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平面图形的镶教学设计


平面图形的镶嵌 教学设计

教学目标 1.知识与技能 (1)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形、 正六边形可以镶嵌,能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计,培养学 生的创造性思维。 (2)使学生在活动中,勇于探索图形间的相互关系,培养学生的 空间观念,发展学生的合情推理能力。 2.过程与方法 (1)经历多边形镶嵌条件的探索过程,发展学生的实践操作

能 力和推理能力,进一步感受数学在现实生活中的应用,增强学生应用 数学的意识。 (2)经历小组合作与交流的活动,进一步积累合作与交流的活 动经验,增强学生的合作意识,发展学生的合作能力。 (3)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形 或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种简单的图案设计。 3.情感态度与价值观 (1)在探索活动过程中,开发、培养学生的创造性思维,使其 理论联系实际。 (2)培养学生的合作交流意识和一定的审美情感,使学生进一 步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。 教学重点和难点 教学重点:探索图形镶嵌的条件。 教学难点:运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。

教学方法 自主学习,合作探究,交流互动。 教具准备 每个小组准备若干个彩色的全等的正三角形、 正方形、 正五边形、 正六边形、任意三角形、任意四边形纸片。 教学过程 (一)课前预习:自主预习,了解镶嵌的概念及条件. 1、布置学生阅读教材,完成导学案中的自主学习. 2、数学源于生活,用于生活,生活中有很多实例运用着数学知识。 如:地板、墙面、服装面料等平面图形的应用,你能找到身边相关图片 吗? 3、课堂展示,交流师生课前收集的镶嵌图案,学生进行观察,思考. 之后教师提出问题:这些图案具有哪些共同特征?教师鼓励学生独立思 考,相互交流,在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。 设计意图:课前,从已有知识和学习经验出发,让学生多渠道自主学 习,给了他们提出问题的机会,激发学生探究的欲望.教师课前设计了一 系列的问题,聚焦学生感兴趣的问题,使课堂教学有的放矢。 (二)操作与探索 1.一种多边形的镶嵌 (1)如果只用一种正多边形镶嵌整个平面,那么这样的正多边形可 能有哪些?先想一想,再实际拼一拼、画一画。

设计意图:在第一环节的课堂展示中,学生可能已经注意到正三 角形,正方形和正六边形都可以镶嵌整个平面,这时,教师可以追问:

是否所有的正多边形都可以镶嵌整个平面?你认为还有哪些正多边形 可以镶嵌整个平面? (2) 在一般的多边形中, 有哪些可以镶嵌整个平面?先想一想, 再实际拼一拼、画一画。 设计意图:一般多边形的镶嵌问题对学生来说是有难度的,因此 这里可以要求学生利用已经准备好的多边形实际动手操作,认识到任 意的三角形和四边形都能够进行平面镶嵌. 2.两种多边形的镶嵌 (1) 用图 1 中的若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面 吗?如果能,请你试一试。如果用图 2 中的若干正三角形和若干正六 边形呢?

1cm

1cm

2cm

1cm

(2)用其他两种正多边形能镶嵌整个平面吗?可能有哪些不同 的情况呢?分小组选择你们准备的正多边形纸片中的任意两种进行 镶嵌,看你能发现什么,并将你们的发现填入下表中。 正多边形 1 4 3 3 正多边形 2 6 4 6 镶嵌图案

4 3

8 12

(3)经历了以上活动(1) (2) ,你发现了什么?对于两种及两种以上 多边形的镶嵌,需满足什么条件? 设计意图:通过活动(1)(2),学生进一步感受能否进行镶嵌,取决于 拼在一起的几个多边形的内角度数和边长的关系.通过以上活动,并 于前面一种图形的镶嵌进行对比,意在引导学生不仅要关注图形能够 镶嵌,而且要关注镶嵌图案的形成过程,发现能否镶嵌的规律,体会镶 嵌与多边形的内,外角及图形的平移,旋转等知识之间的关系.与前面 讨论用一种多边形的镶嵌的问题类似,用两种或两种以上的多边形进 行镶嵌的情况很多,课上时间有限,仅讨论正多边形的情形,对学有余 力的学生可以让他们课下继续研究和交流. (三)跟踪训练 1.只用下列图形不能镶嵌的是( A.三角形 B.四边形 ) D.正六边形

