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高考一轮总复习人教A版数学10-3


走向高考· 数学
人教A版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第十章

统计与概率

第十章

统计与概率

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学<

br />
第十章
第三节 相 关 关 系 、 回 归 分 析 与 独 立 性 检验

第十章

统计与概率

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基础梳理导学

3

规范答题样板

高频考点通关

4

课后强化作业

第十章

第三节

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基础梳理导学

第十章

第三节

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夯 实 基 础

稳 固 根 基

1.两 个 变 量 的 线 性 相 关 ( 1 ) 正 相 关 散点图中各点散布的位置是从_ _ _ _ _ _ _ _ 域 , 即 一 个 变 量 的 值 由 小 变 大 时 , 另 一 个 变 量 的 值 也 由 小 变 大 , 这 种 相 关 称 为 正 相 关 . ( 2 ) 负 相 关 散 点 图 中 点 散 布 的 位 置 是 从 _ _ _ _ _ _ _ _ 到_ _ _ _ _ _ _ _ 的区 到_ _ _ _ _ _ _ _ 的区

域 , 即 一 个 变 量 的 值 由 小 变 大 时 , 另 一 个 变 量 的 值 由 大 变 小 , 这 种 相 关 称 为 负 相 关 .
第十章 第三节

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2.回 归 直 线 ( 1 ) 回 归 直 线 方 程 设 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 yi)(i=1,2,?,n), 则 回 归 直 线 方 程 x、 y的 一 组 观 察 值 为 ^ ^+b ^x 的 y=a 系 数 为 : (xi,

? n n ? y ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x · ? i=1 i=1 ? ^= ^= ?b = a n n ? 2 2 2 - - x - n x ? x - x ? ? ? i i ? i=1 i=1 ? ?

第十章

第三节

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1n 1n 其 中 x =n ?xi, y =n ?yi,( x , y )称 为 样 本 点 的 中 心 . i=1 i=1 ( 2 ) 利 用 回 归 直 线 可 以 对 总 体 进 行 估 计

第十章

第三节

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( 3 ) 线性相关强度的检验:

i=1

? ?xi- x ??yi- y ?

n 2 n

n

r


i=1

? ?xi- x ? · ? ?yi- y ?2
i=1

i=1 n

y ?xiyi-n x · 叫做 y 与 x 间 的 相 关 系 数 . - - 2? x ?? ?y2 i -n y
2 i=1 n

n

? x2 i -n i=1

?

第十章

第三节

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r具 有 以 下 性 质 :

|r|≤1, 并 且 |r|越 接 近 1, 线 性 相 关 程 度 r>0 表 明 两 变 量 正 相

越 强 ; |r|越 接 近 0, 线 性 相 关 程 度 越 弱 . 关 , r<0 表 明 两 变 量 负 相 关 .

第十章

第三节

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3.独立性检验 ( 1 ) 若 变 量 的 不 同 “值”表 示 个 体 所 属 的_ _ _ _ _ _ _ _ ,则这

些变量称为分类变量. ( 2 ) 两个分类变量 X 与 Y 的________表 , 称 为 y1 x1 x2 a c y2 b d 合计 a+b c+d a+b+c+d 2×2 列联表.

合计 a+c b+d

第十章

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2×2

列 联 表 中 , 随 机 变 量

K2 =

n?ad-bc?2 , 其 中 n=a+b+c+d 为 样 本 容 量 , ?a+b??c+d??a+c??b+d? 用 K2 的 取 值 范 围 可 以 判 断 值 如 表 . (其 中 频 数 “X 与 Y 有 关 系 ”的 可 信 度 , 临 界 5)

a、b、c、d 都 不 小 于

第十章

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P (K 2 ≥k0) k0

5 0 . 4 5 0 . 5

4 0 . 7 0 . 8

2 5 0 . 3 2 1 . 3

1 5 0 . 0 7 2 . 2

1 0 . 7 0 2 . 6

0 5 . 8 4 3 . 1

0 2 . 5 0 2 5 . 4

0 1 . 0 6 3 . 5

0 5 .

0 1 . 8 1 2 0 . 8

8 7 9 .

①当 k> 1 0 8 .2 8 ②当 k> 7 8 .7 9

时 , 有 9 9 9 .%

的把握认为“X 与 Y 有关系”.

