当前位置:首页 >> 数学 >> 直线与平面平行的判定和性质教案

直线与平面平行的判定和性质教案


直线与平面平行的判定和性质教案
王进辉 一.教学目标 1.知识与技能目标:进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并 掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。 2.过程和方法目标:掌握由“线线平行”证得“线面平行”以及由“线面 平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法;进一步 培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力,提高学生的逻

辑 推理能力。 3.情感态度与价值观目标:培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建 立“实践――理论――再实践”的科学研究方法。 二.教学重点、难点
重点:直线与平面平行的判定和性质定理。 难点:灵活的运用数学证明思想。

三.教学方法:启发式、引导式教学。多注重观察和分析,理论联系实际。
用多媒体白板设备辅助教学。

四、教学过程 教学环 教学过程及师生互动 节 复习导 问题 1。在上节课我们介绍了空间的第一种平行关系——线线平 行,平行线是怎样定义的? 入 问题 2。空间的两条直线有几种位置关系? 问题 3。 同学想一想直线与平面有几种位置关系?以什么作为划分
的标准? 学生回答,白板显示线面位置关系。

设计说明 通过复习 线线关系 引出线面 关系。

1.直线与平面位置关系 讲

培养学生 用文字、 图形、符 号三种语 言表示线 面关系。
直线与平面平行

直线在平面内

直线与平面相交

2.线面平行的判定



直观演示 老师做两个小实验: 有助于学 (1)把平面内一条直线平移到平面外,让学生观察直线与平面的 生对定理 位置关系 的把握和 (2)课件展示把矩形一边放在一桌面内,将矩形绕此边旋转观察 理解。
其所对边与桌面的关系 提问:通过以上两个实验,要想保证一条直线与一个平面平行 应具备什么条件? 生答:只要与平面内一条直线平行 师问:能否把这个结论用语言叙述

生答,师更正并用课件展示线面平行的判定定理



直线与平面平行的判定定理

文字语言:如果不在一个平面内的一条直线 和平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.
找学生用图形与符号语言表示这个定理,并给予证明

引导学生 证明,体 会方反证 法。



已知:a ? α,b ? α, 且 a∥b 求证:a∥α 证明:∵ a∥b ∴经过 a,b 确定一个平面β ∵a ? α,b ? α∴α与β是两个不同的平面。 ∵b ? α,且 b ? β∴α∩β=b 假设 a 与α有公共点 P,则 P∈α∩β=b, 面平行 点 P 是 a、b 的公共点这与 a∥b 矛盾,∴a∥α

β

a

α

b

P

通过例题 强调线面 平行的判 定定理如 例 1:已知:如图空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。 何应用。 求证:EF∥平面 BCD 培养学生 A 找学生证明,老师强调定理三个条件缺一不可。 的逻辑推 理能力。
E
证明:连结 BD AE=EB AF=FD

F

D B C

? EF∥BD EF ? 平面 BCD BD ? 平面 BCD

? EF∥平面 BCD

评析: 要证 EF∥平面 BCD, 关键是在平面 BCD 中找到和 EF 平行 的直线,将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

3.直线和平面平行的性质
师问:当一条直线与一个平面平行时,该直线与这个平面内直 线有哪些位置关系? 教师用课件展示, 同时引导学生发现要得线线平行的必备条件。 并把这个规律用语言表述。

培养学生 观察、归 纳和表达 能力

线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平 面相交,那么这条直线和交线平行。 找学生用图形和符号语言表示这个定理,并找学生证明。 已知:a∥α,a ? β,α∩β=b(如右图) 求证:a∥b a?β ? a∩b=φ ? a∥b b?β 评析:证明用到了“同一平面的两直线没有公共点,则它们平 行” 例 2、如图, 证明:α∩β=b ? b ? a a∥α

如何用性 质定理证 线线平 行。

AB / / 平面? , AC / / BD, 且AC , BD与平面? 分别交于点C,D。 求证:AC ? BD

让学生自已先做,找学生板演。 针对学生出现问题进行更正, 再次强调定理三个条件缺一不可。 证明: 强调两个

? AC / / BD ? AC , BD确定一平面AC 又 ? AB//? , 平面AC ? ? ? CD ? AB / / CD ? ABCD是平行四边形 ? AC ? BD
对两定理思想方法总结: 线面平行判定定理:线线平行 线面平行性质定理:线面平行

定理的作 用

?

线面平行 线线平行

?







1.以下命题(其中 a,b 表示直线,? 表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

巩固基 础,强化 两个定理 及其应用



2.判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由,若不正 确,请给出反例. (1)如果 a、b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经 过 b 的任何平面;( ) (2)如果直线 a、b 和平面α 满足 a∥α,b∥α,那么 a∥ b ;( ) (3)如果直线 a、b 和平面α 满足 a∥b, a∥α, 那么 b ∥α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

课 堂 小 结

知识方面:1.直线与平面的位置关系 2.直线与平面平行的判定定理 3.直线与平面平行的性质定理
思想方法:1。数形结合思想 2.类比推理思想

学会总结 反思养成 良好

布置作 业

教材 44 页练习 B1.2.4

优化练习册 34 页同步测控


更多相关文档:

直线、平面平行的判定及其性质教案

直线、平面平行的判定及其性质教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二节 直线、平面平行的判定及其性质 一、 教学目标 1. 进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置...

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 教学设计 教案

教学目标 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有...

2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案1

课题 直线与平面平行的判定和性质 (1) 教学目标 1.理解并掌握直线和平面平行的定义. 2.了解直线和平面的三种位置关系,体现了分类的思想. 3.通过对比的方法,使...

《直线与平面平行的性质》教学设计及教学反思

《直线与平面平行的性质教学设计南蔡村中学 一、学情分析: 1、知识上:学习过“空间直线与平面的位置关系” , “直线与平面平行的判定”等知识, 为学习“直线...

直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)

直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...定理可以作为直线与直线平行的判定方法; 2.定理中三个条件缺一不可; ... 3...

2015年高三一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(教案)

2015年高三一轮复习 直线平面平行的判定与性质(教案)_数学_高中教育_教育专区。2015年高三一轮复习,第40讲、直线平面平行的判定与性质(教案) ...

直线与平面平行的判定教案

七、教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第 一节课,也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法,因此本节课学习 对...

直线与平面平行的性质(教学设计)

直线与平面平行的性质(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。课题:直线与平面平行...直线与平面平行判定定理的内容. 通过复习直线与平 面平行的判定定理, 温故 而...

直线与平面平行的教案

直线与平面平行的教案_数学_高中教育_教育专区。直线与平面平行的判定一、教学内容...领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系...

直线与平面平行的性质教案

教学重点与难点: 重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认,获得直线与平面平行的性质定理. 难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的...
更多相关标签:
直线与平面平行的判定 | 直线和平面平行的判定 | 直线平面平行的判定 | 直线与平面平行的性质 | 线面平行的判定与性质 | 平行线性质与判定 | 平行四边形性质和判定 | 平行线的性质与判定 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com