 则 2
x 5

r=________________. 11.已知实数 x, y 满足

+

y 3

≤ 1 ,则 z = 2 x + y 的最小值是

.

? y ≤ x, ? 12. 已知 z = 2 x ? y ,式中变量 x , y 满足约束条件 ? x + y ≥ 1, ,则 z 的最大值为______. ? x ≤ 2, ?
13.数列 {an } 满足下列条件: a1 = 1 ,且对于任意的正整数 n ,恒有 a2 n = nan ,则 a2100 的值 为_______. 14.以原点为圆心且过

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 左右焦点的圆,被双曲线的两条渐近线分 a2 b2

成面积相等的四个部分,则双曲线的离心率为 . 解答题: 小题, 请在答题卡指定区域内作答, 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 请在 ....... 说明、证明过程或演算步骤 说明、证明过程或演算步骤. 过程或演算步骤 15.已知 f ( x ) = cos(

π
2

? x) + 3 sin(

π
2

+ x) ( x ∈ R ) .

(1)求函数 f (x ) 的最小正周期; (2)求函数 f (x ) 的最大值,并指出此时 x 的值.

16. 已 知 命 题 p : 对 m ∈ [ ?1,1] , 不 等 式 a ? 5a + 3 ≥
2

m2 + 8 恒 成 立 ; 命 题 q : 方 程 x 2 + ax + 4 = 0 在实数集内没有解;若 p 和 q 都是真命题,求 a 的取值范围.

17.某建筑公司用 8000 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4000 平方米的楼房。经初步估计得知,如果将楼房建为 x(x ≥ 12)层,则每平方米的 平均建筑费用为 Q(x)=3000+50x (单位: .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少, 元) 该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

购地总费用 ) 建筑总面积

18. 已知 ?ABC 的边 AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 = 0 , M (2, 满足 BM = MC , 点 0)

T (?11) 在 AC 边所在直线上且满足 AT ? AB = 0 . ,
(1)求 AC 边所在直线的方程; (2)求 ?ABC 外接圆的方程; 0) 且与 ?ABC 的外接圆外切, 求动圆 P 的 (3) 若动圆 P 过点 N ( ?2, ,

y

T C N A O

M

B

x

圆心的轨迹方程.

19. 设 f (x ) 是定义在 [ a, b] 上的函数,用分点 T : a = x0 < x1 < L < xi ?1 < xi < L < xn = b

将 区 间 [ a, b] 任 意 划 分 成 n 个 小 区 间 , 如 果 存 在 一 个 常 数 M > 0 , 使 得 和 式

∑ f (x ) ? f (x
i =1 i

n

i ?1

) ≤ M ( i = 1, 2, L, n )恒成立,则称 f (x) 为 [a, b] 上的有界变差函数.

(1)函数 f ( x ) = x 2 在 [0,1] 上是否为有界变差函数?请说明理由; (2) 设函数 f (x ) 是 [ a, b] 上的单调递减函数, 证明: f (x ) 为 [ a, b] 上的有界变差函数; (3) 若定义在 [ a, b] 上的函数 f (x ) 满足: 存在常数 k , 使得对于任意的 x1 、x2 ∈ [a, b] 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ k ? x1 ? x2 .证明: f (x ) 为 [ a, b] 上的有界变差函数.

20.设{an}是由正数组成的等差数列,Sn 是其前 n 项和. (1)若 Sn=20,S2n=40,求 S3n 的值; (2)若互不相等正整数 p,q,m,使得 p+q=2m,证明:不等式 SpSq<S 2 成立; m (3)是否存在常数 k 和等差数列{an} ,使 ka 2 -1=S2n-Sn+1 恒成立(n∈N*) ,若存在, n 试求出常数 k 和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.

参考答案:1.-1+i, 2.(0,3) 8.ln2 9. y =

3. 充分条件 4. 8

5.

2 2 3

6. ④ 7.

1 3

3 2 sin(4 x ? π ) 10. 3 11. ?10 ;12. 5 13. 24950 ;14. 2 4 15. 解: 1)∵ f ( x ) = sin x + 3 cos x (1 . (

?1 ? 3 π π? π? ? ? = 2? sin x + cos x ? = 2? sin x cos + cos x sin ? = 2 sin ? x + ? . ∴ T = 2π . ?2 ? 3 3? 3? 2 ? ? ? ? π? ? (2) 当 sin ? x + ? = 1 时, f (x ) 取得最大值, 其值为 2 . 3? ?
此时 x +

π
3

=

π
2

+ 2kπ ,即 x = 2kπ +

π
6

(k ∈ Z ) .

