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福建省连江县凤城中学教研片2013年八年级(上)期中联考数学试题(含答案)


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连江县凤城中学 2013-2014 学年第一学期半期联考

八年级数学试卷
【完卷时间:120 分钟 满分:100 分】 命题:树德学校 张宇 晓澳中学:林桂 审核:凤城中学:赵从胜 一、选择题: (每小题 3 分,10 小题共 30 分) 1.下面有 4 个汽车标志图案,其中不是 轴对称图形的是( .. )

A

B

C ) .

D

2.点 P(1,2)关于 y 轴对称点的坐标是( A. (1,-2) B. (-1,2)

C. (1,2) ( ) B、6cm 2cm 3cm D、1cm 2cm 3cm

D. (-1,-2)

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A、5cm 12cm 6cm C、4cm 6cm 8cm

4.如图所示,若△ABE≌△ACF,且 AB=5,AE=3,则 EC 的长为( A.2 B.3 C.5 ) D 60

)

D.2.5

5. 如图,AB//CD,∠C=60° ,则∠A+∠E=( A 20° A F B
A
O

B 30°

C 40°
E B

E
C D

第 4 题图

C

第5题 ) B.三条中线的交点

第8题

6.到三角形的三边距离相等的点是( A.三条角平分线的交点 C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点 )

7. 若等腰三角形中有一个角等于 50° ,则这个等腰三角形的顶角的度数为( A.50° B.80° C.65° 或 50° D.50° 或 80

8.如图,已知△ABC 为直角三角形, ∠B=90° , 若沿图中虚线剪去∠B, 则∠1+∠2 等于 ( A、90° B、135° C、270° D、315°



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9.如图,已知 AD ? AE ,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD 的是( A. AB ? AC C. ?B ? ?C B. ?ADC ? ?AEB D. BE ? CD



o 10.如图所示, AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, 在△ABC 中, ∠C=90 , 若 BC=10, 且 BD∶CD

=3∶2,则点 D 到 AB 边的距离为( A.2 B. 4
A

) C.6 D.8

A D B

E C
C D 10 题图 B

第 9 题图

第 12 题

二、填空题: (每小题 3 分,6 小题共 18 分) 11.在△ABC 中若∠A=80° ,∠B=∠C,则∠C=____。 12. 如图, 要测量河岸相对两点 A, B 的距离, 可以从 AB 的垂线 BF 上取两点 C, D.使 BC=CD, 过 D 作 DE⊥BF,且 A,C,E 三点在一直线上,若测得 DE=30 米,即 AB= 13..如图,正方形 ABCD 的边长为 5cm,则图中阴影部分的面积为 14. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是: cm2 ; 米

那么它的实际车牌号是:

15.如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ? 16cm , AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ,如果 BC ? 10cm ,那么
?BCD 的周长是

cm .

16.在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2) ,B(5,5) ,C(5,2) ,存在点 E,使△ACE 和 △ACB 全等,写出所有满足条件的 E 点的坐标 A E D B
第 13 题图

. y

C 第 15 题 第 16 题

x

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三、解答题( 共 52 分) 17.( 6 分 ) 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,求这个多边形的边数.

18.( 6 分) 如图,A、E、B、D 在同一直线上,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF ①求证 △ABC≌△DEF ②你还可以得到的结论是( ) 。

(写出一个即可,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)

, 5) , B(?1, 0) , C (?4, 3) . 19. ( 7 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中, A(?1
(1)求出 △ ABC 的面积. (2)在图中作出 △ ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1 . (3)写出点 A1,B1,C1 的坐标 C A y 6 4 2

-5

B

O

5

x

-2

-3-

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20.(6 分)已知△ABC 中,AD 平分∠BAC,AE 为 BC 边上的高,∠B= 40 ? ,∠C= 60 ? ,

A

求∠DAE 的度数[来源:Zxxk.Com]

B

D

E

C

[来源:Zxxk.Com] 21. (6 分)在 △ ABC 中, AB ? CB ,AB⊥ CB, E 为 CB 延长线上一点,点 F 在 AB 上, 且 AE ? CF . (1)求证: Rt△ ABE ≌ Rt△CBF ; (2)判断直线 CF 和直线 AE 的位置关系,并说明理由。

C

B E

F

A

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22.(本题 10 分)问题情境:如图① ,在直角三角形 ABC 中,∠ BAC=90° ,AD⊥BC 于 点 D,可知:∠ BAD=∠ C(不需要证明) ; (1)特例探究:如图② ,∠ MAN=90° ,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 在∠ MAN 的 边 AM、AN 上,且 AB=AC, CF⊥AE 于点 F,BD⊥AE 于点 D.证明:△ ABD≌ △ CAF; (2)归纳证明:如图③ ,点 B、C 在∠ MAN 的边 AM、AN 上, 点 E、F 在∠ MAN 内部的射 线 AD 上,∠ 1、∠ 2 分别是△ ABE、△ CAF 的外角.已知 AB=AC, ∠ 1=∠ 2=∠ BAC. 求证:△ ABE≌ △ CAF;[来源:Z§ xx§ k.Com] (3)拓展应用:如图④ ,在△ ABC 中,AB=AC,AB>BC.点 D 在边 BC 上,CD=2BD, 点 E、F 在线段 AD 上,∠ 1=∠ 2=∠ BAC.若△ ABC 的面积为 15,则△ ACF 与△ BDE 的面积之 和为 .(直接写出答案)