时 , 有 99.5%的把握认为“X 与 Y 有关系”. “X 与 Y 有

③当 k≤3.841 时 , 认 为 没 有 充 分 的 证 据 显 示 关系”.

( 3 ) 利用随机变量 K2 来确定是否能以一定把握认为“两个 分 类 变 量 有 关 系 检验.
第十章 第三节

”的 方 法 , 称 为 对 这 两 个 分 类 变 量 的

独立性

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[答 案]

1 ( 1 .)

左 下 角 3 ( 1 .)

右 上 角 不 同 类 别

( 2 ) 左 上 角 ( 2 ) 频 数

右 下 角

^x 2.( 1 ) y -b

第十章

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考 点 自 测 1.(文) ( 2 0 1 3 ·

把 脉 弱 点 山 东 烟 台 一 模 )若 回 归 直 线 方 程 的 斜 率 的 估 ( 4 5 ,) , 则 回 归 直 线 的 方 程 是

计值是 1.23 , 样 本 点 的 中 心 为 ( ) A.- y =1.23x+4 C.- y =1.23x+0 0 .8
[答案] C

B.- y =1.23x+5 D.- y =0.08x+1

第十章

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[解析]

设 回 归 直 线 方 程

^ y =a+bx,∵b=1.23 ,∴^ y =a ( 4 5 ,) , 代 入 可 得 5

+1.23x, 线 性 回 归 直 线 一 定 经 过 样 本 点 中 心 =a+1.23×4, 所 以 0.08, 故 选 C.

a=0.08, 故 回 归 直 线 方 程 为

^ y=1.23x+

第十章

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(理) ( 2 0 1 3 ·

吉 林 延 边 模 拟

)下 列 命 题 正 确 的 有

(

)

①用 相 关 指 数 拟 合 效 果 越 好 ; ②设 随 机 变 量 1 1<X< 0 ) = -p; 2

R2 来 刻 画 回 归 效 果 ,

R2 越 小 , 说 明 模 型 的

X服 从 正 态 分 布

N( 0 1 ,)

, P(X> 1 ) =p, 则 P(-

③回 归 直 线 一 定 过 样 本 点 的 中 心

(- x ,- y ).

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A.0 个 C.2 个
[答案] C

B.1 个 D.3 个

[解析]

R2 越 大 , 即 残 差 平 方 和 越 小 , 也 就 是 说 模 型 的 拟

合效果越好.故①错,其他均正确,故选 C.

第十章

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2.( 2 0 1 3 ·

浙 江 杭 州 月 考

)工人月工资 y(元)依 劳 动 生 产 率 ( )

x(千 元 )变 化 的 回 归 方 程 A. 劳 动 生 产 率 为 B. 劳 动 生 产 率 提 高 C. 劳 动 生 产 率 提 高 D, 当 月 工 资 为
[答案] B

^ y=50+80x, 下 列 判 断 正 确 的 是 1000 元 时 , 工 资 为 1 0 0 0 130 元

元 时 , 工 资 平 均 提 高

80 元 130 元 2000 元

1000 元 , 工 资 平 均 提 高 210 元 时 , 劳 动 生 产 率 为

第十章

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[解 析] 生 产 率 提 高

由^ y=50+80x 可 知 , 随 1000 元 时 , 工 资 平 均 提 高

x增 大 , y增 大 , 故 劳 动 80 元 .

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3. ( 2 0 1 3 ·

石 家 庄 质 检

)设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是 l是 由 这 些 样 本 点 通 过 最 小 二 ( )

变 量 x和y的n个 样 本 点 , 直 线 乘 法 得 到 的 线 性 回 归 直 线

(如 图 ), 以 下 结 论 中 正 确 的 是

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A.x 和 y 正 相 关 B.x 和 y 的 相 关 系 数 为 直 线 C.x 和 y 的 相 关 系 数 在 - D.当 n 为 偶 数 时 , 分 布 在 同 l的 斜 率 1到0之 间 l两 侧 的 样 本 点 的 个 数 一 定 相

[答案] C
[解析] 由 图 知 , 回 归 直 线 的 斜 率 为 负 值 , 所 以 x与y是

负相关,且相关系数在-1 到 0 之间,所以 C 正确.

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4.( 2 0 1 3 ·

山东临沂一模)春节期间,“厉 行 节 约 , 反 对 浪

费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居 民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: 做不到“光盘” 男 女 45 30 能做到“光盘” 10 15

第十章

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附: P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

2 n ? ad - bc ? K2 = ?a+b??c+d??a+c??b+d?