16.解Q m ∈ [ ?1,1],∴ m 2 + 8 ∈ [ 2 2 ,3] ,因为对 m ∈ [ ?1,1] ,不等式

a 2 ? 5a + 3 ≥ m 2 + 8 恒成立,可得 a 2 ? 5a + 3 ≥ 3 ,∴ a ≥ 5 或 a ≤ 0 .故命题 p 为真命题 2 2 时, a ≥ 5 或 a ≤ 0 .又命题 q:方程 x + ax + 4 = 0 在实数集内没有解,∴? = a ? 16 ≤ 0 , ∴?4 ≤ a ≤ 4 .故命题 q 为真命题时 ?4 ≤ a ≤ 4 . Q{a | a ≥ 5或a ≤ 0} ∩{a | -4 ≤ a ≤ 4} = {a | -4 ≤ a ≤ 0} . a 的取值范围是 -4 ≤ a ≤ 0 . 17.解:设楼房每平方米的平均综合费为 f (x ) 元,依题意得 8000 × 10000 20000 f ( x) = Q( x) + = 50 x + + 3000 ( x ≥ 12, x ∈ N ) 4000 x x 20000 20000 f ( x) = 50 x + + 3000 ≥ 2 50 x ? + 3000 = 5000 x x 20000 即x = 20 上式取”=” 当且仅当 50 x = x 因此,当 x = 20 时, f (x ) 取得最小值 5000(元).
答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 20 层, 每平方米的平均综合费最小值为 5000 元。 ∴椭圆的标准方程为

uuuu uuur r 5 × 3 + t1t2 = 0. OM ? ON = 4 × 4 + t1t2 = 16 ? 15 = 1 > 0 , 故∠MON 为锐角.所以原点 O 在圆
E 外. 18.解: (I)Q AT ? AB = 0

uuuur (2)由(1)知 F1(-1,0),F2(1,0).设 M (4, t1 ) ,N (4, t2 ) 则 F1 M = uuuu r uuuu r uuur uuuur uuuu r (5, t1 ) , F2 N = (3, t2 ) , OM = (4, t1 ) , ON = (4, t2 ) ,因为 F1M ? F2 N = 0 ,所以

x2 y2 + = 1. 4 3

∴ AT ⊥ AB, 又T在AC上 ∴ AC ⊥ AB, ?ABC为Rt?ABC , 又 AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 = 0 ,所以直线 AC 的斜率为 ?3 . 又因为点 T ( ?11) 在直线 AC 上, , 所以 AC 边所在直线的方程为 y ? 1 = ?3( x + 1) .即 3 x + y + 2 = 0 . ? x ? 3 y ? 6 = 0, 解得点 A 的坐标为 (0, 2) , ? (II)AC 与 AB 的交点为 A,所以由 ? ?3 x + y + 2 = 0
Q BM = MC ∴ M (2,0)为Rt?ABC斜边上的中点, 即为Rt?ABC外接圆的圆心

又 r= AM =

(2 ? 0) 2 + (0 + 2) 2 = 2 2 .

从 ?ABC 外接圆的方程为:

( x ? 2)2 + y 2 = 8 . (III)因为动圆 P 过点 N ,所以 PN 是该圆的半径,又因为动圆 P 与圆 M 外切,
所以 PM = PN + 2 2 ,即 PM ? PN = 2 2 . 故点 P 的轨迹是以 M ,N 为焦点,实轴长为 2 2 的双曲线的左支.

2 ,半焦距 c = 2 .所以虚半轴长 b = c 2 ? a 2 = 2 . x2 y 2 从而动圆 P 的圆心的轨迹方程为 ? = 1( x ≤ ? 2) . 2 2 2 19.解: (1)Q 函数 f ( x ) = x 在 [0,1] 上是增函数, ∴ 对任意划分 T , f ( xn ) > f ( xn ?1 )

因为实半轴长 a =


i =1

n

f ( xi ) ? f ( xi ?1 ) = f ( x1 ) ? f ( x0 ) + f ( x2 ) ? f ( x1 ) + L + f ( xn ) ? f ( xn?1 ) = f (1) ? f (0) = 1 ,

取常数 M ≥ 1 ,则和式
2

∑ f (x ) ? f (x
i =1 i

n

i ?1

) ≤ M ( i = 1, 2, L, n )恒成立,
…………4 分

所以函数 f ( x ) = x 在 [0,1] 上是有界变差函数. (2)Q 函数 f ( x ) 是 [ a, b] 上的单调递减函数,

且对任意划分 T , T : a = x0 < x1 < L < xi ?1 < xi < L < xn = b
∴ f (a) = f ( x 0 ) > f ( x1 ) > L > f ( x n ?1 ) > f ( x n ) = f (b) ∴ ∑ f ( x i ) ? f ( x i ?1 ) = f ( x 0 ) ? f ( x1 ) + f ( x1 ) ? f ( x 2 ) + L + f ( x n ?1 ) ? f ( x n ) = f (a ) ? f (b) ,
n i =1

∴ 一定存在一个常数 M > 0 ,使 f (a ) ? f (b) ≤ M , 故 f ( x ) 为 [ a, b] 上的有界变差函数.

