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201310函数的单调性2


高三练习卷(201310 函数的单调性)姓名
一、复合函数求单调区间 1.首先求定义域 2.根据子函数单调性判断复合函 数单调性 函数 单调性 增 增 增 减 减 增 减 减

f ? x?
g ? x?
f ? g ? x ?? ? ?

1、

?1? f ( x) ? ? ? ?2?

x 2 ?3 x ? 2

2、 f ( x) ? log 2 ( x ? 3x ? 2)
2

3、 f ( x) ? log 0.7 ( x ? 4 x ? 3)
2

4、 f ( x) ?

x2 ? 4x ? 3

二、含参数的函数单调性问题

a 5、研究函数 f ( x) ? x ? (a ? R) 的单调性 x

1

6、 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在 [1, 2] 上是减函数,求 a 的取值范围.

7、 f ( x) ? kx 2 ? 4 x ? 8 在 [5, 20] 上是减函数,求 k 的取值范围.

8、若函数 f ( x) ?

ax ? 1 在 (??, ?2) 上为增函数,求 a 的取值范围。 x?2

9、已知函数 f ( x) ? x ?

a 在 (2, ?? ) 上是增函数,求 a 的取值范围。 x

三、奇偶性与单调性综合应用 10、 已知偶函数 f ( x) 和奇函数 g ( x) 的定义域都是 (?4, 4) , 它们在 (?4,0] 上的函数图像如下图所示,求不等式 f ( x)?g ( x) ? 0 的解集.

2

11、已知奇函数 f ( x) 的定义域为(-1,1) ,且 f ( x) 单调递减,且满足

f (1 ? a) ? f (1 ? a 2 ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

12 、 已 知 偶 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 它 在 [0, ??) 上 是 减 函 数 , 且

f (1 ? a) ? f (a 2 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

四、利用函数的单调性求函数的值域 13、求函数 f ? x ? ? x ?
3

x ? 2 的值域

14、求函数 f ? x ? ? log 2 x ? 2 x ? 3 的值域
2

?

?

15、求函数 f ? x ? ?

1 的值域 2 ?1
x

3

四、综合大题 21 、 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 R , 对 任 意 x, y ? R , 均 有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 1,且 f ?1? ? 0 ,当 x ? 1 时, f ( x) ? 0
(1)求 f (0) 的值,并判断函数奇偶性; (2)求证: f ? x ? 是单调增函数; (3)试写出一个满足题设的函数表达式.

22、 已知定义在区间 (0, ?? ) 上的函数 f ( x) 满足 f ( 且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性; (3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值

x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , x2

4


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