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参 照 附 表 , 得 到 的 正 确 结 论 是 A. 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 民 能 否 做 到 ‘光 盘 ’与 性 别 有 关

(

) “该 市 居

1%的 前 提 下 , 认 为 ” 1%的 前 提 下 , 认 为 ” “该 市 居 民 能 否 做 到

B. 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 民 能 否 做 到 ‘光 盘 ’与 性 别 无 关

“该 市 居

C. 有 90%以 上 的 把 握 认 为 与 性 别 有 关 ”

‘光 盘’

D. 有 90%以 上 的 把 握 认 为 与 性 别 无 关 ”

“该 市 居 民 能 否 做 到

‘光 盘’

[答案] C
第十章 第三节

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[解 析]

由 公 式 可 计 算

K2 的 观 测 值

n?ad-bc?2 k= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 100?45×15-30×10?2 = ≈3 0 .3 > 2 7 .0 6 55×45×75×25 所以有 90% 以 上 的 把 握 认 为 盘’与 性 别 有 关 ”, 故 选 C. , ‘光

“该 市 居 民 能 否 做 到

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疑 难 误 区

点 拨 警 示

1. 只 有 当 两 个 变 量 具 有 线 性 相 关 关 系 时 , 求 出 的 回 归 方 程 才 有 实 际 意 义 . 2.r 是 描 述 线 性 相 关 强 度 的 量 , 示 负 相 关 ; 而 r>0 表 示 正 相 关 , r<0 表

R2 是 描 述 回 归 模 型 拟 合 效 果 好 坏 的 量 .

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高频考点通关

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散点图与相关关系的判断

对 变 量 x、y 的 观 测 数 据 得 散 点 图 ( 1 ) ; 对 变 量 u、 v的 观 测 数 据

(xi,yi)(i=1 2 , ,?,1 0 ) , (u1, v1)(i=1 2 , , ?, 1 0 ) , ( )

得 散 点 图 ( 2 ) . 由 这 两 个 散 点 图 可 以 判 断 .

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A. 变 量 x与y正 相 关 , u与v正 相 关 B. 变 量 x与y正 相 关 , u与v负 相 关 C. 变 量 x与y负 相 关 , u与v正 相 关 D. 变 量 x与y负 相 关 , u与v负 相 关
[答案] C
[解析] 由图( 1 ) 可 知 , 各 点 整 体 呈 递 减 趋 势 , x 与 y 负相

关,由图( 2 ) 可知,各点整体呈递增趋势,u 与 v 正相关.

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[方 法 规 律 总 结

]

1.用 散 点 图 判 断 相 关 关 系

( 1 ) 如 果 所 有 的 样 本 点 都 落 在 某 一 曲 线 附 近 , 变 量 之 间 就 有 相 关 关 系 . ( 2 ) 如 果 所 有 的 样 本 点 都 落 在 某 一 直 线 附 近 , 变 量 之 间 就 有 线 性 相 关 关 系 . 2. 相 关 关 系 的 判 断 方 法 : 一 是 利 用 散 点 图 直 观 判 断 , 二 是 利 用 相 关 系 数 作 出 判 断 .

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(文)观 察 下 列 各 图 形 :

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其 中 两 个 变 量 A.① ② C.③ ④
[答案] C
[解析]

x、y 具 有 相 关 关 系 的 图 是 B.① ④ D.② ③

(

)

图①②中 的 点 散 乱 分 布 , 故 不 相 关 ; 图

③中的点

大致在一条直线附近, 图④中的点大致在一条曲线附近, 故具 有相关关系.

第十章

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(理)x 和 y 的 散 点 图 如 图 , 则 下 列 说 法 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 为 ________.

