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2011-2012学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷(含答案)


海淀区八年级第一学期期末练习
数 学
(分数:100 分 学校 班级 时间:90 分钟) 姓名 成绩 2012.1

一、选择题:(本题共 36 分,每小题 3 分) 在下列各题的四个备选答案中, 有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表 格中相应的位置. 题号 答案 1. 16的平方根是 (A) ? 4 (B)4 (C) ? 4 (D) 256 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.下列运算结果正确的是 (A) (a2 )3 ? a6 (B) a ? a ? a
3 4 12

(C) a ? a ? a
8 2

4

(D) (3a) 3 ? 3a 3

3. 下列平面直角坐标系中的图象,不能表示 y 是 x 的函数的是

(A)

(B)

(C)

(D)

4. 下列分解因式正确的是 (A) m ? m ? m(m ?1)(m ? 1)
3

(B) x2 ? x ? 6 ? x( x ?1) ? 6 (D) x ? y ? ( x ? y)
2 2 2

(C) 2a ? ab ? a ? a(2a ? b)
2

5. 如图, △ ABC ≌△ FDE ,?C ? 40? ,?F ? 110? , 则∠ B 等于 (A)20° (B)30° (C)40° (D)150°

1

6. 已知 P ,y1 ),P ,y2 ) 是一次函数 y ? 2 x ? 1 的图象上的两个点,则 y1,y2 的大小 1 (?3 2 (2 关系是 (A) y1 ? y2 (B) y1 ? y2 (C) y1 ? y2 (D)不能确定

7.已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 3,则其周长为 (A)7 8. 分式 (A) (B)8 (C)7 或 8 (D)2 或 3

?2 a 可变形为 a?b
(B) ?

2a a?b

2a a?b

(C) ?

2a a?b

(D)

?2 a ?a ? b

OP 平分 ?MON , PA ? ON 于点 A , 9. 如图, 点 Q 是射线 OM
上的一个动点. 若 PA ? 4 ,则 PQ 的最小值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10.如图,将△ ABC 沿 DE 、 HG 、 EF 翻折,三个顶点均 落在点 O 处. 若 ?1 ? 129? ,则 ?2 的度数为 (A)49° (B)50° (C)51° (D)52°

11. 某项工程,由甲、乙两个施工队合作完成.先由甲施工队单独 施工 3 天,剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成.工程进度 满足如图所示的函数关系,则完成此项工程共需 (A)3 天 (B)5 天 (C)8 天 (D)9 天

12. 如图,若点 P 的坐标可以通过解关于 x 、 y 的方程组 ? 求得,则 m 和 n 的值最可能为 (A) m ? ?

? y ? 4 x, ?y ? m x? n

1 ,n ? 0 2

(B) m ? ?3, n ? ?2 (D) m ? ?

(C) m ? ?3, n ? 4

1 ,n ? 2 2

二、填空题:(本题共 24 分,每小题 3 分)
2 13.因式分解: a ? 4 =

.

2

14. 函数 y =

1 的自变量 x 的取值范围是 x ?1

.

15.若实数 x、 y 满足

x ? 1 + ( y ? 5)2 = 0,则 x y 的值为

.

16.化简: (2 x ? y)(x ? y) =

.

A D

17. 如图, 等边 ?ABC 的周长是 9,D 是 AC 边上的中点,E 在 BC 的延长线上.若 DE ? DB , 则 CE 的长为_ .

B
C

C

E

18. 如图,在△ ABC 中, AB ? AC ,∠ B = 30 ? , AB 的垂直平 分线 EF 交 AB 于点 E ,交 BC 于点 F , EF ? 2 ,则 BC 的长为 _ .
A

F E B

19.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:

若设用户上网的时间为 x 分钟, A 、 B 两种收费方式的费用分别 为 y A (元)、 yB (元),它们的函数图象如图所示, 则当上网时间多 于 400 钟时, 选择 种方式省钱. (填 “ A ”或“ B ”)

20. 图 2 中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形 (如图 1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图 3). 如果 a ? 2.2, b ? 2.1 , 那么 c 的长为 .

