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等可能性事件的概率教学设计终极版


《等可能性事件的概率》教学设计——数学科学学院 2009 级吕家星

等可能性事件的概率
一、教材内容分析
(一)教材地位 《等可能性事件的概率》是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第二册(下 B)第十一章《概率》第一节《随机事件的概率》第二课时的内容. 等可能性事件的概率是一种最基本的概率模型, 它曾是概率论发展初期的主要研究对象, 在概率论中占有相当重要的地位. 此节内容被安排在第十章《排列、组合和二项式定理》之后,紧跟第十一章《概率》第 一节《随机事件的概率》第一课时《随机事件及其概率》的内容,既使学生可以解决一类随 机事件(等可能性事件)的概率,同时避免了大量的重复试验,而且也是排列组合知识的一 种运用一种升华. 概率知识是高考的必考热点,学好等可能性事件的概率可以为其它概率模型的学习奠定 基础,帮助学生进一步理解概率的意义,为高考打好提前量,更能够对生活中的一些现象作 出解释. (二)教学重难点 教学重点:等可能性事件的概率的定义及其求法. 教学难点:让学生逐步掌握等可能性事件的概率计算的前提——每个结果出现的可能性 必须相等.

二、教学目标分析
(一)直接性目标: 在创设情境中,引导学生了解等可能性事件的概率的意义,初步运用排列、组合的公式 和枚举法计算一些等可能性事件的概率. (二)发展性目标: 通过学习,以生活中的实际问题的引入,让数学走进生活,力求将学生由对具体事例的 感性认识上升到对定义的理性认识,培养学生的梳理归纳能力; 通过归纳定义后再加以应用,培养学生的信息迁移和类比推理能力; 通过计算等可能性事件的概率,提高学生综合运用枚举法、排列、组合知识的能力和分 析问题、解决问题的能力. (三)可持续性目标: 面向全体学生,让学生体会平等和谐的氛围,以“趣”激学,将随机事件中的等可能性 事件的发生既有随机性,又有规律性的特点渗透给学生,使学生了解偶然性寓于必然性之中 的辩证思想,力求旧知与新知的轻松对接.

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《等可能性事件的概率》教学设计——数学科学学院 2009 级吕家星

三、学情分析
年龄上:高中学习已有二年,即将步入高三,数学思维趋于成熟; 知识上:刚刚学习第十章《排列、组合和二项式定理》的知识,有一定的理论知识基础; 方法上:研究了排列组合的知识构建,适应以探究为主导策略的教学模式; 思维上:数学思维比较活跃,善于总结经验; 能力上:发现、创新、概括、交流能力都比较强; 情感上:好奇心强,比较喜欢表现; 认知上:青春期学生的心理状况和情绪很难预测,临场应变很关键,用到的枚举法、排 列、组合以及概率的知识虽然都知道,但理解不一定深刻,而且学生对等可能性的理解还不 够到位,用等可能的观念去描述和分析某些随机现象的意识还不强,需要在本节课继续渗透.

四、教学策略的选择和设计分析
(一)以问题解决为主的教学策略: 利用掷硬币、摸球、掷骰子、掷正四面体这四种典型的等可能性事件概率模型,由浅到 深,配以生活中的有形事件,次数和个数由少到多的设置一系列问题,让学生猜想、公式计 算验证猜想、反思归纳; (二)以自主合作为主的学习策略: 在每个问题提出后,留给学生一定的独立思考的时间,然后再安排小组讨论,最后由大家 共同得出结论,让学生有所思、有所悟、有所感、有所得.

五、教学方法分析
(一)教法: 激趣式发现,启发式探究,互动式讨论,问题式拓展 (二)手段: 生活中引入教学,分小组互动教学 多方法探究教学,多媒体辅助教学 (三)突破方法: 抓住学生的情感兴奋点,激发学生的学习兴趣,鼓励学生大胆猜想,去想,去证,使学 生知难而进,另外,以学生为主导,选择适当的切入点,抓住学生原有认知水平和能力,注 重方法,多角度实现旧知与新知轻松对接.