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①x,y 是 负 相 关 关 系 ; ②在 该 相 关 关 系 中 , 若 用 y=c1ec2x 拟 合 时 的 相 关 指 数 为
2 2 R2 , 则 R2 > R 1 2;

R2 用 y=bx+a 拟 合 时 的 相 关 指 数 为 1, ③x、y 之 间 不 能 用 回 归 直 线 方 程 作 出 预 报 .
[答案]
[解析]

①②
①显 然 正 确 ; 由 散 点 图 知 , 用 y=c1ec2x 拟合的 ∴②正确;x,y 之间经

效果比用 y=bx+a 拟 合 的 效 果 要 好 ,

过 变 量 代 换 , 在 建 立 回 归 直 线 方 程 后 , 可 以 用 回 归 直 线 方 程 作 出预报.
第十章 第三节

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回归直线方程
( 2 0 1 3 · 深 圳 第 一 次 调 研 )一 次 考 试 中 , 5名 学 生 的

数 学 、 物 理 成 绩 如 下 表 所 示 : 学 生 数 学 物 理 A1 8 9 8 7 A2 9 1 8 9 A3 9 3 8 9 A4 9 5 9 2 A5 9 7 9 3

( 1 ) 要 从 5名 学 生 中 选 中 至 少 有 一 人 的 物 理 成 绩 高 于

2名 参 加 一 项 活 动 , 求 选 中 的 学 生 9 0 分 的 概 率 ;

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( 2 ) 请 在 所 给 的 直 角 坐 标 系 中 画 出 它 们 的 散 点 图 , 并 求 这 些 数 据 的 线 性 回 归 方 程 ^ ^x+a ^. y=b

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^x+a ^ ,其中 b ^= 参考公式:回归直线的方程是^ y=b x ??yi-- y? ? ?xi-- x ?2 ? ?xi-- [分析] ( 1 ) 用 列 举 法 求 概 率 ; ( 2 ) 描 点 法 作 图 , 代 入 公 式
n n

i=1

^=- ^- ,a y -b x.

i=1

求 回 归 直 线 方 程 的 系 数 .

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[解 析]

( 1 ) 从5名 学 生 中 任 取

2名 学 生 的 所 有 情 况 为 :

(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、 (A5,A3)、(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3), 共 10 种 情 况 . 其 中 至 少 有 一 人 物 理 成 绩 高 于 90 分 的 情 况 有 : (A4 ,

A5)(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5, A3), 共 7种 情 况 , 故 选 中 的 学 生 中 至 少 有 一 人 的 物 理 成 绩 高 于 90 分 的 概 率 7 P=10.

第十章

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( 2 ) 散 点 图 如 图 所 示 .

可 求 得 : 89+91+93+95+97 - x= =93, 5 87+89+89+92+93 - y= =90, 5
第十章 第三节

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i=1

x )(yi-- y )=30, ? (xi--
5

5

i=1

x )2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40, ? (xi--

30 ^ b= =0.75, 40 ^=- ^- a y -b x =90-0.75×93=20.25, 故 所 求 的 线 性 回 归 方 程 是 ^ y=0.75x+20.25.

第十章

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[方 法 规 律 总 结

]

1.求 回 归 直 线 方 程 的 步 骤 :

( 1 ) 依 据 样 本 数 据 画 出 散 点 图 , 确 定 两 个 变 量 具 有 线 性 相 关 关 系 ; ( 2 ) 计 算 出
n 2 - x ,- y , xi , xiyi i=1 i=1

?

n

?

的 值 ; ( 3 ) 计 算 回 归 系

^,b ^;( 数a 4 ) 写 出 回 归 直 线 方 程 为

^ ^x+a ^. y =b

2. 用 回 归 直 线 方 程 可 以 对 总 体 进 行 估 计 .

第十章

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(文)某 单 位 为 了 了 解 用 电 量

y(度)与 气 温

x(℃)之间的关

系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照 表: 气温(℃) 18 13 10 -1

用电量(度) 24 34 38 64 由 表 中 数 据 , 得 线 性 回 归 方 程 ^ y=-2x+a.当气温为-4℃

时,预测用电量的度数约为________.
[答案] 68
第十章 第三节

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1 - [解 析] x= ( 1 8 +13+10-1)=10, 4 1 - y =4( 2 4 +34+38+64)=40, ∴a=- y -(-2)×- x =60, ∴线 性 回 归 方 程 为 ^ y= - 2x+60, 令 x= - 4 得,^ y=68.

