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苏教版2017高中数学必修5第二章第三节等比数列的前n项和


阶 段 一 阶 段 三 等比数列的前 n 项和 第 1 课时 阶 段 二 等比数列的前 n 项和 学 业 分 层 测 评 1.掌握等比数列前 n 项和公式;能用公式解决一些简单问题.(重点) 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决 相应的问题.(难点) 3.不对 q 分析范围而错用求和公式.(易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 等比数列的前 n 项和公式 阅读教材 P55~P56,完成下列问题. 设数列{an}为等比数列,首项为 a1,公比为 q,则其前 n 项和 ? ? S n= ? ? ? = ,q≠1, na1 ,q=1. 1.在等比数列{an}中,a1=2,S3=26,则公比 q=________. 【解析】 ∵q≠1, a1?1-q3? 2?1-q3? ∴S3= = =26, 1-q 1-q ∴q2+q-12=0, ∴q=3 或-4. 【答案】 3 或-4 2.设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=1,a5=16,则数列{an}的前 7 项 和为________. 【解析】 ∵a5=a1q4,∴q4=24.∵q>0,∴q=2, 1-27 ∴S7= =127. 1-2 【答案】 127 教材整理 2 等比数列前 n 项和的性质 阅读教材 P62 第 8 题,完成下列问题. 等比数列前 n 项和的性质 (1)等比数列{an}中,Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn. S偶 S奇-a1 q (2)等比数列{an}中,若项数为 2n,则 = ;若项数为 2n+1,则 =q. S奇 S偶 (3)设数列{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项和. ①当 q=-1 且 k 为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 不是等比数列; ②当 q≠-1 或 k 为奇数时,数列 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k∈N*)是 等比 数列. 在等比数列{an}中,若 Sn 是其前 n 项和,且 S4=3,S8=9,则 S12=________. 【解析】 ∵S4,S8-S4,S12-S8 成等比数列,∴3,6,S12-9 成等比数列,∴ 3(S12-9)=36,∴S12=21. 【答案】 21 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问2:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问3:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ [小组合作型] 等比数列前n项和的基本运算 在等比数列{an}中, (1)若 Sn=189,q=2,an=96,求 a1 和 n; 5 (2)若 a1+a3=10,a4+a6=4,求 a4 和 S5; (3)若 q=2,S4=1,求 S8. 【精彩点拨】 a1?1-qn? a1-anq 利用公式 Sn= = 求解. 1-q

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