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(滕州市卓楼中学朱文芳)5.4应用二元一次方程组-增收节支


课 课

题:第五章

第四节应用二元一次方程组——增收节支

型:新授课
朱文芳 第一节课第二节课

授课人:滕州市卓楼中学

授课时间:2013 年 11 月 19 日 学习目标:

1.能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单

的实际问题,掌 握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能. 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程, 体会方程是刻画现实世界的有效的数学模 型,培养学习数学应用能力. 3.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,培养学生的必要的经济意 识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识.

重点: 难点:

如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系 是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型,培养学习数学应用能力

教学方法:
1.教学方法:“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2.课前准备: 教具:教材,课件,电脑 学具:教材,练习本

教学流程
第一环节:创设情境,导入新课
师:同学们,我们生活中的开支主要来源于哪些方面? 生:展开激烈讨论?? 生:我的吃饭、穿衣 生:我的零食 生:我上学需要花钱 师:同学们讨论的很好,下面展示几幅图片

师:我们生活中的开支主要来源于吃、穿、住、 行等. 师:我们的父母为我们的一切付出的多不多? 生:多 师:我们今后要怎么做? 生:好好学习,让自己优秀. 师:我们这节课要怎么做? 生:认真听课. 师:你在日常生活中具有经济头脑吗? 你会精打细算吗? 师:经济生活在我们生活中多么重要!你想运用数 学知识使你的生活更加合理优化,生活的更加幸福惬意 吗?那么我们一块应用二元一次方程组来解决经济问 题. 【设计意图】通过同学们熟悉的生活中经济问题去 激发学生学习本节课的兴趣,导入课题.再配以精美的 图片,进一步提高学生兴趣,激发他们的求知欲和学习热情.

第二环节:教学探究 探究活动一:知识回顾
师:同学们还记得我们七年级学习的增降率公式吗? 生:我们记得. 师:那我就请同学们回答 生:原来的量×(1+增长率)=后来的量 原来的量×(1-降低率)=后来的量 师:同学们回答的很好!那么同学们能完成下面的题目吗? 生:我们能完成. 师:展示题目 1. 某工厂去年的总产值是 x 万元, 今年的总产值比去年增加了 20%, 产值是_ ________万元; 2. 若该厂去年的总支出为 y 万元, 今年的总支出比去年减少了 10%, 则今年的总支 则今年的总

出是___ _______万元; 3. 若该厂今年的利润为 780 万元,那么由 1, 2 可得方程______ ______________. 生:积极性很高,纷纷举手回答. 生:1. (1 ? 20%)x 生:2. (1 ? 10%) y 生: 3.

( 1? 2 0 % ) (1 ? 10%) y =780 x-

师:同学们回答的都很好!那么同学们还记得利润、利润率的公式吗? 生:我们记得. 生:进价× 售价— 利润率 进价 =利润 =利润

师:你们回答的很对,现在我们一块来完成一道题目. 生:好啊! 师:展示题目 某商品进价为 2000 元,卖出后可获利 50%,则利润为 元. 生:利润为 1000 元 生:售价为 3000 元 师:同学们回答的好棒,继续努力! 【设计意图】通过回答知识回顾问题,教师启发学生经验提升;通过回答问题对学生能力 进行及时评价,如果回答错误及时纠正.“知识回顾”,减少学生学习新课的困难. 元,该商品的售价为

探究活动二:例题探究
师:我们班小亮的爸爸开了一家工厂,去年的利润(即总收入-总支出)为 200 万元.今年采 取了一些增收节支的措施,结果,总收入比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%, 今年的利润为 780 万元.问:去年的总收入、总支出各是多少万元? 师:同学们,你们能帮小亮算算他爸爸去年的总收入、总支出各是多少万元吗? 生:我们可以帮助小亮. 师:好!同学们,你们来完成我的提问. 师:你们能找出这里面的等量关系吗? 生:能!

生:认真分析找出等量关系 生: ?

