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2015学年苏教版高中数学必修2课时训练课时作业9


一、填空题 1.若三个不同的平面 α,β,γ 满足 α⊥γ,β⊥γ,则 α 与 β 之间的位置关系 是________. 【解析】 如图所示,满足 α⊥γ,β⊥γ 的 α 与 β 之间的位置关系可能为平 行,也可能相交. 【答案】 平行或相交 2. (2013· 济宁检测)已知平面 α⊥平面 β, 则以下说法正确的是________. (填 序号) ①平面 α 内的直线垂

直平面 β 内的无数条直线;②在平面 β 内垂直于平面 α 与平面 β 的交线的直线必垂直于 α 内的任意一条直线;③α 内的任意一条直线必 垂直于 β;④过 β 内的任意一点作平面 α 与平面 β 的交线的垂线,此直线必垂直 于 α. 【解析】 ①正确, 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, B1C?平面 BB1C1C 中,且平面 BB1C1C⊥平面 ABCD,所有与直线 AB 平行的直线均满足与直线 B1C 垂直;②正确,由面面垂直的判断可知;③不正确,如图中 B1C 与 BC 不垂直; ④正确,由面面垂直的性质可知. 【答案】 ①②④ 图 1-2-69 3.(2013· 临沂检测)已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,如图 1-2-69 所示, 图中互相垂直的平面有________对. 【解析】 ∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A, ∴DA⊥平面 PAB,同理 BC⊥平面 PAB, AB⊥平面 PAD,DC⊥平面 PAD, ∴平面 ABCD⊥平面 PAD,平面 ABCD⊥平面 PAB,平面 PBC⊥平面 PAB, 平面 PDC⊥平面 PAD,平面 PAB⊥平面 PAD. 【答案】 5 图 1-2-70 4.如图 1-2-70 所示,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的 一边紧靠在工件的一个面上, 另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和 这个面密合就可以了,其原理是________. 【解析】 如图:因为 OA⊥OB,OA⊥OC,OB?β,OC?β 且 OB∩OC= O,根据线面垂直的判定定理,可得 OA⊥β,又 OA?α,根据面面垂直的判定定 理,可得 α⊥β. 【答案】 面面垂直的判定定理 5.(2013· 中山检测)已知直线 l、m、n 与平面 α、β,则下列叙述错误的是 ________.(填序号) ①若 m∥l,n∥l,则 m∥n ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n ②若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β ④若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α 或 m?α 【解析】 ①正确,平行线的传递性;②正确,∵m∥β,∴存在直线 n,使 得 n?β,且 n∥m,又 m⊥α,所以 n⊥α.从而 α⊥β. ③不正确,满足条件的直线 m,n 可能平行,也可能相交,还可能异面;④ 正确. 【答案】 ③ 6.下列命题中错误的是________(填序号). ①如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β ②如果平面 α 不垂直于平面 β,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ③如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,那么 l⊥平面 γ ④如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β 【解析】 如果平面 α⊥平面 β,平面 α 内的直线有的平行于平面 β,有的 与平面 β 相交,故④错误. 【答案】 ④ 图 1-2-71 7.(2013· 龙岩检测)如图 1-2-71 长方体中,AB=AD=2 3,CC1= 2,则 二面角 C1-BD-C 的大小为______

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