第十章

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[点 评]

线 性 回 归 方 程 的 要 求 不 高 , 要 熟 记 回 归 方 程

^ ^ y =b

^中 x+a 的 系 数 公 式 ? n n ? x ??yi-- y ? ?xiyi-n- x- y ? ?xi-- ? i=1 i=1 ? ^= = , ?b n n ? -2 x ?2 ? ? ?xi-- ?x2 i -n x i=1 i=1 ? ? ^ =- ^- ? y -b x. ?a

第十章

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(理) ( 2 0 1 2 ·

福建文,18)某工厂为了对新研发的一种产品进

行 合 理 定 价 , 将 该 产 品 按 事 先 拟 定 的 价 格 进 行 试 销 , 得 到 如 下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 83 80 75 9 68

销量 y(件) 90 84

( 1 ) 求回归直线方程^ y=bx+a, 其 中 b=-20, a = y -b x ; ( 2 ) 预 计 在 今 后 的 销 售 中 , 销 量 与 单 价 仍 然 服 从 ( 1 ) 中的关

系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该 产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
第十章 第三节

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[分 析]

( 1 ) 先 求 出 x和y, 然 后 再 利 用

a= y -b x 求 出 a,

近 而 求 出 回 归 直 线 方 程 ; ( 2 ) 把 利 润 L表 示 成 单 价 函 数 的 最 值 . x(元)的 函 数 , 然 后 利 用 配 方 法 求

第十章

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[解 析]

1 ( 1 ) 由 于 x = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, 6

1 y =6(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 所 以 a= y -b x =80+20×8.5=250, 从 而 回 归 直 线 方 程 为^ y= - 20x+250.

第十章

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( 2 ) 设 工 厂 获 得 的 利 润 为

L元 , 依 题 意 得

L=x(-20x+250)-4(-20x+250) = - 20x2+330x-1000 33 2 = - 20(x- 4 ) +361.25. 当 且 仅 当 x=8.25 时 ,L取 得 最 大 值 . 8.25 元 时 , 工 厂 可 获 得 最 大 利 润 .

故 当 单 价 定 价 为

第十章

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[ 点评]

这 是 集 统 计 中 的 回 归 分 析 与 函 数 的 实 际 应 用 于

一 体 的 一 道 综 合 题 ; 知 识 点 交 汇 较 新 颖 , 难 度 不 大 . 对 于 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用 , 不 要 忽 略 自 变 量 的 实 际 意 义 , 并 要 有 检 验 意 识 .

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独立性检验

(文) ( 2 0 1 2 ·

山西太原模拟 ) 为调查某社区居民 ~ 时间

的业余生活状况,研究这一社区居民在

段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区 80 人,得到 下面的数据表:

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休闲方式 性别 男 女 合计

看电视 10 10 20

看书 50 10 60

合计 60 20 80

( 1 ) 根 据 上 表 中 数 据 估 计 该 社 区 居 民 在 这 一 时 间 段 以 看 书 为休闲方式的概率和女性以看电视为休闲方式的概率;

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( 2 ) 根 据 以 上 数 据 , 能 否 有

99%的把握认为“在



时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
2 n ? ad - bc ? 参考公式:χ2= ,其中 n=a+b ?a+b??c+d??a+c??b+d?

+c+d. 参考数据: P(χ2≥k0) k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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[分析]

( 1 ) 从 列 联 表 中 找 出 样 本 中 以 看 书 为 休 闲 方 式 的

居 民 人 数 , 样 本 中 女 性 总 人 数 及 女 性 中 以 看 电 视 为 休 闲 方 式 的 人 数 , 计 算 相 应 频 率 , 以 频 率 作 为 概 率 的 估 计 值 . ( 2 ) 将 列 联 表 中 数 据 代 入 公 式 计 算 , 查 表 比 对 后 下 结 论 .

第十章

第三节

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[解析]

( 1 ) 由 表 可 知 该 社 区 居 民 以 看 书 为 休 闲 方 式 的 概

60 3 率 约 为 P1=80=4, 女 性 以 看 电 视 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 10 1 P2= = . 20 2

第十章

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( 2 ) 提出假设 H0:休闲方式与性别无关系. 根据样本提供的 2×2 列联表得, n?ad-bc?2 80×?10×10-10×50?2 k0 = = = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×20×20×60 80 9 ≈8.889>6.635. 因为当 H0 成立时,χ2≥6.635 的概率约为 0.01,所以我们 有 99%的把握认为“在 式有关”. ~ 时间段性别与休闲方

第十章

第三节

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(理) ( 2 0 1 2 ·

深圳市调研)随机调查某社区 80 个人,以研究

这一社区居民在 20:00~22:00 时间段的休闲方式与性别的 关系,得到下面的数据表: 休闲方式 性别 男 女 合计 看电视 10 10 20 看书 50 10 60 合计 60 20 80

第十章

第三节

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( 1 ) 将 此 样 本 的 频 率 估 计 为 总 体 的 概 率 , 随 机 调 查 该 社 区 的 男 性 , 设 调 查 的 式 的 人 数 为 随 机 变 量 3 人 在 这 一 时 间 段 以 看 书 为 休 闲 方 X, 求 X的 分 布 列 和 期 望 ; 99%的 把 握 认 为

3名 在

( 2 ) 根 据 以 上 数 据 , 能 否 有

“在 20:00~ ”?

