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2015届高考调研文科课时作业67


课时作业(六十七)
1.甲:A1,A2 是互斥事件;乙:A1,A2 是对立事件,那么( A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 答案 解析 B 对立事件是一种特殊的互斥事件. )

2.将一个骰子抛掷一次,设事件 A 表示向上的一面出现的点数不超过 3, 事件 B

表示向上的一面出现的点数不小于 4, 事件 C 表示向上的一面出现奇数点, 则( ) A.A 与 B 是对立事件 B.A 与 B 是互斥而非对立事件 C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件 答案 解析 A 由题意知,事件 A 包含的基本事件为向上点数为 1,2,3,事件 B 包含

的基本事件为向上的点数为 4,5,6.事件 C 包含的点数为 1,3,5.A 与 B 是对立事件, 故选 A. 3.(2014· 西安五校)在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任 3 7 取 2 张, 如果事件“2 张全是移动卡”的概率是10, 那么概率是10的事件是( A.至多一张移动卡 C.都不是移动卡 答案 解析 A 不全是移动卡. B.恰有一张移动卡 D.至少有一张移动卡 )

4.某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上的次数为 6,若用 A 表示正面朝 上这一事件,则 A 的( 2 A.概率为3 ) 3 B.频率为5

C.频率为 6 答案 解析 B

3 D.概率为5

注意频率与概率的区别.

5.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取 出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C.3 答案 解析 2 =3. 6.一个袋子里装有编号为 1,2,?,12 的 12 个相同大小的小球,其中 1 到 6 号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号码 后再放回袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都 是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是( 1 A.16 1 C.4 答案 解析 B 据题意由于是有放回地抽取,故共有 12×12=144 种取法,其中两次 3 B.16 7 D.16 ) C 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种,和为奇数的情况有 4 种,∴P 1 B.2 3 D.4 )

取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有 6×6-3×3=27 种可能,故其概 27 3 率为144=16. 7.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注 的数字外完全相同. 现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( 3 A.10 1 C.10 ) 1 B.5 1 D.12

答案 解析

A 从分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件

数分别为:1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4= 7,3+5=8,4+5=9 共 10 种不同情形;而其和为 3 或 6 的共 3 种情形,故取出的 3 小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是10. 8.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2+bx+ c=0 有实根的概率为( A. 19 36 ) B. 1 2

5 C.9 答案 解析 A

17 D.36

若方程有实根,则 Δ=b2-4c≥0,当有序实数对(b,c)的取值为(6,6),

(6,5),?,(6,1),(5,6),(5,5),?,(5,1),(4,4),?,(4,1),(3,2),(3,1),(2,1) 时方程有实根,共 19 种情况,而(b,c)等可能的取值共有 36 种情况,所以,方 19 程有实根的概率为 P=36. 9.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a, 第二次出现的点数为 b,向量 m=(a,b),n=(1,2),则向量 m 与向量 n 不共线 的概率是( 1 A.6 1 C.12 答案 解析 B 若 m 与 n 共线, 则 2a-b=0, 而(a, b)的可能性情况为 6×6=36 个. 符 ) 11 B.12 1 D.18

3 1 合 2a=b 的有(1,2),(2,4),(3,6)共三个.故共线的概率是36=12,从而不共线的 1 11 概率是 1-12=12. 10.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多 6 人,从这些同学中 2 随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为3,则这班参加聚会的同学的人

数为(

) B.18 D.32 B x 2 设女同学有 x 人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以 = ,得 x 2x-6 3

A.12 C.24 答案 解析

=12,故该班参加聚会的同学有 18 人.故选 B. 11.在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数 字外完全相同, 现从中随机取出 2 个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值 为 2 或 4 的概率是( 1 A.10 2 C.5 答案 解析 C 取两个小球的不同取法有(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), ) 3 B.10 1 D.4

(3,4), (3,5), (4,5), 共十种, 其中标注的数字绝对值之差为 2 或 4 的有(1,3), (2,4), 4 2 (3,5),(1,5),共四种,故所求的概率为10=5. 12. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体 玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和为 4 的概率是________. 答案 解析 1 12 本题基本事件共 6×6 个,点数和为 4 的有 3 个事件为(1,3)、(2,2)、 3 1 =12. 6×6

(3,1),故 P=

13.从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得为黑桃”,则概率 P(A∪B)=________(结果用最简分数表 示) 答案 解析 7 26 考查互斥事件概率公式 1 13 7 P(A∪B)= 52+52=26.

14.(2014· 济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸 出 1 个球,摸出红球的概率为 0.42,摸出白球的概率是 0.28,若红球有 21 个, 则黑球有________个. 答案 解析 15 1-0.42-0.28=0.30,21÷ 0.42=50,50×0.30=15.

15.(2012· 江苏)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的 等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是________. 答案 解析 3 5 由题意得 an=(-3)n-1,易知前 10 项中奇数项为正,偶数项为负,所

6 3 以小于 8 的项为第一项和偶数项,共 6 项,即 6 个数,所以 P=10=5. 16.某战士射击一次,问: (1)若中靶的概率为 0.95,则不中靶的概率为多少? (2)若命中 10 环的概率是 0.27,命中 9 环的概率为 0.21,命中 8 环的概率为 0.24,则至少命中 8 环的概率为多少?不够 9 环的概率为多少? 答案 (1)0.05

(2)至少 8 环的概率为 0.72,不够 9 环的概率为 0.52 解析 (1)记中靶为事件 A,不中靶为事件 A ,根据对立事件的概率性质,

有 P( A )=1-P(A)=1-0.95=0.05. ∴不中靶的概率为 0.05. (2)记命中 10 环为事件 B,命中 9 环为事件 C,命中 8 环为事件 D,至少 8 环为事件 E,不够 9 环为事件 F. 由 B、 C、D 互斥,E=B∪C∪D, F= B∪C ,根据概率的基本性质,有 P(E) =P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D) =0.27+0.21+0.24=0.72; P(F)=P( B∪C )=1-P(B∪C)=1-(0.27+0.21)=0.52. ∴至少 8 环的概率为 0.72,不够 9 环的概率为 0.52. 17.现有编号分别为 1,2,3,4,5 的五道不同的政治题和编号分别为 6,7,8,9 的

四道不同的历史题. 甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题,每道题被抽到 的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为 x、y,且 x<y”. (1)问有多少个基本事件,并列举出来; (2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于 17 但不小于 11 的概率. 答案 解析 (1)36 个 5 (2)12

(1)共有 36 个等可能的基本事件,列举如下:

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7), (4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9). (2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A. 则事件 A 为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且 x+y∈[11,17),其中 x<y”, 由(1)可知事件 A 共包含 15 个基本事件,列举如下: (2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8), 15 5 (6,9),(7,8),(7,9),所以 P(A)=36=12. 5 即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于 17 但不小于 11 的概率为12.


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