图1

图2

图3

3

三、解答题:(本题共 15 分,每小题 5 分) 21.计算: 4 ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 27 . 解:

?1? ?2?

0

22. (1)解方程: 解:

x 2 ? 1? . x ?1 x

(2)已知 2 x ? y ? 10 ,求 [ x 2 ? y 2 ? ?x ? y ? ? 2 y( x ? y)] ? 4 y 的值.
2

解:

四、解答题:(本题共 9 分,第 23 题 4 分,第 24 题 5 分) 23. 如图,在 ?ABC 中, AB ? AC , D 、 E 两点在 BC 边上,且 AD ? AE . 求证: BD ? CE . 证明:

4

24. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过 A(0, 4) 和 B( ?2,0) 两点. (1)求直线 l 的解析式; (2) C 、 D 两点的坐标分别为 C (4, 2) 、 D(m,0) ,且△ ABO 与△ OCD 全等. ① 则 m 的值为 ;(直接写出结论)

② 若直线 l 向下平移 n 个单位后经过点 D ,求 n 的值. 解:

5

五、解答题:(本题共 16 分,第 25 题 5 分 ,第 26 题 5 分,第 27 题 6 分) 25. 阅读材料: 学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算 13 的近似值. 小明的方法: ∵ 9 ? 13 ? 16 , 设 13 ? 3 ? k ( 0 ? k ? 1 ). ∴ ( 13)2 ? (3 ? k )2 . ∴ 13 ? 9 ? 6k ? k 2 . ∴ 13 ? 9 ? 6k . 解得 k ?

4 . 6 4 ? 3.67 . 6

∴ 13 ? 3 ? 问题:

(1)请你依照小明的方法,估算 41 的近似值; ( 2 )请结合上述具体实 例,概括出估算

m 的公式:已知非负 整数 a 、 b 、 m ,若

a ? m ? a ?1,且 m ? a 2 ? b ,则 m ? _________________(用含 a 、 b 的代数式表示);
(3)请用(2)中的结论估算 37 的近似值. 解:

6

26. 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y ? ? x ? m 经过点 A(2,0) , 交 y 轴于点 B . 点 D 为 x 轴上一点,且 S
ADB

? 1.

(1)求 m 的值; (2)求线段 OD 的长; (3)当点 E 在直线 AB 上(点 E 与点 B 不重合),且∠ BDO =∠ EDA ,求点 E 的坐标.

(备用图)

7

27. 如图 1,在△ ABC 中,?ACB ? 2?B ,?BAC 的平分线 AO 交 BC 于点 D ,点 H 为 AO 上一动点,过点 H 作直线 l ⊥ AO 于 H , 分别交直线 AB、AC、BC 于点 N、E、M . (1)当直线 l 经过点 C 时(如图 2),证明: BN ? CD ; (2)当 M 是BC 中点时,写出 CE 和 CD 之间的等量关系,并加以证明; (3)请直接写出 BN 、 CE 、 CD 之间的等量关系. 解:

(备用图)

8

参考答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学答案
一、选择题:(本题共 36 分,每小题 3 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 B 7 C 8 B 9 D 10 C 11 D 12 C

二、填空题:(本题共 24 分,每小题 3 分) 13. (a ? 2)(a ? 2) ;14. x ? 1 ;15. ?1;16. 2 x 2 ? xy ? y 2 ;17. 20. 4.3 .

3 ;18. 12 ;19.B; 2

三、(本题共 15 分,每小题 5 分) 21.计算: 4 ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 27 . 解:原式= 2 ? 1 ? ? ? 3 ? 3 -----------------4 分 =1 ? ? .-----------------5 分 22.(1)解方程:

?1? ?2?

