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1.10高三数学文科导学提纲420份


精英 SXST——高三数学一轮复习 得数学者得天下

专题四
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高考立体几何命题动向导学提纲

高三数学文科组 命题人董金臣 1 月 10 日 都是“作证——求”,强调作图、证明

和计算相结合. (2)从内容上来看,主要考查:①直线和平面的各种位置关系的判定和性质,这类试题一般难

学习目标
1.进一步理解空间中点、线、面位置关系的判断及空间角等几何量的计算. 2.培养学生综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

度不大,多为选择题和填空题;②计算角的问题,试题中常见的是异面直线所成的角,直线与 平面所成的角;③求距离,试题中常见的是点与点之间的距离,点到直线的距离,点到平面的 距离,直线与直线的距离,直线到平面的距离,要特别注意解决此类问题的转化方法;④求简 单几何体的侧面积和表面积问题,解此类问题时除套用特殊几何体的侧面积和表面积公式外,

重点难点
教学重点: 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,空间角等几何量的计算 教学难点:培养学生对数学符号语言的理解和接受能力,空间想象能力、推理论证能力和运 算求解能力.

还可将侧面展开, 转化为求平面图形的面积问题; ⑤体积问题, 要注意解题技巧, 如等积变换、 割补思想的应用;⑥三视图,要能辨认空间几何体的三视图,高考中三视图常与表面积、体积 相结合. (3)从能力上来看,着重考查空间想象能力,即对空间几何体的观察分析和抽象的能力,要求

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高考命题分析

“四会”:①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作 出的图形要直观、虚实分明;②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线 面的位置关系;③会析图——对图形进行必要的分解、组合;④会用图——对图形或其某部分 进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术.

立体几何主要包括柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图,点、直线、平面 的位置关系等. 高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,着重考查空间中点、线、面位置 关系的判断及空间角等几何量的计算,既有以选择题、填空题形式出现的试题,也有以解答题 形式出现的试题.一般来说,选择题、填空题大多考查概念辨析,位置关系探究,空间几何量 的简单计算求解等,考查画图、识图、用图的能力;解答题多以简单几何体为载体,考查直线 与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算 求解能力.试题在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行、垂直的探究,关注对条件和 结论不完备情形下开放性问题的探究.

高考动向透视
空间几何体的结构、三视图、直观图 本部分在新课标高考中的考查重点是以三视图为命题背景来研究空间几何体的结构特点 和求解几何体的表面积和体积.备考中,要熟悉一些典型的几何体(如三棱柱、长(正)方体、三 棱锥等)的三视图.近年的新课标高考的命题重点和热点依然是以选择题、填空题的方式考查 以下两个方面:①几何体的三视图与直观图的认识;②通过三视图和几何体的结合,考查几何 体的表面积和体积. 【示例 1】?(2010· 广东)如图,△ABC 为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面 ABC, 3 且 3AA′= BB′=CC′=AB,则多面体 ABCA′B′C′的正视图(也称主视图)是( 2 ).

高考命题特点
立体几何在高考中占据重要的地位, 通过分析近几年的高考情况, 可以发现对立体几何问 题的考查已经突破了传统的框架,在命题风格上,正逐步由封闭性向灵活性、开放性转变.因 此,如何进一步把握复习的重点,提高复习效率,从而快速地突破立体几何难点是高考复习过 程中必须认真考虑的问题.近几年高考对立体几何的考查特点主要表现在以下几个方面: (1)从命题形式来看,涉及立体几何内容的命题形式最为多变:除保留传统的“四选一”的选 择题型外,还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”等题型,并且这种命题形式正在不断完 善和翻新;解答题则设计成几个小问题,此类考题往往以多面体为依托,第一小问考查线线、 线面、面面的位置关系,后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等知识,其解题思路也
用思考历练自己

