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(十二)2006年江苏省启东中学高一提前招生考试试卷


2006 年江苏省启东中学高一提前招生考试试卷

数 学 试 题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 命题人:周益中

一、选择题(本题共 10 小题;每小题 4 分,共 40 分)
下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的. 1.y-2x+1 是 4xy-4x2-y2-k

的一个因式,则 k 的值是 ( B ) A D A.0 B.-1 C.1 D.4 2.如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥DC, F E C B AB∶AD=2∶3,∠BAD=2∠ABC, 则 CF∶FD 的结果为 ( B ) 第2题 A.1∶2 B. 1∶3 C .2∶3 D.3∶4 3.不等式 0≤ ax ? 5 ≤4 的整数解是 1、2、3、4,则 a 的取值范围是 ( C ) A. ? 4.

5 ? a ? ?1 4

B. a ? ?

5 4

C . ?

5 ? a ? ?1 4

D .a ? ? 4 A

5

8 ? 63 +

8 ? 63 的值为( A )

A. 3 2 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 5 P C B 5.如图,在△ABC 中,AB=AC=m,P 为 BC 上任意一点, 2 则 PA +PB·PC 的值为(A ) 第5题 A. m2 B.m2 +1 C.2 m2 D.(m+1)2 6.设 n 为大于 1 的自然数,则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是( C ) A.3n2-3n+3 B.5n2-5n-5 C.9n2-9n+9 D.11n2-11n-11 7.若直线 l:y=kx+b 经过不同的三点 A(m,n),B(n,m),C(m-n,n-m),则该直线经过( A ) 象限。 A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四 8.设 x ? px ? q ? 0 的两实根为 ? , ? ,而以 ? , ? 为根的一元二次方程仍是 x ? px ? q ? 0 ,则 数对(p,q)的个数是 ( B ) A .2 B.3 C.4 D.0 9.已知 AB 是⊙O 的一条弦,P 是⊙O 外一点,PB 切⊙O 于 B,PA 交⊙O 于 C,且 AC=BC,PD⊥AB 于 D,E 是 AB 的中点,DE=2006。则 PB 的值为 ( C ) A.1003 B.2006 C.4012 D.8024 10 . 已 知 ? , ? 是 方 程 ( x - a ) x - b ) - 2=0 的 两 根 , 实 数 a 、 b 、 ? 、 ? 的 大 小 关 系 可 能 是 ( ( A ) A. ? <a<b< ? B.a< ? < ? <b C.a< ? <b< ? D. ? <a< ? <b
2 2 2 2

二、填空题(本题共 10 小题;每小题 3 分,共 30 分)
请把最后结果填在题中横线上. 11.如图,在直角△ABC 中,AD 平分∠BAC,且 BD∶DC=2∶1,则∠B= 300 12.如果 y ? 2x ? 1 ? x ? 1 ,则 y 的最小值是 .

1 ? 2



13.如图,已知 AB=BC=CD,弦 AC 和 BD 交于点 E,∠AED=700,则∠B= 150 A A M B D 第 11 题 C 第 13 题
-1-



E N C 第 14 题 D

B

14.如图,B、C、D 在同一条直线上,且 AB=BC=AC,CD=DE=EC, 若 BM∶ME=r,则 DN∶NA= 1∶r . 15.编写一本数学书的页数总共用 3777 个数字(例如一本 10 页的书,它的页数是一位数的 9 个,两 位数的 1 个,总共用去数字 9+2=11 个) ,那么这本书的页数是 1221 页. 16.设直线 kx+(k+1)y-1=0 与坐标轴所围成的直角三角形的面积为 Sk, 则 S1+? S2+……+S2006= .

1003 2007

17.如图,两圆半径均为 1,且图中两阴影部分的面积相等,那么 OC 的长度是 A P D

? ?1 . 2

E

B 第 18 题

C

18.如图,正方形 ABCD 的边长为 1,E 是 CB 延长线上的一点,连 ED 交 AB 于 P, 且 PE= 3 ,则 BE-PB 的值为 1 . 19.有一组数据: x1 , x2 , x3 , ? , xn ( x1 ? x2 ? x3 ? ? ? xn ) ,它们的算术平均值为 10,若去掉其中最大 的 xn ,余下数据的算术平均值为 9;若去掉其中最小的 x1 ,余下数据的算术平均值为 11. 则 x1 关于 . 11 ? n; n ? 9 20.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在第 n 层楼时, 上下楼造成的不满意度为 n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升高,环境不满意程度降低, 设住在第 n 层楼时,环境不满意程度为

n 的表达式为_______ ; xn 关于 n 的表达式为_____

8 ,则此人应选___3_____楼. n

三、解答题(本题共 5 小题;每小题 10 分,共 50 分)
21.如图,△ABC 中,O 为外心,三条高 AD、BE、CF 交于点 H,直线 ED 和 AB 交于点 M,FD 和 AC 交于 点 N.求证: OB⊥DF.

-2-

22.已知二次三项式 ax2 ? bx ? c(a ? 0)
2 (1) 当 c<0 时,求函数 y ? ?2 ax ? bx ? c ? 1 的最大值;

(2)

若 无 论 k 为 何 实 数 , 直 线 y ? k ?x ? 1? ?

一个公共点,求 a ? b ? c 的值。

k2 与 抛 物 线 y ? ax2 ? bx ? c 有 且 只 有 4

23.如图,一根木棒(AB)长 2a,斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角 (∠ABO)为 600,若木棒 A 端沿直线 ON 下滑,且 B 端沿直线 OM 向右滑行(NO⊥OM),于是木棒的 中点 P 也随之运动,已知 A 端下滑到 A'时,求中点 P 随之运动到 P'时经过的路线长. N A A' P · ·P' O B B' M

24. 已知,凸 4n+2 边形 A1A2…A4n+2(n 是非零自然数)各内角都是 30°的整数倍,? 又关于 x 的方程

? x 2 ? 2 x sin A1 ? sin A2 ? 0, ? 2 ? x ? 2 x sin A2 ? sin A3 ? 0, ? 2 ? x ? 2 x sin A3 ? sin A1 ? 0,
均有实根,求这凸 4n+2 边形各内角的度数.

① ② ③

-3-

25.某次有 10 支球队参加的足球比赛,实行主客场双循环赛制,即任何两队分别在主场和客场各比赛 一场,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分. (1)试问这次比赛共进行了多少场? (2)若每场比赛都取得最高分,则这次比赛各队积分的总和是多少?若每场比赛都取得最低分,则这 次比赛各队积分的总和是多少? (3)若比赛结束后按积分的高低排出名次,在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分?

-4-


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