M
B D

A F

M B F D E

B

E
C N

1 F

D 2 C N
B

2 E 1 D
图④

A

C

A

A

C

图①

图②

图③

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23. (11 分)如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 AB 交 x 轴于 A(1,0) ,交 y 轴负半轴于 B(0,-5) ,C 为 x 轴正半轴上一点,且 OC=5OA. (1)求△ ABC 的面积. (2)延长 BA 到 P(自己补全图形) ,使得 PA=AB,求 P 点的坐标. (3)如图,D 是第三象限内一动点,直线 BE⊥ CD 于 E,

y

OD OF⊥ OD 交 BE 延长线于 F.当 D 点运动时, OF

O

A

C

x

的大小是否发

生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.

B
y F O A D E C x

B

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参考答案
一.D B C A D A C C D B 12. 30 13. 12.5 14. K6289

二.11. 50? 15. 18 17.(6 分)

16. (1,5) (1,-1)(5,-1)(对 1 个得 1 分) 解:设这个多边形的边数为 n. …………………………1 分 根据题意得: (n-2)·180=360*2…………………………………3 分 解得:n=6 ……………………………………………5 分 因此这个多边形的边数是 6………………………………………6 分

18 (6 分)解: ∵AC∥DF, ∴∠A=∠D,........................................................................................2 分 在△ABC 和△DEF 中,

? AC ? DF ? ? ?A ? ? D ? AB ? DE ?
∴△ABC≌△DEF.............................................................................4 分 添加正确即得 2 分.............................................................................6 分 19.(7 分) 解 (1) △ ABC 的面积是 7.5--------------2 分. (2)作出轴对称图形 △A1B1C1 .---------4 分 (3) A 1 (1,5) , B 1 (1,0) , C1 (4,3) .-------7 分 20.(6 分) 解: ∵在△ABC 中,∠B =40° , ∠C=60° ∴∠BAC=80° ∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=40° ………………4 分 ……2 分

A

B ] ∴∠ADE=40°+40°=80°………………5 分[来源:学科网 ZXXK
∵AE 是△ABC 的高线 ∴ ∠DAE=180° - 90° - 80°=10°………………6 分

D

E

C

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21. (6 分) (1)证明:∵ AB⊥ CB ∴ ∠ ABC=∠ CBF=90° -------1 分 在 Rt△ ABE 和 Rt△ CBF 中 ∵ AB=CB , ∠ ABC=∠ CBF,AE=CF ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ CBF……3 分 (2) CF⊥ AE ------------4 分 理由:延长 CF 交 AE 于 G ∵ Rt△ ABE≌ Rt△ CBF ∴ ∠ BCF=∠ BAE ∵ ∠ BEA+∠ BAE=90° ∴ ∠ BEA+∠ BCF=90° -----------5 分 ∴ ∠ CGE F=90° ∴ CF⊥ AE------------------6 分 22.(10 分) 证明:(1)∵ CF⊥ AE, BD⊥ AE ∴ ∠ ADB=∠ AFC=90° ∵ ∠ MAN=90° ∴ ∠ FAC=∠ ABD ∵ AB=AC ∴ △ ADB≌ △ CFA(AAS).……………………………4 分 (2) ∵ ∠ 1=∠ BAC=∠ BAE+∠ EAC ∠ 1=∠ ABE +∠ BAE ∴ ∠ ABE=∠ DAC ∵ ∠ 1=∠ 2[来源:学科网 ZXXK] ∴ ∠ AEB=∠ AFC ∵ AB=AC ∴ △ ABE≌ △ CAF(AAS).…………………………..8 分 (3) 5 …………………………………………….10 分

C

B E

F
G

A

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23.(11 分) 解(1)∵ B(0,-5) A(1,0) ∴ OB=5 OA=1-----1 分 又∵ OC=5OA ∴ OC=5 OA=4------2 分 S△ ABD= N

y

P

O

A

C

x

1 AC· OB=10---3 分 2

B

(2)作 PN⊥ x 轴于 N ∴ ∠ PNA=∠ BOA=90° -------4 分 又∵ ∠ PAN=∠ BAO PA=BA

∴ △ PAN≌ △ BAO-----------5 分 ∴ PN=OB ∴ PN=5 AN=AO y ON=2AO=2 F O A D E M C x ∴ P(2,5)--------------6 分 (3)

OD 的大小不发生变化-------7 分 OF

令 AE 与 OD 的交点为 M ∵ OF⊥ OD ∴ ∠ F+∠ FMO=90° 又∵ BE⊥ CD

B

∴ ∠ MDE+∠ DME=90° --------------8 分 又∵ ∠ FMD=∠ DME ∴ ∠ F=∠ MDE 又∵ OF⊥ OD OB⊥ OC

∴ ∠ FOD=∠ COB=90° ∴ ∠ FOD+∠ DOB=∠ COB+∠ DOB 即∠ FOB=∠ DOC 又∵ OB=OC ∴ △ FOB≌ △ DOC ∴ OF=OD ------------10

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OD =1---------------11 分 OF

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