三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式, 空间几何体的三视图可以使我们
用智慧塑造人生

精英 SXST——高三数学一轮复习 得数学者得天下 很好地把握空间几何体的性质. 由空间几何体可以画出它的三视图, 同样由三视图可以想象出 空间几何体的形状,两者之间可以相互转化. 空间几何体的计算问题 本部分是新课标高考考查的重点内容,常以几何体的表面积和体积的计算以及几何体的 外接球、 内切球的知识为主要命题点进行考查. 在备考中要牢记一些典型几何体的表面积和体 积的计算公式,以及几何体的棱长与它的内切球、外接球的半径之间的转换关系. 【示例 2】?(2011· 辽宁)已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3,∠ASC= ∠BSC=30° ,则棱锥 SABC 的体积为( A.3 3 B.2 3 C. 3 D.1 ).

高三数学文科组

命题人董金臣 1 月 10 日

【示例 3】?(2011· 湖南)如图,在圆锥 PO 中,已知 PO= 2,⊙O 的直径 AB=2,点 C 在 AB 上,且∠CAB=30° ,D 为 AC 的中点. (1)证明:AC⊥平面 POD; (2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值.

本题考查空间想象能力、 逻辑推理能力和运算能力. 本题的难点在于对三棱锥 SABC 的结构特征的分析判断,其中的体积分割法是求解体积问题时经常使用的方法. 【训练】 (2011· 陕西)如图,在△ABC 中,∠ABC=45° ,∠BAC=90° ,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折起,使∠BDC=90° . (1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)若 BD=1,求三棱锥 DABC 的表面积.

本题考查垂直关系的证明,线面角的求解及逻辑推理能力、空间想象能力和运算求 解能力.试题的难点是第二问的线面角,其中作出线面角是解题的关键,作线面角就是找直线 上的点在平面内的射影, 一个根本的方法就是通过两个平面互相垂直的性质定理得出点在平面 上的射影. 空间距离的计算 高考试题中直接考查距离求解的不多, 但距离是立体几何的重要内容之一, 在计算空间几何体 的体积、空间角时,往往需要计算距离.距离问题的关键是“垂直”,通过作垂线把求解的距 离问题纳入到一个具体的平面图形中进行计算.距离问题也与逻辑推理、空间想象密不可分, 是立体几何考查逻辑推理能力和空间想象能力的深化.

空间的线面位置关系 对于直线与平面的位置关系,高考中主要考查平面的基本性质,考查空间的线线、线面 和面面的平行关系与垂直关系的判定并运用平行、 垂直的判定定理与性质进行推理论证, 一般 会以选择题或解答题的形式进行考查.解题的策略:结合图形进行平行与垂直的推理证明,由 线线平行或垂直推证出线面平行或垂直, 再由线面平行或垂直证明面面平行或垂直. 如果是选 择题还可以依据条件举出反例否定. 空间角的计算 高考中立体几何的计算主要有两个方面,即空间几何体的表面积、体积的计算,空间角与 距离的计算, 其中空间角的计算是高考考查考生逻辑推理能力、 空间想象能力和运算求解能力 的重点.这类试题如果是在选择题或者填空题中出现,则考查简单的空间角的计算,如果是在 解答题中出现,则往往是试题的一个组成部分.
用思考历练自己

【示例 4】?(2011· 重庆)高为 2的四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、 D 均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( A. 10 2 B. 2+ 3 2 3 C. 2 D. 2 ).

本小题主要考查了考生的空间想象能力以及如何有效地利用已知条件恰当地将空 间问题平面化,从而借助于平面几何知识解决相关问题. 空间向量及其运算
高考对空间向量的考查主要在立体几何的解答题中进行,试题的一般设计模式是先进行一个线面位置关系的 证明,再设计一个求解空间角或距离的问题,第一个问题的意图是考查考生使用综合几何法进行逻辑推理的 能力,对于空间角或距离的求解,虽然也可以使用综合几何法解决,但命题者的意图显然不是如此,其真正 的意图是考查考生使用空间向量的方法解决立体几何问题的能力. 用智慧塑造人生


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