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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 统计复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 统计复习 学案
教学内容 学 习 指 导 即 使 感 悟 【学习目标】通过复习抽样方法,学会用样本的频率分布估计总体分布,用样本的 数字特征估计总体的过程。 【学习重点】用样本的频率分布估计总体分布,用样本的数字特征估计总体的过程。 【学习难点】用样本的频率分布估计总体分布,用样本的数字特征估计总体的过程。

【回顾预习】 一回顾知识: 1. 三种抽样:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样。 2. 用样本估计总体。 【自主合作探究】 例 1、统计局就某地居民的月收入情况调查了 10000 人,并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点 , 不包 括右端点 , 如第一组表示收入在 [1000,1500)元〕.

回 顾 知 识

(1)求月收入在[3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的应抽取多 少?

.
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例 2、 某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这些服装 件数 x 之间有如下一组数据: x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知=280,xiyi=3487, (1)求; (2)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归 直线方程; (3)每天多销售 1 件,纯利 y 增加多少元?

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【当堂达标】 回 1.(2012 课 标 全 国 高 考 , 文 3) 在 一 组 样 本 数 据 顾 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等 ) 的散点图中 , 若 所有 知 样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1 上,则这组样本数据的样本相关系 识 数为( ) A.-1 B.0 C. D.1 2.(2012 山东高考,理 4)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调 查.为此将他们随机编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号 落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( ) A.7 B.9 C.10 D.15 3.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若 样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 4.(2012 安徽高考,理 5)甲、 乙两人在一次射击比赛中 各射靶 5 次,两人成 绩的条形统计图如图所示 ,则( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 5.已知某 赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示),
3

则(

)

A.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位 数为 26 B.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 27 C.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 31 D.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 36 6.有一个样本容量为 100 的数据分组,各组的频数如下: (17,19],1;(19,21] ,1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;( 29,31],28;(31,33],30. 根据样本的频率分布,估计小于等于 29 的数据大约占总体的( ) A.42% B.58% C.40% D.16% 7.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各 10 株的分蘖数后,计算出样本方差 分别为=11,=3.4,由此可以估计… ( ) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 8.在下列各图中,图中的两个变量具有相关关系的图是…… ( )

A.(1)(2) C.(2)(4)

B.(2)(3) D.(1)(3)

9.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这 些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 ,如图所示,以下结论中正确的 是…( ) A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的 斜率
4

B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点() 10.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费 4 2 3 用 x/万元 销售额 49 26 39 y/万元

5 54

根据上表可得回归方程 x+中的为 9.4,据此模型预测广告费用为 6 万元时 销售额为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 【拓展﹒延伸】 .11.(2012 福建高考,文 14)一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动 员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是 . 12.某市高三数学抽样考试中,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计,其 频率分布直方图如图所示,若 130~140 分数段的人数为 90,则 90~100 分数段的 人数为 .



13. 在 如 图 所 示 的 茎 叶 图 中 , 甲 、 乙 两 组 数 据 的 中 位 数 分 别 , .

14.某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间 的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 17 13 8 2 x/℃ 月销售量 y/ 24 33 40 55 件
5

由表中数据算出线性回归方程 x+中的≈-2.气象部门预测下个月的平均气 温约为 6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为 件.

答案: 精讲点拨 例 1、 解:(1)月收入在[3000,3500)的频率为 0.0003×(3500-3000)=0.15. (2)因为 0.0002×(1500-1000)=0.1, 0.0004×(2000-1500)=0.2, 0.0005×(2500-2000)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5, 所 以,样本数据的中位数为 2000+=2000+400=2400(元). (3)居民月收入在[2500,3000)的频率为 0.0005×(3000-2500)=0 .25, 所以 10000 人中月收入在[2500,3000)的人数为 0.25×10000=2500(人). 再从 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人, 则月收入在[2500,3000)的这段应抽取 100×=25(人). 例 2、解:(1)(3+4+5+…+9)=6, (66+69+…+91)≈79.86. (2) 设回归直线方程为 x, 则≈4.75. ≈79.86-4.75×6=51.36. ∴所求的回归直线方程为=51.36+4.75x. (3)由回归直线方程知,每天多销售 1 件,纯利增加 4.75 元. 例 3、解:(1)如下图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数 字.
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(2)由茎叶图可看出:乙的成绩大致对称. 因此乙发挥稳定性好,甲波动性大. (3)×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11,

s 甲= ≈1.3; ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9. 1)=9.14, s 乙= ≈0.9. 因为 s 甲>s 乙,这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程
度. 所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定.

当堂达标: 1、解析:由题意可得,抽样间隔为 30,区间[451,750]恰好为 10 个完整的 组,所以做问卷 B 的有 10 人,故选 C. 答案:C 2、 解析:样本相关系数越接近 1,相关性越强,现在所有的样本点都在直 线 y=x+1 上,样本的相关系数应为 1. 答案:D 3 解析:由图可得,=6,=6,故 A 错;而甲的成绩的中位数为 6,乙的成绩的中 位数为 5,故 B 错;=2,=2.4,故 C 正确;甲的成绩的极差为 4,乙的成绩的极差也 为 4,故 D 错. 答案:C 4 解析:由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数 =350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为 7 人得样本容量为 15. 答案:B 5、解析:×100%=42%. 答案:A 6、答案:D 7、解析:∵, ∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整 齐.
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答案:B 8、解析:因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值, 它的绝对值越接近 1,两个变量的线性相关程度越强,所以 A,B 错误;C 中 n 为偶 数时,分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以 C 错误;根据回归直 线方 程一定经过样本中心点,可知 D 正确. 答案:D 9、解析:(1)是函数关系;(4)没有相关关系;(2)(3)具有相关关系. 答案:B 10、解析:∵=42 , 又 x +必过点(), ∴42=×9.4+.∴=9. 1. ∴线性回归方程为=9.4x+9.1. ∴当 x=6 时,=9.4×6+9.1=65.5(万元). 答案:B 拓展延伸 11、解析:∵,即每 7 人抽取 2 人,又知女运动员人数为 98-56=42(人),∴ 应 抽取女运动员人数为 42×=12(人). 答案:12 12 解析:设总人数为 N, 由题图可知 0.05=,∴N=. ∴所求人数为 N×0.45=×0.45=810. 答案:810 13、解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,58,57,66,中位数为 45.乙组 数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为 46. 答案:45 46 14、解析:=10,=38. =38+2×10=58, ∴=-2x+58. ∴当 x=6 时,=-2×6+58=46. 答案:46

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