C.正五边形

2.一幅图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而 成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数 是 。 3.利用边长相等的正三角形和正四边形的地砖镶嵌地面时,在 每个顶点周围有 a 块正三角形和 b 块正四边形的地砖 (ab≠0) 则 a+b 的值为( A、3 ) B、4 C、5 D、6

设计意图: 通过这个练习让学生学会用数学知识解决生活中的实 际问题,真正领悟数学源于生活,又为生活服务。 (四)拓展与应用 用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否镶嵌? 设计意图:这一问题的设置,是将镶嵌从同一个图形拓展到多个 图形研究。学生回答这个问题时,主要是通过动手操作,得出结论。 教师则从理论上讲解,学生能够建立新的知识体系,为学生进一步探 索提供可能。 (五)方案设计 设计一个自己喜欢的图形,构造美丽的镶嵌图案,与全班同学交流 你们组的设计过程和结果。 设计意图:随着探究问题的深入,学生不仅体会了从一般到特殊的 数学思想,很容易找出平面镶嵌的条件,我们在轻松愉快地教学气氛中 不知不觉地对学生进行了类比、探究、发散、联想等创新思维的培养, 增强了合作意识,使这一教学环节得到进一步升华,为后续图案设计奠 定了基础. (六)学习与小结 1.本节课你有什么收获和感受? 2.本节课你有什么疑惑和问题? 3.你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗? 设计意图:引导学生对本节课教学内容进行系统总结,提高学生 的概括能力、表达能力

(七)作业 运用本节课的方法设计图案,并说明:你是如何绘制这个图案的? 这个图案有什么含义?写一篇小论文与同伴交流你的设计过程和原理 设计意图:开放性作业可以扩展学生的想象力和动手操作的能 力,鼓励学生独立完成. 教学反思:个人认为,数学综合实践课不同于其他的数学课,教 学时,结合学生的实际经验和已有知识,在信息环境、资源环境中设 计富有情趣和意义的活动,使他们有更多的机会,从周围熟悉的事物 中学习和理解数学,感受数学与现实生活的密切联系,针对教学难点 “用任意四边形进行平面镶嵌的方法”设计了动手操作“剪出一些形 状、大小完全相同的任意三角形纸片及任意四边形纸片,拼拼看,它 们能否镶嵌成平面图案?经历小组合作与交流活动, 进一步积累活动 经验,增强学生的合作意识,发展学生的合作能力;通过合作学习, 学生知道任意三角形、四边形都可以镶嵌平面,并且得出多边形能镶 嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: 最后进行了知识的迁移应用,学生类比上一环节通过“列二元一 次方程,并求整数解”的解决了“组合镶嵌”问题;在实际计算环节, 学生还通过小组交流, 辨析研讨得到了求二元一次方程整数解的简便 方法——通过约去各项系数的最大公约数把方程化到最简。 学生在自 己的动手操作、小组交流合作、知识的辨析研讨中,一步步获得成功 的体验,课堂参与度高,极大激发了学生学习兴趣。

亮点: 1、学习目标定位准确。经历对平面图形镶嵌问题的探究与解决 (不一定能完全解决)的过程,加强对正多边形的有关概念、性质的 理解;进一步感受数学在现实生活中的广泛应用,发展学生的实践操 作能力和推理能力增强学生应用数学的意识,激发学习数学的兴趣。 2、掌握平面镶嵌的定义,以及平面镶嵌的两个条件;会应用镶 嵌定义解决单一镶嵌和组合镶嵌问题。 3、教学设计遵循学生认知,步步深入,激发了学生的学习兴趣。 不足: 本节课上完后,虽然效果不错,但还有不少地方需要改进。例如: 在辨析研讨环节, 有学生代表上台展示时, 由于已经进行了小组讨论, 得出了正确答案,就会有部分同学不能集中精力专心听讲,影响展示 的效果,学生质疑的环节也就大打折扣,不利于培养学生的独立思考 习惯; 另外小组活动环节个别小组完全缺乏思路, 这个环节节奏较慢, 导致后续的效果检测,归纳提升环节时间相对紧张;学生虽然在辨析 研讨的过程中,彻底明白镶嵌的特征及条件,但毕竟练习量不够,还 缺少一些必要的练习巩固来自我感悟。 总之,我要把更多的时间、经历投入到“精心设计”,还给学生 足够的思考时间和独特的体验空间,继续努力,一步一个坚实脚印!


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