当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学双曲线课件2014

高中数学双曲线课件2014


第二讲: 双 曲 线

考纲要求:
圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质. ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程,知道它的简单几何性质. ④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想.

一、双曲线的第一定义: 到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是 常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦 点,两焦点之间的距离叫焦距.
注意
M

(1)2a<2c ;
F1 F2

(2)2a>0 ; (3)双曲线是两支曲线

二、双曲线的标准方程:
x y ? 2 ?1 2 a b
2 2

焦点是 (-c,0)和(c,0) 焦点是
M
M F2

y x ? 2 ?1 2 a b y

2

2

(0,-c)和(0,c)
y

F1

O

F2

x

O

x

F1

其中c2=a2+b2

标准方程

x y ? 2 ?1 2 a b
y

2

2

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
y F1 O F2 x

图 形

F1

O

F2 x

焦点坐标 范 围 对称性 顶

(-c,0)和(c,0) x≥a或x≤-a
A1(-a,0)和A2(a,0)

(0,-c)和(0,c) y≥a或y≤-a
A1(0,-a)和A2(0,a)

坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫双曲线的中心.

点 A A 叫实轴, B B 叫虚轴, 且|A A |=2a, |B B |=2b 1 2 1 2 1 2 1 2 b b y?? x x?? y 渐近线 a a c e= 离心率 a(e>1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔)

三、双曲线的第二定义:
到定点的距离和到定直线的距离之比是常数 e(e>1)的点的轨迹. 定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.

标准方程
2 2

准线方程
2

焦半径

x y a ? 2 ?1 x ? ? 2 a b c
2 2

| ex0 ? a |
2

y x a ? ? 1 y ? ? 2 2 a b c

| ey0 ? a |

四、等轴双曲线:
1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线. 2.标准方程: (1) x2-y2=a2(焦点在x轴上)
(2) y2-x2=a2(焦点在y轴上)

结论:等轴双曲线的方程可写成: 3.离心率: e ? 4.渐进线方程:

x2-y2=m

2

y ? ?x

参数方程
x y 双曲线 2 ? 2 ? 1 的参数方程为: a b
2 2

?x ? asecθ (?为参数) ? ?y ? btanθ

重要结论
x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1 的焦点到相应的顶点 a b

之间的距离为: c ? a
x y 双曲线 2 ? 2 ? 1 的焦准距(焦点到相应 a b
2 2

a b 准线的距离)长为: c ? ? c c

2

2

重要结论
x y c ? 0) 的离心率为:e ? 双曲线系 2 ? 2 ? ? (? ? a b b a
x yb x y x0 双曲线系 2 ? 2 ? ? (? ? 0) 的渐近线为: y 2??? 2 ? a b a ba
2 2

2

2

2

2

x y 双曲线系 2 ? 2 2 ? 1 的焦点为:(?c,0) a a ?c

2

2

【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:

5 (1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, e ? ; 2 2 3 y x
2 2 5 x y (3)过(-6,0), ; ⑴定位 e ? ⑵定型 ⑶定量 ? ?1 3 36 64 2 2 x y (4)以椭圆 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点; 2 2 4 9 y x
2 2 4 9 16 x y (2)焦点在x轴上,焦距为16, e ? ; ? ?1 3 : 36 28 求双曲线的标准方程基本步骤

?

?1

(5)过(2,3), e ?

2 ;y ?x ?5
2 2

5

?

4

?1

【基础练习二】

x y ? ? 1 上一点P到一个焦 (1)已知双曲线 9 16
2 2

2

2

6 点的距离是10,则P到相应的准线的距离是____.

x y ? ? 1左支上点P到右焦点 (2)已知双曲线 9 16 3 的距离是11,则P到左准线的距离是____.

9 (3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线 x ? 的距 5 离之比为 5 ,求M的轨迹方程. x 2 y 2 3 ? ?1

9

16

x y (4)如果方程 ? ? 1表示双曲线, 2? m m ?1 求m的取值范围.