?去年的总产量? 去年的总支出? 200万元 ?今年的总产量? 今年的总支出? 780万元

师:同学们,今年的总产值等于什么?今年的总支出又等于什么? .生:今年的总产值=去年总产值× (1+20%) 今年的总支出=去年的总支出× (1—10%) 师:相等关系中的数量关系真多,有什么简单的方法表示吗? 生:通过预习,我们画个表格来表示它们吧! 师:同学们说的很好.那么怎样画表格呢? 师:题目中可分析今年,去年;总产值,总支出和利润,画个2× 3的表格 师:展示表格 总产值/万元 去 今 年 年 x (1+20%) x 总支出/万元 y (1-10%) y 利润/万元 200 780

师:同学们,请填写表格 生:认真填写,积极回答 师:同学们回答的很好.根据上面的等量关系,你们能列方程吗? 生:能.得到两个方程:

? x ? y ? 200, ? ?(1 ? 20%) x ? (1 ? 10%) y ? 780
师:说得很好.那么,同学们请在练习本写出完整的解题过程. 生:积极书写,展示解题过程: 解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元,则

, (1) ? x ? y ? 200 ? ?(1 ? 20%) x ? (1 ? 10%) y ? 780 . (2)
解得

, ? x ? 2000 ? ? y ? 1800.
答:去年的总收入为 2000 万元,总支出为 1800 万元. 【设计意图】学生作相等关系、数量关系的分析,教师教学生画表格分析数量关系,并共

同解答 师:同学们帮助小亮解决了问题,做得很好!现在, 小亮家又出了一道问题, 我们再接再厉, 继续帮助小亮好吗? 生:好! 师:展示题目: 小亮的爸爸在贵诚超市看中了一套新款冬装,成本共 500 元,专卖店店员告诉他在上市时 通常将上衣按 50﹪的利润定价,裤子按 40﹪的利润定价.在实际出售时,为吸引顾客,两件 服装均按 9 折出售,这样专卖店共获利 157 元,你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗?

师:同学们,你 们能找出这道 题的等量关系 吗? 生:我们能找出 等量关系. 生:上衣成本+ 裤子成本=500 元 上衣利润+裤子利润=157 元 师:刚才,我们用表格表示等量关系.那么,这道题能不能用表格表示等量关系呢? 生:能 师生:共同展示表格: 题目中可分析上衣,裤子;成本.实际售价和利润.画个2 × 3的表格来分析 成本(元) 上衣 裤子 x y 实际售价(元) 利润(元)

0.9 ? (1 ? 50%) x 0.9 ? (1 ? 40%) y

0.9 ? (1 ? 50%) x ? x 0.9 ? (1 ? 40%) y ? y

师:根据表格,同学们找出等量关系并写出此题的解题过程 生:积极写出解题过程,并展示解题过程: 解:设上衣的成本价为 x 元,裤子的成本价为 y 元,得

? x ? y ? 500, ? ?0.9 ? (1 ? 50%) x ? x ? 0.9 ? (1 ? 40%) y ? y ? 157
整理得: ……① ? x ? y ? 500, ? . …… ?35x ? 26y ? 15700 ② ②-① × 26,得 9x=2700, ∴x =300. 把其代入①,得 y=500-300=200

? x ? 300, ? ? y ? 200.
答:上衣成本 300 元,裙子成本 200 元. 【设计意图】学生分析解答,教师在解答后给予点评.若时间较紧,可以不解答出来. 师:我们已经帮助小亮解决了两道问题.在整个解题过程中,同学们有什么收获? 生:我们学会了利用表格找等量关系. 师:好,那么我们再来做一道题目,巩固一下好吗? 生:好! 师:展示题目: 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单质每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质.若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?

