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0快乐课堂学数学-多余老师趣讲“应用数学”-高中数学必修3


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错误!未指定书签。 本讲义非常特别,虽然是专为高一学生写的,但各位家长都值得一看,可以对“数学”有更 全面的了解,知道“数学”在现实中的重要作用,以及在孩子的未来职业选择中所占据的重 要地位。 一、必修 3 概述 打开必修 3,高中生立即感觉到,这本书这么好学。 是的,必修 3 确实好学,小学

生就可以学习相关内容。 可为什么要在高中安排这些内容呢? 必修 3 内容,属于“应用数学” 。 高中生,应该基本确定自己人职业取向,否则考大学如何填写志愿?如何选择合适自己的大 学、合适自己的专业? 学习必修 3,其重点并不在基本知识点和解题技能。从高考分值上来说,必修 3 就值 5 到 10 分。 重点是了解数学在现实中的影响和作用。 一是要通过“应用数学”的学习,评价自己是属于“理论型” ,还是“应用型” 。 二是要了解自己的理想职业,与数学有什么样的关系。 二、何为“应用数学” 应用数学包含两个词: ”应用”和”数学” 。 大体而言,应用数学就包括两个部分。 一部分就是与应用有关的数学,这是传统数学的一支,我们可称之为”可应用的数学”(生 。 活中关于“钱的问题”是天天都有的“可应用数学” ) 另外一部分是数学的应用,就是以数学为工具,探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题, 这是超越传统数学的范围。 (高中物理就是“数学的应用”的典型例子) 应用数学在 21 世纪,主要是应用于两个领域。 一个是计算机,随着计算机的飞速发展,需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的 开发。 (必修 3 安排了“算法” ) 另一个是经济学,现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析,应用数学有很多 相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。 (必修 3 安排了“统计”和“概率” ) 三、对“数学”再认识 数学是人类活动中的一个项目,即使全是由人脑产生的最纯粹的数学,也与自然界的规律相 关联,迟早会对自然规律的掌握或其他方面有用处的。 中国最著名的数学典籍《九章算术》就是 246 个实际应用问题的汇集,注重实际问题,是中 国古代数学的优良传统。 体力与脑力劳动分工之后,科学发展的新阶段,创造了纯粹而严密的科学体系,却远离了现 实生活。 从此以后,数学就从两个方向发展着。
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一方面是纯粹数学。 例如哥德巴赫猜想、费马大定理等世界名题,成为世人关注的焦点,一旦有所突破,可被视 为人类思想史上的大事。 至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等,虽说开始时看不到和实际的直接关系,但是只要是 好的数学知识,往往在若干年后会发现有实际应用。 陈省身 20 世纪 40 年代研究的纤维丛理论,到了 20 世纪 70 年代,竟成为物理学上由杨振宁 等发现的规范场的数学工具,这种世界的统一性,令人不可思议。 另一方面,应用数学在不断地迅猛发展。 现实世界毕竟是数学发展的源泉。 从 17 世纪以来,社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。 牛顿从物理学需要发明了微积分,反过来,开普勒用数学方法发现了海王星;蒸汽机推动了 运动学和热力学的发展,促使数学分析学走向新的高峰;电磁学的基本规律是用微分方程写 的。 时至 20 世纪,喷气机和航天器的制造和导航,CT 扫描的医疗设备,组织大规模战争的运筹 方案,本质上都是数学技术。 在现代,数学不仅作为一个解决问题的工具,而且已成为时代文化的一个重要组成部分。 一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去,一些数学原理已成为人们必备知识。 如面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社会生活中常见名词;象人口增 长率、生产统计图、股票趋势图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中;而象储蓄、 债券、保险、面积、体积计算(估算) 、购物决策等成为人们难以回避的现实问题。 那么未来的公民——现在的学生,必须具备一个解决实际应用问题的数学素养,这一切都呼 唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。 中国古代数学一向有实用的传统,数学教学中重视数学应用也并非新问题。 在小学里,数学应用问题是教学的重点和难点,从未有人持异议。 到了初中,学了平面几何,数学品味趋于抽象,逻辑推理不断加强,数学应用渐有淡出之势。 不过,数学应用并未绝迹,诸如浓度问题、行程问题等仍有出现,平行四边形与铁栅门的关 系等也总要提及。 只是被某种错误观念的误导,大家不太重视罢了。 (在考试成绩中所占比例低,必修 3 更低) 一到高中,情况变得越发严重。 数学一直是中学的主干课程,为什么要学那么多的数学? 一般认为,数学是“能力筛子”、“思想的体操”,无非是“升学需要”、“思想健身”而 已。 至于有什么用,对不起,不必问。 由于大跃进年代,文革时期“过火地”联系实际,破坏了数学知识的系统性,一旦拨乱反正, 便专注于纯粹数学的要求。 一个时期以来,主张数学应用被称为“实用主义”、“短视行为”,似乎数学离现实生活越 远越好。 “掐头去尾烧中段”式的纯数学推理成为唯一的选择。 因此,关于数学应用问题的设计与教学成为迫在眉睫的任务。 四、详谈“应用数学” 我们将现在已可应用,或者即将就可应用的数学称之为可应用的数学。 以目前的发展而言,大概像微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学,和运筹学等都算 在可应用的数学范围内。