六、教学过程分析
(一)创设情境,布疑激趣
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《等可能性事件的概率》教学设计——数学科学学院 2009 级吕家星

在上周我们班对阵 1 班的气排球联赛中,我们输了,大家有没有分析过,我们为什么输 了那场比赛? 生 A:老师,是我们班整体身高不行; 生 B:老师,我们班的主力之一导弹同学因伤没能上场; ?? 于雷:老师,我是队长,在开场的时候,我没有猜到裁判手中的硬币是哪面朝上,没有 选到好的场地,所以??老师,我觉得抛掷硬币来选场地的方法不科学,不公平,我老是猜 不中! 提问: (学生讨论) 从概率的角度看,你觉得通过抛掷硬币来选场地的方法是否公平? 【意图】 “兴趣是最好的老师” ,以学生们熟知的气排球比赛出发,从“我们为什么输了” 入手,激发学生学习的热情和兴趣,从学生们的答案展开新课. (二)温故知新,提出疑问 上节课,我们有安排大家以同桌为单位做抛掷硬币的大量重复试验,并填好实验表,现 在大家拿表出来看看: 抛掷次数 ? n ? 正面向上的次数(频数 m )
m? 频率 ? ? ? ?n?

上节课我们有研究:在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率总是接近于某个常 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P ? A? 根据我们所做的试验,上节课我们已经讨论得出结论,抛掷一枚硬币出现“正面向上” 的概率是 0.5,出现“背面向上”的概率也是 0.5. 提问: 根据我们上节课的试验结果,从概率的角度看,你觉得通过抛掷硬币来选场地的方法是 否公平? 生 C:概率一样,是公平的! 大家再来看我们课本的一个表格: 表格 1 抛掷硬币试验结果表 抛掷次数 ? n ? 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上的次数(频数 m ) 1061 2048 6019 12012 14984 36124
m? 频率 ? ? ? ?n?

0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011

提问: (1) 从表中信息可知, 前人在做抛掷硬币的大量重复试验时, 抛掷次数从 2048——72088 不等,试问,如果所有随机事件的概率都是通过大量重复试验来求得,大家觉得累不累? (2)概率是通过频率来确定的,那么通过上节课的试验以及课本的表格,你怎么就敢确 定抛掷硬币的频率是 0.5,进而求出抛掷硬币的概率是 0.5?
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【意图】旧知识得来的复杂性、旧知识得来的经验性迫使学生寻求一种更简便、更明确 的方法,通过问题的设置,引导学生从旧知走向新知. (三)引入课题,探寻新知 记事件 A 为“抛掷一枚均匀硬币,出现正面向上” ,这显然是一个随机事件.那么我们还 可以这样看, “抛掷一枚硬币”是做了一次试验, “出现正面向上”是可能的试验结果,我们 也可以将事件 A 叫做一个基本事件. 同理,事件 B “抛掷一枚均匀硬币,出现背面向上”这个随机事件我们可以这样看, “抛 掷一枚硬币”是做了一次试验, “出现背面向上”是可能的试验结果,我们也可以将事件 B 叫 做一个基本事件. 显然, “抛掷一枚均匀硬币”这个试验由两个基本事件组成,每一个基本事件的概率都是 1 . 2 板书新知: 基本事件——一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件. 练习 1(分组讨论,对话问答) 先后抛掷 2 枚均匀的硬币 (1)一共可能出现 种不同的结果; 解: 4 种,分别是(正,正) 、 (反,反) 、 (正,反)和(反,正) ,都是基本事件,都是等可 能的; (强调先后抛掷 2 枚均匀的硬币的有序性, (正,反)和(反,正)是不同的两种基本 事件) (2)出现“1 枚正面、1 枚反面”的结果有 种; 解: 2 种,分别是(正,反)和(反,正) ,都是基本事件,都是等可能的; (3)出现“1 枚正面、1 枚反面”的概率是 . 解: 2 1 P? ? . 4 2 板书新知: 等可能性事件——如果进行一次试验,某几个事件发生的可能性相同,则这几个事件称 为等可能性事件; 练习 2(分组讨论,比赛口答) 抛掷 1 个均匀的正方体骰子 (1)落地时向上的数有 种结果; 解: 6 种,都是基本事件,都是等可能性事件; (2)落地时向上的数是 3 的倍数有 种结果; 解: 2 种,都是基本事件,都是等可能性事件; (3)落地时向上的数是 3 的倍数的概率是 . 解: 2 1 P? ? 6 3 提问: 大家想一想,在生活中,有哪些事件是等可能的?可能还要加入学生的回答
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例 1: 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球. (1)共有多少种不同的结果? 解: 6 种,都是基本事件,都是等可能性事件; 法一: (枚举法)
2 法二: (排列、组合法) C4 ?6

(2)摸出 2 个黑球有多少种不同的结果? 解: 3 种,都是基本事件,都是等可能性事件: 法一: (枚举法) 法二: (排列、组合法) C32 ? 3 (3)摸出 2 个黑球的概率是多少? 解: 3 1 枚举法、排列、组合法均是 P ? ? 6 2

I (白黑 1)
(白黑 2) (白黑 3)

A (黑 1 黑 2)
(黑 1 黑 3) (黑 2 黑 3)