师:同学们先分析,然后找出等量关系. 生:认真分析,展示结果: 生:每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35,

生:每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40 师:同学们,那么每餐甲原料中含蛋白质量是多少?每餐乙原料中含蛋白质量呢? 生:每餐甲原料中含蛋白质量=0.5× 每餐甲原料的质量, 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7× 每餐乙原料的质量, 师:回答的很好!那么,每餐甲原料中含铁质量和每餐乙原料中含铁质量又是多少呢? 生:每餐甲原料中含铁质量=1× 每餐甲原料的质量, 生:每餐乙原料中含铁质量=0.4× 每餐乙原料的质量, 师:同学们,你们回答的太棒了! 师: 由于相等关系中的数量关系复杂, 所以我们选取用列表格的方法来表示各数量关系之间 的关系,有利于根据相等关系列方程. 师生:共同展示表格和解题过程: 解:设每餐需要甲、乙两种原料各 x, y 克,则有下表: 甲原料 x 克 其中含蛋白质量 其中含铁质量 0.5x 单位 x 单位 乙原料 y 克 0.7 y 单位 0.4 y 单位 所配制的营养品 35 单位 40 单位

解:设每餐需要甲、乙两种原料各 x, y 克, 化简得: ?0.5 x ? 0.7 y ? 35 ,

? ? x ? 0.4 y ? 40 .

(1) (2)

?5x ? 7 y ? 350 , ? ?10x ? 4 y ? 400 .
(1)× 得 2 (5)-(4)得 10x+14y=700 10y=300 y=30 将 y=30 代入(3)得 x=28 答:每餐需甲原料 28 克,乙原料 30 克.

(3) (4)
(5)

【设计意图】此题数量关系较为复杂,提示引导学生思考,然后继续教学生画表格分析数 量关系的方法;也可鼓励学生先画图表分析再纠正;然后由学生解答.

第三环节:及时闯关
师: 同学们, 通过上面的学习, 我们已经掌握了列表格找等量关系的方法.它有什么好处呢?

生:列表格分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚. 师:同学们说得太好了!那我们就用这些知识来闯关吧! 生:激情高丈,跃跃欲试 师:好,我们开始闯第一关 师:同学们,想不想考滕州一中? 生:大声说:“想”! 师:那我们一定要好好学习哟!现在,我们来了解一下滕州一中 师:展示题目:

第一关滕州一中学校去年高一级部有学生 3100 名, 今年比去年增加
4.4%,其中寄宿学生增加了 6%,走读学生减少了 2%.问该校去年有 寄宿学生与走读学生各多少名? 师:请同学们认真阅读题意,列表格找出等量关系 生:认真分析,展示结果: 设去年有寄宿学生 x 名,走读学生 y 名,则可列出方程组 寄宿学生 去年 今年 解: x (1+6%)x 走读学生 y (1-2%)y 学生总数 3100 3100 × (1+4.4%)

? x ? y ? 3100, ? ?(1 ? 6%) x ? (1 ? 2%) y ? 3100 ? (1 ? 4.4%).
师:第一关,同学们闯得很好!下面,继续努力闯第二关. 生:好 师:展示第二关的题目:

第二关、滕州一中一、二两班共有 100 名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为
81%.如果一班学生的体育达标率为 87.5%,二班的达标率为 75%,那么一、二两班的学生数 各是多少? 师:同学们,分析题意填表格 生:展示自己的成果: 设一班学生有 x 名、二班学生有 y 名,列出方程组

一班 学生数 达标学生数 x 87.5% x

二班

两班总和

y
75% y

100 81%×100

? x ? y ? 100 ? ?87.5% x ? 75% y ? 81%
师:看来同学们已经掌握了列表格找等量关系的方法了.下面我们继续闯关好吗? 生:好! 师:我给同学们展示第三关的题目:

第三关、某公司用 30000 元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种货物获利 10%,乙种货物获
利 11%,共得利润 3150 元,问两种货物各进多少钱的货? 师:同学们,请认真读题并回答 生:纷纷读题思考 师:请同学们到黑板前讲解 生:小组长讲解并向同学们展示自己的过程 生:展示: 设甲种货物进 x 元的货,乙种货物进 y 元的货.列出方程组 甲种 进货钱 获利 乙种 总和

x
10% x

y
11% y

30000 3150

? x ? y ? 30000 ? ?10% x ? 11% y ? 3150
师:同学们讲解的太好了!下面,我们闯最后一关. 生:齐声回答,好! 师:我来给同学们展示题目:

第四关、 用含糖分别为 35%和 40%的两种糖水混合,配制成含糖 36%的糖水 50 千克,每种糖水
应各取多少千克? 师:同学们,这道题里面有几个量? 生:糖水重量,含糖量

师:可以.还能再具体点吗? 生:35%的糖水 x 千克,40%的糖水 y 千克 生:35%的糖水含糖量 35% x 千克,40%的糖水含糖量 40% y 千克 师:回答的很好,请同学们展示一下: 生:展示自己的作品: 设应取 35%的糖水 x 千克,40%的糖水 y 千克.列出方程组. 35%的糖水 糖水重量 含糖量 40%的糖水 总和 50 50×36%

x
35% x

y
40% y

? x ? y ? 50 ? ?35% x ? 40% y ? 50 ? 36%
师:同学们做得很好.祝贺你们顺利通关! 生:鼓掌庆贺…… 【设计意图】鼓励学生自己画表格分析、思考,然后请学生讲分析过程,讲解清楚有条理 的给予肯定表扬,不足的给予补充,提高学生学习的信心.结合师生互评生生互评,使课堂 气氛轻松,让学生思路开阔,富有创意.

第四环节:学习反思;
师:通过本节的学习活动,你有哪些收获呢? 生:会用列表格分析数据 生:用列方程组的方法解决实际问题 生:体会到方程思想在生活中的存在 师:同学们还有什么体会吗? 生:我知道列表格分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚 师:同学们归纳总结的很好.同学们一定理解掌握这些知识. 【设计意图】:通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动,养成学习—总结—学习 的良好学习习惯,发挥自我评价的作用,进一步培养学生的语言表达能力.

布置作业
必做题:课本第 119 页 2 题.3 题;助学 选做题:预习第五节

【设计意图】必做题要求所有的学生都必须会做,选做题对学有余力同去探索, 作业分层 体现分层教学思想,让不同学生得到不同程度的发展.并把出现问题及时反应在错题集上, 使学生稳步提高.

板书设计:
一、情景导入 二、新课讲解 例题 1 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 三、及时闯关 问题展示: 四、学习反思(数学思路)

教学反思:
一、列方程解应用题的分析方法多种多样,本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的 方法——列表分析法.列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的 更加清晰简洁,帮助学生理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚很容易根据相 等关系列方程,较易突破难点;;在实际教学中,学生掌握了图表分析的方法后,降低了思 维难度,有效提高了准确率.学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种 分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备. 二、学生各种综合能力的培养融合在每节课的教学设计中.本课为达成教学目标,特别通 过设置与经济生活密切相关的一些问题, 以及编应用题活动, 希望学生通过问题的解决进一 步认识数学与现实世界的密切联系, 乐于接触生活环境中的数学信息, 愿意参与数学话题的 研讨,从中懂得数学的价值,逐步形成用数学的意识;并且通过对问题的解决,培养学生的 合理优化的经济意识,增强他们的节约成本,有效合理利用资源的意识. 三、本课从学生回答问题、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用,教师根据反 馈信息适时点拨;同时从新课标评价理念出发,教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异, 满足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化,形成发展性评价, 学生对基本知识技能的掌握情况的意识的提高状况.提高学生学数学,用数学的信心.

不足之处:
由于受教学时间限制, 强调利用方程组对经济类实际问题的解决, 对其他类型的问题有 所忽略, 教学中可以根据学情加以补充; 同时对于方程组的解法教学中也可根据学情适当加 强.课堂容量偏大.


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