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高一数学竞赛模拟六


高一数学竞赛模拟训练 (六) 一、填空题 1、设集合 E ? ? x | sin x |? ? ? 1 ? 4? ? , x ? (? , )? ,则 E 的真子集的个数为 2 3 3 ? . . 2、已知函数 f ( x ) ? 6x ? b 9 的最大值为 ,则实数 b ? 2 4 x ?4 3、 在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K. 若 BC=2, CK=1, BK ? 3 2 , 则△ ABC 2 的面积为 . 4、数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 an?2 ?| an?1 | ?an (n ? N * ) .记 {an } 的前 n 项和 为 S n ,则 S100 ? . 5、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | ?2 的定义域为 [ a, b] (其中 a ? b ) ,值域为 [2a, 2b] ,则 符合条件的数组 ( a, b) 为 . 6、已知实数 x, y , z 满足 xyz ? 32 , x ? y ? z ? 4 ,则 | x | ? | y | ? | z | 的最小值 为 . 7、设 f ( x) ? k ( x2 ? x ? 1) ? x4 (1 ? x)4 。如果对任何 x ? [0,1] ,都有 f ( x) ? 0 ,则 k 的 最小值为 . 8、将总和为 200 的 10 个数放置在给定的一个圆周上,且任意三个相邻的数之和不小于 58;所有满足上述要求的 10 个数中最大数的最大值为 1 . 二、解答题 9、设 a,b,c∈(1,+∞),证明:2( log b a log c b log a c 9 + + )≥ . a?b?c a?b b ? c c?a 2 10、已知 a, b ? R ,关于 x 的方程 x ? ax ? 2 x ? bx ? 1 ? 0 有一个实根,求 a ? b 的 4 3 2 2 2 最小值. 3 11、已知数列 {an } 满足 a1 ? (1) an ? an?1 ? 1 ; a2 1 , an?1 ? an ? n (n ? N* ) .证明:对一切 n ? N* ,有 3 n2 1 1 ? . 2 4n (2) an ? 4 高一数学竞赛模拟训练 (六) 二、填空题 1 ? 4? ? ,则 E 的真子集的个数为 15 1、设集合 E ? ? )? ? x | sin x |? , x ? (? , 2 3 3 ? ? 2、已知函数 f ( x ) ? . 6x ? b 9 的最大值为 ,则实数 b ? 2 4 x ?4 5 . 3、 在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K. 若 BC=2, CK=1, BK ? 的面积为 3 2 , 则△ ABC 2 15 7 16 . 4、数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 an?2 ?| an?1 | ?an (n ? N * ) .记 {an } 的前 n 项和 为 S n ,则 S100 ? 2 89 . 5、已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x | ?2 的定义域为 [ a, b] (其中 a ? b ) ,值域为 [2a, 2b] ,则 1 2 6 、 已 知 实 数 x, y , z 满 足 xyz ? 32 , x ? y ? z ? 4 , 则 | x | ? | y | ? | z | 的 最 小

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