(学生举手回答或个别提问,运用枚举法、排列组合知识都可以来求出结果,最后还要 在枚举法的基础上渗透用集合的思想来解题) 板书新知: 等可能性事件的概率——如果一次试验中可能出现的结果有 n 种,即此试验由 n 个基本 1 事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ,如果某 n 个事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率是
P ? A? ? m n

例 2: 将骰子先后抛掷 2 次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? 解: 36 种,都是基本事件,都是等可能性事件; 将骰子抛掷 1 次,它落地时向上的数有 1,2,3,4,5,6 这 6 种结果.根据分步计数原 理,先后将这个骰子抛掷 2 次,一共有 6×6=36 种不同的结果. (2)其中向上的数之和是 5 的结果有多少种? 解: 4 种,都是基本事件,都是等可能性事件; 在上面所有结果中,向上的数之和是 5 的结果有 (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) 共 4 种. (3)向上的数之和是 5 的概率是多少? 解: 由于骰子是均匀的,将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的.其中“向上的数之 和是 5”的结果(记为事件 A )有 4 种,因此所求的概率
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P ? A? ?

4 1 ? 36 9

提问: (让学生分组讨论) 如何求等可能性事件的概率? (1)判断所构造的基本事件是否等可能(判) (2)计算一次试验中可能出现的总结果数 n(总) (3)计算事件 A 所包含的结果数 m(分) m (4)代入公式 P ? A ? ? 计算(代) n (5)小结作答(答) 可简单记为“判、总、分、代、答” 思考: (1)用集合的观点如何求等可能性事件 A 的概率? 解: 等可能性事件 A 的概率 P ? A? 等于事件 A 所含的基本事件数 m 与所有基本事件总数 n 的 比值,即 P ? A ? ?
m . n (2)如何求等可能性事件中的 n 、 m ? 解: 法一:枚举法,把等可能性事件的基本事件一一列举出来,然后再求出其中 n 、 m 的值. 法二:排列组合法,运用所学的排列组合知识去求 n 、 m 的值. 练习 3 将一个正方体骰子先后抛掷 2 次,向上的数之和为 4 的倍数的概率是多少? 解: 由例 2 易知 3 5 1 9 1 P ? P ? 4 ? ? P ? 8 ? ? P ?12 ? ? ? ? ? ? 36 36 36 36 4 课堂小结: (1)通过本节课的学习,大家有什么收获? ①什么是基本事件; ②什么事等可能性事件; (2)如何求等可能性事件的概率? “判、总、分、代、答” 课后作业: 基础题:

P 145

2、3

拔高题: 一个均匀的正四面体,其四面分别是喜羊羊、懒羊羊、灰太狼、红太狼,求 (1)掷这个正四面体 1 次,落地时向下的面是红太狼的概率是多少? (2)先后掷这个正四面体 2 次,落地时向下的面都是懒羊羊的概率是多少? (3)先后掷这个正四面体 2 次,落地时向下的面一次是灰太狼一次是红太狼的概率是多 少? (4)先后掷这个正四面体 2 次,落地时向下的面一次是羊一次是狼的概率是多少? 开放题:
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我市沃尔玛超市开展“情暖中秋,购物摇奖” 活动,凡一次性消费 168 元以上的顾客, 可免费摇奖一次,奖项设计为: 一等奖:冰箱一台 二等奖:音响一对 三等奖:牛奶一箱 四等奖:雨伞一把 五等奖:可乐一厅 六等奖:餐纸一包 现在,请你运用所学概率知识为商家设计一个摇奖转盘,如何设计才能既吸引顾客的眼 球而商家又不至于亏本? 【意图】体现分层教学,梯度设置,使学生学有余力,加深理解. 板书设计: 等可能性事件的概率 1.等可能性事件 2.基本事件 3.等可能性事件的概率 情境分析 例题分析 4.求等可能性事件的概率的方法 课堂练习 (1) (2) (3) (4) (5) 判、总、分、代、答

七、教学反思
(1)本课在新课程理念下对概念教学课堂模式的一些探索,以提出问题、解决问题为主 线,希望提出问题、完善问题、解决问题、拓展问题,以自主学习的学习方式,重点去理解 概念; (2) “用教材教,而不是教教材” ,尽管课堂中教材对课本知识方法的要求不高,但教学 不仅是忠实执行课程标准,而是师生共同开发课程,将教材有机融入个性见解; (3)问题的设置力求有梯度,先易后难,不是填鸭式灌输,而是通过讨论力求学生自己 得出答案; (4)数学来源于生活,又回到生活中去,用有趣的情节,自制课件展开教学,强调数学 应用意识.

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