0

x 2 ? 1? . x ?1 x

解:方程两边同时乘以 x( x ? 1), 得

x2 ? x( x ?1) ? 2( x ?1) . ---------------2 分
解方程,得 x ? 2 . ---------------4 分 经检验, x ? 2 是原方程的解. ∴ 原方程的解为 x ? 2 . ---------------5 分 (2)已知 2 x ? y ? 10 ,求 [ x2 ? y 2 ? ( x ? y)2 ? 2 y( x ? y)] ? 4 y 的值. 解:原式= [ x ? y ? ( x ? 2xy ? y ) ? 2xy ? 2 y ] ? 4 y ----------------2 分
2 2 2 2 2

= ( x ? y ? x ? 2 xy ? y ? 2xy ? 2 y ) ? 4 y
2 2 2 2 2

= (4 xy ? 2 y ) ? 4 y ---------------3 分
2

=x?

1 y . ---------------4 分 2

9

当 2 x ? y ? 10 时,原式=

1 1 (2 x ? y ) ? ? 10 ? 5. ---------------5 分 2 2

四、(本题共 9 分,第 23 题 4 分, 第 24 题 5 分) 23.证法一:如图,过点 A 作 AP ⊥ BC 于 P . ----------------------1 分 ∵ AB ? AC , ∴ BP ? PC . ----------------2 分 ∵ AD ? AE , ∴ DP ? PE . ----------------------3 分 ∴ BD ? CE . -------------------4 分 证法二:∵ AB ? AC , ∴∠ B =∠ C . ---------------------1 分 ∵ AD ? AE , ∴∠ ADE =∠ AED . 又∵点 D 、 E 在 BC 边上, ∴∠ ADB =∠ AEC .----------------------2 分 在△ ABD 和△ ACE 中,
B D P E C A

??ADB ? ?AEC , ? ? ?B ? ? C , ? AB ? AC , ?
∴△ ABD ≌△ ACE . ---------------------3 分 ∴ BD ? CE . --------------------------4 分 24.解:(1)设直线 l 的解析式为 y ? kx ? b ( k ? 0 ). ∵直线 l 经过点 A(0, 4) , ∴ b ? 4 . ----------------------------------1 分 ∵直线 l 经过点 B(?2, 0) , ∴ ?2k ? 4 ? 0 . ∴k ? 2. ∴直线 l 的解析式为 y ? 2 x ? 4 . -----------------------------------2 分 (2)① m ? 4 .-----------------------------------3 分

10

②设平移后的直线 l1 的解析式为 y ? 2 x ? b1 . ∵直线 l1 经过点 D (4, 0) , ∴ 2 ? 4 ? b1 ? 0 . ∴ b1 ? ?8 . ---------------------------------4 分 ∴直线 l1 的解析式为 y ? 2 x ? 8 . ∴ n ? 12 .---------------------------------5 分 五、(本题共 16 分,第 25 题 5 分,第 26 题 5 分,第 27 题 6 分) 25.解:(1)∵ 36 ?

41 ? 49 ,

设 41 ? 6 ? k ( 0 ? k ? 1 ). ---------------------------------1 分 ∴ ( 41)2 ? (6 ? k )2 . ∴ 41 ? 36 ? 12k ? k .
2

∴ 41 ? 36 ? 12k . 解得 k ?

5 . 12

∴ 41 ? 6 ? (2) m ? a ?

5 ? 6 ? 0.42 ? 6.42 .------------------2 分 12

b .------------------4 分 2a 1 ? 6.08 .------------------5 分 (3) 37 ? 6 ? 12
(注:结果保留几位小数都不扣分) 26. 解:(1)∵直线 y ? ? x ? m 经过点 A(2, 0) , ∴ 0 ? ?2 ? m . ∴ m = 2 . ---------------------1 分 (2)∵直线 y ? ? x ? 2 交 y 轴于点 B , ∴点 B 的坐标为 (0, 2) . ∴ OB ? 2 . ∵S
ADB

?