22:00 时 间 段 居 民 的 休 闲 方 式 与 性 别 有 关 系

第十章

第三节

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2 n ? ad - bc ? 参考公式:χ2= ,其中 n=a+b ?a+b??c+d??a+c??b+d?

+c+d. 参考数据: P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

第十章

第三节

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[分析]

( 1 ) 以 频 率 作 为 概 率 的 估 计 值 求 得 男 性 在 这 一 时 3人 , 这 是 3次 独

间 段 以 看 书 为 休 闲 方 式 的 概 率 , 随 机 调 查 立 重 复 试 验 , 故 X服 从 二 项 分 布 .

( 2 ) 将 列 联 表 中 数 据 代 入 公 式 计 算 后 查 表 下 结 论 .

第十章

第三节

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[解析]

( 1 ) 依 题 意 , 随 机 变 量

X 的取值为:0 1 ,2 ,3 ,

, 且 每

5 个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 p=6. P(X=0 ) P(X=1 ) P(X=2 ) P(X=3 )
0 1 3 =C3( ) =

6

1 , 2 1 6 5 7 2, 7 2,

1 1 2 5 =C3( ) ( )=

6 6 6 6 6

2 5 2 1 5 2 =C3( )( ) = 1 2 5 3 5 3 =C3( ) =

2 1 6 ,
第十章 第三节

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∴X 的分布列为: X P 0 1 216 1 5 72 2 25 72 3 125 216

1 5 25 125 5 ∴E(X)=0×216+1×72+2×72+3×216=2.

第十章

第三节

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( 2 ) 提 出 假 设 根 据 样 本 提 供 的

H0: 休 闲 方 式 与 性 别 无 关 系 . 2×2 列 联 表 得 ,

n?ad-bc?2 80×?10×10-10×50?2 k0 = = = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×20×20×60 80 8 .8 9 > 6 6 .3 5 . 9 ≈8 因 为 当 H0 成 立 时 , χ2≥6.635 的 概 率 约 为 有 99%的 把 握 认 为 式 有 关 ”.
第十章 第三节

0.01, 所 以 我 们

“在



时 间 段 性 别 与 休 闲 方

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[方 法 规 律 总 结

]

独 立 性 检 验 的 步 骤 2×2 列 联 表 .

( 1 ) 根 据 样 本 数 据 制 成 ( 2 ) 根 据 公 式 值 k.

2 n ? ad - bc ? K2 = 计 算 K2 的观测 ?a+b??a+c??b+d??c+d?

( 3 ) 比 较 K2 与 临 界 值 的 关 系 作 统 计 推 断 : 如 果 k≥k0, 就 推 断 “X 与 Y 有 关 系 ”, 这 种 推 断 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 P(K2≥k0); 否 则 , 就 认 为 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 “X 与 Y 有 关 系 ”.
第十章 第三节

过 P(K2≥k0)的 前 提 下 不 能 推 断

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( 2 0 1 3 ·

东 北 三 校 联 考

)某 学 生 对 其 亲 属

30 人 的 饮 食 习 惯 进

行了一次调查,并用下图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指 数 . (说 明 : 图 中 饮 食 指 数 低 于 食 指 数 高 于 70 的 人 , 饮 食 以 蔬 菜 为 主 ; 饮 )

70 的 人 , 饮 食 以 肉 类 为 主

第十章

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( 1 ) 根据以上数据完成下列 2×2 列联表: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 ( 2 ) 能否有 9 9 % 的 把 握 认 为 其 亲 属 的 饮 食 习 惯 与 年 龄 有 关?并写出简要分析. 主食肉类 合计

第十章

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[解析]

