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14.3.1一次函数与一元一次方程


前面我们学习了一次函数.实际上一 次函数是两个变量之间符合一定关系 的一种互相对应,互相依存.它与我 们七年级学过的一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程组有着必 然的联系.这节课开始,我们就学着 用函数的观点去看待方程(组)与不等式, 并充分利用函数图象的直观性,形象 地看待方程(组)不等式的求解问题.

老师为了检测小凯的数学学 习情况,编了四道测试题.
问题①:解方程2x+20=0

x=-10

问题②:当x为何值时,函数y=2x+20的值0?

当x=-10时,函数y=2x+20的值0.
问题③:画出函数y=2x+20的图象,并确定 它与x轴的交点坐标; 问题④:问题① ②有何关系? ① ③呢?

问题①:解方程2x+20=0 问题②:当x为何值时,函数y=2x+20的值0? y 问题③:画出函数y=2x+20 y=2x+20 20 的图象,并确定 -10 它与x轴的交点坐标; 0 x 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0)
问题④:问题① ②有何关系? ① ③呢? 问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① ②是从数的角度看,问题③是从图形的 角度看.

从数的角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时,y=ax+b的值为0?

从形的 求ax+b=0(a≠0)的解 角度看: 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 2 3

解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0

当x为何值时, y=3x-2的值为0? 当x为何值时, y=8x-3 ___________的值为0? 当x为何值时, y=-7x+2的值为0? 当x为何值时, y=8x-5 ___________的值为0?

4 解方程 8x-3=2
8x-5=0

例1一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加 2m/s,再过几秒它的速度为17m/s? (要求用两种 方法解题)
解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒.列方程 2x+5=17. 解得 x=6.

解法2:速度 y( 单位:m/s)是时 y=2x-12 y 间 x ( 单位:s) 的函数 y=2x+5 0 6 由 x 2x+5=17. (6,0) -12 得 2x?12=0.
由图看出直线y = 2x?12 与x轴的交点为(6,0),得x=6. 思考:你能否通过画直线y = 2x+5求解呢?

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1.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解? 并直接写出相应方程的解?









2、直线y=x+3与x轴的交点坐标 为 (-3,0),所以相应的方程 x+3=0的解是 x=-3 .
3、对于y1=2x-1, y2=4x-2,下列说法:

①两直线平行; ②两直线交于y轴于 同一点; ③两直线交于x轴于同一 点; ④方程2x-1 =0与4x-2=0的解 相同; ⑤当x=1时,y1=y2=1. 其中 正确的是 (填序号) ③ ④

4.直线y=3x+6与x轴的交点的 横坐标x的值是方程2x+a=0的 解,则a? 值是______. 的
5.已知一次函数y = 2x + 1,根 据它的图象回答x 取什么值时, 函数的值为1?为0?为-3?

利用函数图象解:5x-1=2x+5
解法1:将方程 5x?1=2x+5变形为3x?6=0 ,画出函数 y=3x ?6 的图 象. 由图象可知直线 y=3x ?6 与 x 轴的交点为 (2,0) , 所以原方程的解为x=2 .
O

y

y=3x ?6

2

x

?6

解法2:画出 两个函数y=5x?1
和y=2x+5的图象

y 9

由图象知,两直 y=2x+5

线交于点 (2,9),
O

y=5x?1
2 x

所以原方程的解为

要 学 习 好 探 只 索 有 一 条 路

(3)画出函数y=2x+20的图象,并确定它 与x轴的交点坐标.
y 从“形” 上看 y=2x+20 -10

20

0

x

(思考:直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标 -10 0 为(____,_____),这说明方程2χ+20=0的 解是x=_____)


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