1 AD ? OB ? 1 , 2
11

∴ AD ? 1 . ∵点 A 的坐标为 (2, 0) , ∴点 D 的坐标为 (1, 0) 或 (3, 0) . ∴ OD ? 1 或 OD ? 3 .---------------------3 分 (3)①当点 D 的坐标为 (1, 0) 时,如图所示. 取点 B '(0, ?2) , 连接 B ' D 并延长,交直线 BA 于点 E . ∵ OB ? OB ' , AO ? BB ' 于 O , ∴ OD 为 BB ' 的垂直平分线. ∴ DB ? DB ' . ∴ ?1 ? ? 2 . 又∵ ? 2 ? ?3 , ∴ ?1 ? ?3 . 设直线 B ' D 的解析式为 y ? kx ? 2(k ? 0) . ∵直线 B ' D 经过点 D (1,0) , ∴0 ? k ? 2. ∴k ? 2. ∴直线 B ' D 的解析式为 y ? 2 x ? 2 . 解方程组 ?

? y ? ? x ? 2, ? y ? 2 x ? 2,

4 ? x? , ? ? 3 得? ?y ? 2. ? 3 ?
∴点 E 的坐标为(

4 2 , ).----------------------4 分 3 3

②当点 D 的坐标为 (3, 0) 时,如图所示. 取点 B '(0, ?2) , 连接 B ' D ,交直线 BA 于点 E .

12

同①的方法,可得 ?1 ? ? 2 ,直线 B ' D 的解析式为 y ?

2 x?2. 3

2 ? ? y ? x ? 2, 解方程组 ? 3 ? ? y ? ? x ? 2,
12 ? x? , ? ? 5 得? ?y ? ? 2. ? 5 ?
12 2 , ? ). 5 5 4 2 12 2 综上所述,点 E 的坐标为( , )或( , ? ).----------------------5 分 3 3 5 5
∴点 E 的坐标为( 27.(1)证明:连接 ND . ∵ AO 平分 ?BAC , ∴ ?1 ? ? 2 . ∵直线 l ⊥ AO 于 H , ∴ ?4 ? ?5 ? 90? . ∴ ?6 ? ?7 . ∴ AN ? AC . ∴ NH ? CH . ∴ AH 是线段 NC 的中垂线. ∴ DN ? DC . --------------------1 分 ∴ ?8 ? ?9 . ∴ ?AND ? ?ACB . ∵ ?AND ? ?B ? ?3 , ?ACB ? 2?B , ∴ ?B ? ?3 . ∴ BN ? DN . ∴ BN ? DC .----------------------2 分 (2)如图,当 M 是BC 中点时, CE 和 CD 之间的等量关系为 CD ? 2CE . ----3 分 证明:过点 C 作 CN ' ? AO 交 AB 于 N ' . 由(1)可得 BN ' ? CD , AN ' ? AC , AN ? AE .

13

∴ ? 4 ? ?3 , NN ' ? CE . 过点 C 作 CG ∥ AB 交直线 l 于 G . ∴ ? 4 ? ? 2 , ? B ? ?1 . ∴ ? 2 ? ?3 . ∴ CG ? CE . ∵ M 是BC 中点, ∴ BM ? CM . 在△ BNM 和△ CGM 中,

??B ? ?1, ? ? BM ? CM , ??NMB ? ?GMC , ?
∴△ BNM ≌△ CGM . ∴ BN ? CG . ∴ BN ? CE . ∴ CD ? BN ' ? NN '? BN ? 2CE .----------------------4 分 (3) BN 、 CE 、 CD 之间的等量关系: 当点 M 在线段 BC 上时, CD ? BN ? CE ; 当点 M 在 BC 的延长线上时, CD ? BN ? CE ; 当点 M 在 CB 的延长线上时, CD ? CE ? BN .----------------------6 分 (注:三种情况写对一个给 1 分,全对给 2 分)

(注:本卷中许多问题解法不唯一, 请老师根据评分标准酌情给分)

14


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