( 1 ) 2 ×2 列 联 表 如 下 : 主食蔬菜 主食肉类 8 2 10 , 合计 12 18 30

50 岁以下 50 岁以上 合计

4 16 20

2 30 × ? 8 - 128 ? ( 2 ) 因为 K2= =1 0 > 6 6 .3 5 12×18×20×10

所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

第十章

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规范答题样板

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( 2 0 1 3 ·

福建)某工厂有 2 5 周岁以上(含 2 5 周岁) 2 0 0 名.为研究工人的日平均

工人 3 0 0 名,2 5 周 岁 以 下 工 人

生 产 量 是 否 与 年 龄 有 关 , 现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 , 从 中 抽 取 了 1 0 0 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后

按工人年龄在“2 5 周岁以上(含 2 5 周岁)”和“2 5 周岁以下” 分 为 两 组 , 再 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成 [ 6 0 7 ,0 ) ,[ 7 0 8 ,0 ) ,[ 8 0 9 ,0 ) ,[ 9 0 1 ,0 0 ] 5 组: [ 5 0 6 ,0 ) 分 别 加 以 统 计 , 得 到 如 图 ,

所示的频率分布直方图.

第十章

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( 1 ) 从 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 2人 , 求 至 少 抽 到 一 名 “25 周 岁 以 下 组

60 件 的 工 人 中 随 机 抽 取 ”工 人 的 概 率 ;

第十章

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( 2 ) 规 定 日 平 均 生 产 件 数 不 少 于 请 你 根 据 已 知 条 件 完 成

8 0 件 者 为 “生 产 能 手 ”, 9 0 % 的 把

2×2 列 联 表 , 并 判 断 是 否 有 ”?

握 认 为 “生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关
2 n ? n n - n n ? 11 22 12 21 附 : χ2= n1+n2+n+1n+2

P(χ2≥k) k (注 : 此 公 式 也 可 以 写 成

0 1 .0 0 2 7 .0 6

0 0 .5 0 3 8 .4 1

0 0 .1 0 6 6 .3 5

0 0 .0 1 1 0 8 .2 8

2 n ? a d - b c ? K2 = ) ?a+b??c+d??a+c??b+d?

第十章

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[审 题 要 点 ]

( 1 ) 由 分 层 抽 样 定 义 求 样 本 中 各 组 人 数 ; 由 频 60 的 人 数 , 用 列 举

率 分 布 直 方 图 求 各 组 日 平 均 生 产 件 数 不 足 法 求 概 率 .

( 2 ) 由 频 率 分 布 直 方 图 可 求 各 组 中 生 产 能 手 人 数 , 依 据 计 算 结 果 列 出 列 联 表 代 入 公 式 计 算 , 查 表 下 结 论 .

第十章

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[规 范 解 答 ] 第 一 步 , 求 样 本 中 各 组 人 数 和 各 组 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 的 人 数 . 25 周 岁 以 上 组 工 人 60 名 , 25 周

( 1 ) 由 已 知 得 , 样 本 中 有 岁 以 下 组 工 人 40 名 .

所 以 , 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 岁 以 上 组 工 人 有 以 下 组 工 人 有

60 件 的 工 人 中 ,

25 周

60×0.05=3(人), 记 为 A1,A2,A3;25 周 岁 40×0.05=2(人), 记 为 B1,B2.

第十章

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第二步,列举基本事件,求概率. 从中随机抽取 2 名 工 人 , 所 有 的 可 能 结 果 共 有 10 种 , 它

们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2, B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其 中 , 至 少 有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共

有 7 种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2), 7 (A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率 P= . 10 第三步,求各组中生产能手人数,列出列联表.

第十章

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( 2 ) 由频率分布直方图可知, 在抽取的 100 名工人中, “25 周岁以上组”中的生产能手 60×0.25=15(人), “25 周岁以下 组”中的生产能手 40×0.375=15(人), 据 此 可 得 如下: 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计 15 15 30 45 25 70 60 40 100 2×2 列联表

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第 四 步 , 计 算

K2 的 观 测 值 , 查 表 下 结 论 .

2 n ? ad - bc ? 所 以 得 K2 = ?a+b??c+d??a+c??b+d?

100×?15×25-15×45?2 25 = =14≈1.79. 60×40×30×70 因 为 1 7 .9 < 2 7 .0 6 所 以 没 有 组 有 关 ”. , 9 0 % 的 把 握 认 为 “生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄

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