…………9 分

(3)Q f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ k ? x1 ? x2 [来源: http://wx.jtyjy.com/.Com]

∴ 对任意划分 T , T : a = x0 < x1 < L < xi ?1 < xi < L < xn = b


i =1

n

f ( x i ) ? f ( x i ?1 ) ≤ ∑ k x i ? x i ?1 = k ∑ x i ? x i ?1 = k (b ? a ) ,
i =1 i =1

n

n

取常数 M = k (b ? a ) ,

∴ 由有界变差函数定义知 f ( x) 为 [a, b] 上的有界变差函数. …………14 分
20 解: (1)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列, ∴Sn+(S3n-S2n)=2(S2n-Sn)∴S3n=3 S2n-3 Sn=60 (2)SpSq=

1 1 2 pq(a1+ap) 1+aq)= pq[a 1 +a1(ap+aq)+apaq] (a 4 4 a p + aq 2 1 1 p+q 2 2 2 = pq(a 1 +2a1am+apaq)< ( ) [a 1 +2a1am+( )] 4 4 2 2 1 1 2 = m2(a 1 +2a1am+a 2 )=[ m(a1+am) 2 ] m 4 2
=S 2 m

(3)设 an=pn+q(p,q 为常数) ,则 ka 2 -1=kp2n2+2kpqn+kq2-1 n Sn+1=

1 p + 2q p(n+1)2+ (n+1) S2n=2pn2+(p+2q)n 2 2 3 2 2q - p n-(p+q) , ∴S2n-Sn+1= pn + 2 2

依题意有 kp2n2+2kpqn+kq2-1=

3 2q - p pn2+ n-(p+q)对一切正整数 n 成立, 2 2

? 2 3 ?kp = 2 p,① ? 2q ? p ? ,② ∴ ?2kpq = 2 ? ?kq 2 ? 1 = ?( p + q )③ ? ? 3 由①得,p=0 或 kp= ; 若 p=0 代入②有 q=0,而 p=q=0 不满足③, 2 3 ∴p≠0 由 kp= 代入②, 2 2q - p p kp 2 p 3 ∴3q= ,q=- 代入③得, -1=-(p- ) ,将 kp= 代入得,∴ p 2 4 16 4 2 32 , = 27 8 81 解得 q=- ,k= 27 64 81 32 8 故存在常数 k= 及等差数列 an= n- 使其满足题意 64 27 27


赞助商链接
更多相关文档:

江苏省东海高级中学2011届高三第一学期期中考试数学试...

江苏省姜堰中学2011-2012学... 5页 免费 江苏省金陵中学2010—2011... 12页...江苏省东海高级中学2011高三第一学期期中考试数学试题 选取了各地最新高三的期中...

2017届江苏省东海县石榴高级中学高三上学期第一次学情...

2017 届江苏省东海县石榴高级中学高三上学期第一次学情检测 语文试题 班级: 一、语言文字运用 (15 分) 1.在下面一段话空缺处依次填入词语,最恰当的一组是(3...

江苏省东海高级中学高二月考数学试卷(理科)

江苏省东海高级中学高二月考数学试卷(理科) - 江苏省东海高级中学 2008-2009 学年度高二年级第五次考试 数学试题(理科) 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题...

江苏省东海高级中学2017届高三毕业班数学文科10月底学...

江苏省东海高级中学2017届高三毕业班数学文科10月底学业检测试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。江苏省东海高级中学 2017 届高三年级 第一学期学分认定...

连云港市东海高级中学2012-2013学年高三(上)期中数学试...

连云港市东海高级中学2012-2013学年高三(上)期中数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年江苏省连云港市东海高级中学高三(上)期中数学试 卷(文科)...

江苏省东海高级中学2011届高三理科强化班数学自主探究...

同心圆梦(www.txymedu.com) 届高三理科强化班数学自主探究试题 江苏省东海高级中学 2011高三理科强化班数学自主探究试题一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)...

江苏省东海县石榴高级中学2017届高三上学期第一次学情...

江苏省东海县石榴高级中学2017届高三上学期第一次学情检测语文试卷.doc - 东海县石榴高级中学高三年级 2016-2017 学年度第一学期第一次质量检测 (语文卷) 班级:...

江苏省东海高级中学数学考前猜题二

江苏省东海高级中学数学考前猜题二一、填空题 1.在区间 [?5,5] 内随机地取 出一个数 a ,则恰好使 1 是关于 x 的不等式 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0...

【精选】江苏省东海高级中学高二月考数学试卷(理科)-数学

数学教案、数学试题、试卷数学数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 江苏省东海高级中学 2008-2009 学年度高二年级第五次考试 数学试题(理科)...

江苏省东海高级中学高三第二次调研考试

江苏省东海高级中学2011... 4页 免费 江苏省东海高级中学2012... 6页 1下载...2008 年高考数学模拟试卷(1) 新课程卷) 年高考数学模拟试卷( ) 新课程卷) ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com