当前位置:首页 >> 数学 >> 二项式拓展之:解排列组合问题的五大原则

二项式拓展之:解排列组合问题的五大原则


二项式拓展之:解排列组合问题的五大原则 排列、组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列、组合的 重要性. 高考对排列组合的考查以两个基本原理——分类加法计数原理和分步乘法计数原理 为出发点, 侧重检测解题思想和解题技巧, 因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时 训练的核心.下面通过具体的例题来解析排列组合问题的解题策略之“五大原则”. 一、 分类讨论原则

: 例 1.(2012 德州二模)2012 年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五 名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从 事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 二、 特殊优先原则 该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置. 例 2.(2012 烟台二模)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中 至少有 1 门相同的选法种数为(用数字作答)___ 答案:30 解析:可先求出所有两人各选修 2 门的种数 C 4 C 4 =36,再求出两人所选两门都都不同 的种数均为 C4 C2 =6,故只至少有 1 门相同的选法有 36-6=30 种。 评注: 特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则, 对有限制的元素和有限制的 位置一定要优先考虑. 三、先取后排原则 m m m · Am ? An 该原则充分体现了 Cn 的精神实质,先组合后排列,从而避免了不必要的重复 2 2 2 2 与遗漏. 例 3.(2009 重庆卷理)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有 答案:36 解析分两步完成:第一步将 4 名大学生按,2,1,1 分成三组,其分法有 2 1 1 C4 ? C2 ? C1 ;第二 2 A2 种(用数字作答). school.chinaedu.com 步 将 分 好 的 三 组 分 配 到 3 个 乡 镇 , 其 分 法 有 A3 所 以 满 足 条 件 得 分 配 的 方 案 有 2 1 1 C4 ?C 2 ?C 1 3 ? A3 ? 36 2 A2 3 评注:先取后排原则也是解排列组合问题的总原则,尤其是排列与组合的综合问题.若 3 本例简单分步:先从 4 名教师中取 3 名教师分给 3 所学校有 A4 种方法,再将剩下的 1 名教 3 师分给 3 所学校有 3 种选择,则共有 A4 · 3 ? 72 种分配方案,则有明显重复(如:甲、乙、 丙、丁和甲、乙、丁、丙).因此,处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则. 四、正难则反原则 若从正面直接解决问题有困难时, 则考虑事件的对立事件, 从不合题意要求的情况入手, 再整体排除. 例 4.【2012 高考真题四川理 11】方程 ay ? b x ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,且 2 2 a, b, c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A、60 条 答案:B B、62 条 C、71 条 ) D、80 条 解析:本题可用排除法, a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,6 选 3 全排列为 120,这些方程所表示 的曲线要是抛物线,则 a ? 0 且 b ? 0 ,,要减去 2 A5 ? 40 ,又 b ? ?2或2 和 b ? ?3或3 时, 2 方程出现重复,用分步计数原理可

更多相关文档:

排列组合二项式知识点及例题

对于含有限定条件的排列组合应用题,可以考虑优先安排...如例 10 中,也可用此法解答:五个数 字组成三...解:先在 7 个位置中任取 4 个给男生,有 A74 ...

排列组合、二项式定理知识点

排列组合二项式定理知识点_数学_高中教育_教育专区...m m 2 ⑧隔板法:常用于解正整数解组数的问题. ...12600. 二项式定理. 0 n 0 1 n ?1 r n...

排列组合与二项式定理知识点

组合数的两个性质. 二项式定理.二项展开式的性质....(解: m 种) n 二、排列. 1. ? 对排列定义的...12600. 二项式定理. 0 n 0 1 n ?1 r n...

排列组合 二项式定理总结(含知识点,试题和答案)

排列组合 二项式定理总结(含知识点,试题和答案)_.../ Am 2 ⑧隔板法:常用于解正整数解组数的问题....12600. 二项式定理. 0 n 0 1 n ?1 r n...

排列组合与二项式定理综合提升讲义

1.先选后排原则 2.特殊优先原则 .二项式定理 1...[解析] 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先...(3)不含数字 0,且 1,2 不相邻的数. 解:(1)...

计数原理和二项式专题-排列组合问题解法

成青数学系列笔记 2010.2.18 计数原理和二项式专题排列组合题型总结排列组合问题千发万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题癿突破口。因而在求解排列组合应用...

排列、组合、二项式定理·排列组合应用问题

排列、组合、二项式定理 排列、组合、二项式定理排列组合应用问题 教学目标 1.掌握有关排列组合问题的基本解法,提高分析问题与解决问题的能力. 2.通过对典型错误的剖...

排列组合及二项式定理试题和答案

排列组合二项式定理试题和答案_数学_高中教育_教育...五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的 五...20(种). n ?2 2 26.解:⑴由题设知 Cn ? ...

排列组合、二项式定理的常见题型及其解法

排列组合二项式定理的常见题型及其解法 排列组合、...因此掌握一些基本的排 列、组合问题的类型与解法对...若没有其他特殊要求,可采取统一成一排的方 法求解...

排列、组合、二项式、概率知识点

排列、组合、二项式、概率:一、分类计数原理和分步...(3)解排列组合题的基本策略与方法: ①去杂法:...其原则是先 分类,后分步。 ④插入法(插空法) :...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com