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另一类则”数学的应用” 。 物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等,他们为了解决各学科及工程上 的问题,需要用数学用为工具。 因此,他们有时要把已经发展得很完善的数学搬过来用,有时候却不得不自己创造性地发展 新的数学方法,来处理他们所遇到的独特问题。 这就是数学的应用。他们往往要求不太高的严谨,常需要配合观察实验结果及经验所赋予的 直觉来发展数学方法。 所以除了相当水平的数学修养外,应用数学家们对应用主题的学科还必须有相当深度了解。 传统的数学分为”纯数学”与”可应用的数学” ,二者的差别只是程度上的不同,即使最纯粹 的数学在将来也会有应用的可能。 它们的共同点是都只关注问题的数学内容,也只用数学标准来衡量研究的成果。 “数学的应用”则以科学或工程内容为主导,数学只是工具,所以研究成就的衡量标准也大 大不同。 20 世纪以前没有”应用数学”这一名词。大数学家如高斯、欧拉、柯西等都是既搞纯数学, 又搞应用数学。 纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的。 一直到二次大战前,高等数学的应用绝大部分与物理学有关。 在二次大战前后,由于航空工业的发展以及飞机在战争中的重要性,高等数学开始大量用在 力学及其它工程方面,促成了应用力学与应用数学的发展。 在 40、50 年代,应用数学的主要研讨内容是力学,大多数应用数学家的背景也不是数学,所 以”应用”的性质是很强的。 60 年代以后情况就有些改变。一方面高等数学的应用范围愈来愈广,不但物理学、工程、化 学、天文、地理、生物、医学在用高等数学,甚至经济学、语言学也开始用相当多的高等数 学,应用数学因此得到发展。 应用数学得以发展的另外一个原因是数学的发展越来越极端抽象化,渐渐地只有数学家自己 以及狭门同行才能理解他们在搞什么。 在这种情形下,需要用数学的理论科学家与工程师们就只好自力更生,不依赖纯数学家,而 自己搞起数学来了。 他们所搞的数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合:自然的实际,社会的实际。 自然现象与社会发展提出的数学问题要设法解决;数学问题解决以后,其探讨结果要再回到 自然界与社会中去,应用数学就这样产生了。 五、大学“应用数学专业”简介 应用数学专业培养目标: 本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法,具备运用数学知识、使用计算机解决实际 问题的能力,受到科学研究的初步训练,能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或 在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 专业培养要求: 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法,受到数学模型、计算机和数学 软件方面的基本训练,具有较好的科学素养,初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开 发软件等方面的基本能力。
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毕业生应获得以下几方面的知识和能力: 1.具有扎实的数学基础,受到比较严格的科学思维训练,初步掌握数学科学的思想方法; 2.具有应用数学知识去解决实际问题,特别是建立数学模型的初步能力。 3. 能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件) ,具有编写简单应用程序的能 力; 4.了解国家科学技术等有关政策和法规; 5.了解数学科学的某些新发展和应用前景; 6. 有较强的语言表达能力,掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基 本方法,具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科:数学。 主要课程:分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、 数值方法、数学史等,以及根据应用方向选择的基本课程。 修业年限:四年。 授予学位:理学学士。 相近专业:信息与计算科学、统计学。数学与应用数学(师范类) 六、 “数学与应用数学专业”就业前景 数学与应用数学专业属于基础专业,是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分 析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险,国际经济与贸易、工商管理、化工制药、 通讯工程、建筑设计等,都离不开相关的数学专业知识。 严密的逻辑思维能力,来自于深厚扎实的数学功底。 可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。 随着科技事业的发展和普及,数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密,数学专业知识 将会得到更广泛的应用。 以数学专业或相其关专业为依托实现职业再选择的人数占 87%。 由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密,以它为依托的相近专业可供选择的比较 多有数学系的专业是采用数学的方法分析解决金融、经管方面的问题。 “数学与应用数学专业”毕业生能进行基础数学理论研究或教学、应用软件的设计与开发, 就业主要是双向选择,自主择业。 主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、 开发研究和管理工作。 可在科研部门、政府部门、金融系统、高校、部队、计算机软件公司、通讯公司等企事业单 位从事理论研究、计算机软件系统的开发、设计和维护等工作。 例如清华大学“应用数学专业”学生毕业分配去向主要集中在与信息产业相关的华为、联想、 西门子、方正、同方等公大司和一些诸如中国银行、中国人寿保险、上海宝钢等国有大集团 公司。 应用数学专业就业广阔。 就业行业或部门百分率: 其他事业单位 0.94%; 高等学校 5.82%; 究生 2.79%; 国有企业 9.01%; 机关 0.83%;

科研设计单位 3.47%; 出国 5.15%; 民营及私营企业 10.35%;

录取研

部队 2.95%;

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医疗卫生单位 0.08%; 三资企业 5.04%; 0.12%; 金融单位 2.68%。 七、最后几句多余的话

中小学及其他教学单位 25.69%;

自主创业

高中生们,高一的学生基本都是 16 岁,是已经可以依法打工自己挣钱自己花的年龄了。 你还觉得父母给你一切是理所当然吗? 再过两年,就是 18 了,已经是一个完全独立的“自由公民” (父母将自动丧失“监护人”资 格) 。 你能真正独立自主吗? 想过上大学的学费应该如何筹集吗? 筹集上大学的费用,这就是“应用数学” 。 你能用学到的知识,解决这个问题吗?

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