2

2

方程mx2+ny2=1表示双曲线 ? mn<0

【题型1 】双曲线的定义及应用 例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到 F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是( C )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 (2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 ,

C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, x2 y2 则动圆圆心M的轨迹是____ ? ? 1或x ? 0 2 14

x y (3)双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0,b ? 0), a b 过焦点F1的直线交在双曲线的一支 上的弦长AB为m, 另一焦点为F2 ,
C ______ 则ΔABF2的周长为______

2

2

A. 4a C. 4a+2m

B. 4a-m D. 4a-2m

【题型2 】双曲线的标准方程

x y 例2、求与双曲线 ? ? 1有共同 9 16 渐近线且过( ?3,4 2 )的双曲线方程
x y 结论 :与 2 ? 2 ? 1有共同渐近线 a b 2 2 x y 的双曲线方程可写成 2 ? 2 ?λ a b
2 2

2

2

3 例3.求渐近线方程为y ? ? x, 2 且过(4,3)的双曲线方程.
b 结论 :渐近线方程为y ? ? x的 a 2 2 x y 双曲线方程可写成 2 ? 2 ? ? a b

【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦

点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.
y2-x2=24 【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在 坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1), 若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线 平行,求此双曲线的方程. 9x2-y2=80

【题型3 】双曲线的几何性质 例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和

虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线
方程和离心率

x 2 练: 已知双曲线 2 ? y ? 1(a ? 0)的一条准线 a 2 与抛物线y ? ?6x的准线重合,则该双曲线的 离心率为____ 2 3 3 2 2 x y (05天津)双曲线以椭圆 ? ? 1的长轴的两 25 9 个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲 线的渐近线的斜率为________ 1

2

?

2

【题型4 】焦半径公式的应用

x 2 例6.设F1,F2是双曲线 ? y ? 1的两个焦点, 4 点P在双曲线上, 当ΔF1PF2的面积为1时, PF1 ? PF2的值为____

2

【题型4 】焦半径公式的应用

y x 例7.在双曲线 ? ? 1上有三点A(x1,y1 ), 12 13 B(x2 ,6),C(x3 ,y3 ), 它们与点F(0,5), 的 距离成等差数列. (1)求y1 ? y2的值 并求此点的坐标.

2

2

(2)证明 :线段AC的垂直平分线经过一定点,

【题型5 】双曲线的综合应用

x y 例8 :双曲线 ? ? 1的右焦点为F,M为右支上 16 9 的点,定点A(5,2),则5 MA ? 4 MF 的最小值是___.

2

2

例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的 时间比在B处晚2s, (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速 为340m/s,求曲线的方程.
想一想:⑴如果A,B两处同 时听到爆炸声,则爆炸点应 在什么样的曲线上? ⑵你能想办法确定爆炸点的 准确位置吗?
y
P

A

0

B

x

【题型6 】双曲线的综合应用
例10 : 已知等轴双曲线x - y ? a (a ? 0)上有定
2 2 2

点P(x0 ,y0 ),有动点A(x1,y1 ),B(x2 ,y2 ),且它 们满足( OA ? OP ) ( ? OB ? OP ) ? 0.(其中O为 原点.

(1)求证 ( : OA ? OP ) ( ? OB ? OP ) ?0

(2)求|AB|的最小值


更多相关文档:

高二数学 双曲线讲义

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高二数学 双曲线讲义_高二数学_数学_高中教育_教育专区...2014全国高考状元联手分享状元笔记 衡水中学文科学霸...

高二数学同步椭圆双曲线训练2014生

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高二数学同步椭圆双曲线训练2014生_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学同步...

2014-2015高考理科数学《双曲线》练习题

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014-2015高考理科数学双曲线》练习题_其它课程_高中教育_教育专区。2014-2015...

2014高考数学专题——双曲线的定义及几何性质

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...2014高考数学专题——双曲线的定义及几何性质_数学_高中教育_教育专区。高三数学...

2014高中数学 第二章 圆锥曲线 双曲线第一课时教案 北...

2014高中数学 第二章 圆锥曲线 双曲线第一课时教案 北师大版选修1-1_数学_高中...(2)探究新知: (1)演示:引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象,并利用课件...

2014高考数学专题——双曲线的定义及几何性质

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2014高考数学专题——双曲线的定义及几何性质_数学_高中教育_教育专区。高三数学...

2014年高二双曲线综合测试题

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014高二双曲线综合测试题_数学_高中教育_教育专区。双曲线综合测试题 一.选择...

高中数学 双曲线教案

2014造价工程师各科目冲刺试题及答案89份文档 爆笑大撞脸 超爆笑笑话 有趣及爆笑...高中数学双曲线课件 33页 1下载券 【优秀教案】高中数学第... 13页 免费 ...

2014届高三数学一轮复习 双曲线提分训练题

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014届高三数学一轮复习 双曲线提分训练题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《双曲线》理 新人教...

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《双曲线》理 新人教B版_高三数学_数学_高中...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com