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高一讲义第四讲、指数函数对数函数2


第六讲、对数函数、幂函数 一、知识梳理: 1、对数函数:

2、对数函数的图象性质

二、巩固提高:
题型一、1、求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (4 ? x) (2) y ? loga

x ? 1 (a ? 0, a ? 1)

(3)

f ( x)

? log 1 ( x ? 1)
3

(4) f ( x) ? log( x?1) (3 ? x)

(5) y ? loga ( x ? 1) 答案为(1) (3) (5) 题型二、值域 2、设函数 y ? log2 x ,若 y ? ?1,2?,则 x ? (4) (2)

3、求下列函数的值域 (1) y ? lg( x ? 1)
2

(2) y ? log0.5 (? x ? 8)
2

题型三、单调性应用 4、比较下列各组数中两个值的大小: (1) log3 5.4????? log3 5.5 (3) lg 0.02????? lg 3.12 (5) log2 7 ????? log 4 50 答案为(8) (2) log 1 ?????? log 1 e
3 3

(4) ln 0.55????? ln 0.56 (6) log7 5????? log6 7 (9) log2 0.7 (9) 。 (7) log0.7 0.5 ?????

0 . 7 1 .1

(8) log 0.5 0.3 , log 0.3 3 , log3 2

log3 0.7

log0.2 0.7

5、已知函数 y ? log( a?1) x 在 (0,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是

6、已知函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 x ? [2,4] 上的最大值比最小值多1 ,求实数 a 的值。

题型四:过定点问题 7、函数 y ? loga ( x ? 3) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 。

题型五、图像变换 8、将函数 y ? log3 x 的图象向 9、将函数 y ? log3 x 的图象向 题型六、奇偶性讨论 10、判断函数函数 f ( x) ? log a 得到函数 y ? log3 ( x ? 2) 的图象; 得到函数 y ? log3 x ? 2 的图象。

1? x (a ? 0, a ? 1) ? ?1 ? x ? 1? 的奇偶性。 1? x

幂函数的图象和性质提高巩固练习 一 知识梳理 1、幂函数 (1)定义:一般地,形如_________ (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 a 为常数。 几种常见幂函数的图像: ① y ? x;② y ? x 2 ; ③ y ? x 2 ; ④ y ? x ?1; ⑤ y ? x 3 ; (2)幂函数的性质 ①所有幂函数在_________都有定义,并且图像都过点________; ② a ? 0 时,幂函数的图像通过_________,并且在区间? 0, ?? ? 上是_________,特别的, 当 a ? 1 时,幂函数的图像________,当 0 ? a ? 1 时,幂函数的图像________。 ③ a ? 0 时,幂函数的图像在区间 ? 0, ?? ? 上是_________,在第一象限内,当 x 从右边趋向 原点时,图像在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋向 ?? 时,图像在 x 轴上方无限地 逼近 x 轴正半轴。 (4) 幂函数 y ? x? 的图象, 在第一象限内, 直线 x ? 1 的右侧, 图象由下至上, 指数 . . y 轴和直线 x ? 1 之间,图象由上至下,指数 ? 二.常见幂函数的性质:
y?x
y ? x2 y ? x3 y ? x1/ 2 y ? x?1
1

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 三、例题解析

?2 ? ,x ? 2 f ( x) ? ? x 例 1. 已 知 函 数 ?( x ? 1)3 , x ? 2 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根, ? 则 k 的取值范围是 ___________

例 2 已知函数 f ( x ) ? ( m ? m ? 1) x
2

?5 m ? 3

, m 为何值时, f ( x ) :

(1)是正比例函数, (2)是反比例函数, (3)是二次函数, (4)是幂函数

例 3、若点 ( 2 , 2)在幂函数 f ( x ) 的图像上,点 (2, ) 在幂函数 g( x ) 的图像上,定义

1 2

? f ( x ), f ( x ) ? g( x ) ,试求函数 h( x) 的最大值以及单调区间。 h( x ) ? ? ? g( x ), f ( x ) ? g( x )

四:巩固练习
p

1.已知幂函数 y ? x q (p,q∈N+且 p 与 q 互质)的图象如图所示,则 A.p、q 均为奇数且
p <0 q p >0 q

B.p 为奇数,q 为偶数且

p <0 q

C.p 为奇数,q 为偶数且

D.p 为偶数,q 为奇数且

p <0 q

2.给定一组函数解析式:

①y ? x 4 ; ②y ? x 3 ; ③y ? x 2 ; ④y ? x 3 ; ⑤y ? x 2 ; ⑥y ? x 3 ; ⑦y ? x 3 ,
如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是()
? 1 1

3

2

?

3

?

2

3

A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤ C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤① 3、已知 ?1 ? a ? 0 ,则( A (0.2) ? ( ) ? (2)
a a


a a

1 2

a

B (2) ? (0.2) ? ( ) D (2) ? ( ) ? (0.2)
a a

1 2

a

C ( ) ? (0.2) ? (2)
a a

1 2

a

1 2

a

4、幂函数的图像过点 (3, 3 ) ,则它的单调递增区间是( A ?1, ?? ?



?

B 0, ?? ?

?

C ? ?? , ?? ?

D ? ?? ,0 ?

1 ? ? 5.设 ? ? ?? 1,1, ,3? ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 值为_________ 2 ? ?


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