当前位置:首页 >> 数学 >> 2017届河北省唐山市高三年级数学摸底考试(理)试题

2017届河北省唐山市高三年级数学摸底考试(理)试题


理科数学
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? , 且 A ? ?2 1 , 3 A.2 B.4 C.8 D.16

2 1 ,? ? ?

则满足条件的集合 A 的个数是 (

?,



2.已知复数满足 1 ? 3i z ? 3i ,则 z ? (

?

?



A.

3 3 ? i 2 2

B.

3 3 ? i 2 2

C.

3 3 ? i 4 4

D.

3 3 ? i 4 4

3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为

?70,90? , ?90,110? , ?110,130? , ?130,150?,若成绩大于等于 90 分的人数为 36,则成绩在 ?110,130? 的人数为(


A.12

B.9

C.15

D.18

4.设函数 y ? f ? x ? , x ? R , “ y ? f x? 的( )

? 是偶函数”是“ y ? f ? x? 的图象关于原点对称”

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x2 0 ? y 2 ? 1的两个焦点,P 在双曲线上, 5.设 F1 , F2 是双曲线 且 ?F 则 ?F 1PF 2 1PF 2 ? 90 , 4
的面积为( )

A.1

B.2

C.

5 2

D. 5

6.要得到函数 f ? x ? ? 2sinxcosx, x ? R 的图像, 只需将函数 g ? x ? ? 2cos2 x ?1, x ? R 的图 像( )

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4
A.向左平移

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.向右平移 )

7.执行如图所示的程序框图,若输入 a ? 1, b ? 2 ,则输出的 x ? (

A.1.25

B.1.375
x

C.1.4375

D.1.40625 )

?1? 8.设 x0 是方程 ? ? ? x 的解,则 x0 所在的范围是( ? 3?
A. ? 0, ?

? ?

1? 3?

B. ? ,

?1 1? ? ?3 2?

C. ?

?1 2? , ? ?2 3?

D. ?

?2 ? ,1? ?3 ?


9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为(

A. 6 ? 2 2 ? 6

B. 6 ? 2 2

C.3

D.

8 3


10.把长为 80cm 的铁丝随机截成三段,则每段铁丝长度都不小于 20cm 的概率是( A.

1 16

B.

1 8

C.

1 4

D.

3 16

11.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 底面 ABCD ,

PA ? AB ? 4, E, F , H 分别是棱 PB, BC , PD 的中点,则过 E , F, H 的平面截四棱锥
P ? ABCD 所得截面面积为(
A. 2 6 B. 4 6 C. 5 6 ) D. 2 3 ? 4 6

12.设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? 3x 2 ? ? 8 ? a ? x ? 5 ? a , 若存在唯一的正整数 x0 , 使得 f ? x0 ? ? 0 , 3
) C. ?

则 a 的取值范围是( A. ?

? 1 1? , ? ? 15 6 ?

B. ?

? 1 1? , ? ? 15 4 ?

? 1 1? , ? 6 4? ?

D. ? ,

?1 5 ? ? ? 4 18 ?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上
13.已知复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 4i ,则 z ? ___________. 14.若 tan ? ?

1 ,则 cos 2? ? __________. 2
2 2

2 2 15.已知抛物线 x ? 4 y 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? r ? r ? 0 ? 有公共点 P ,若抛物线在 P

点处的切线与圆 C 也相切,则 r ? _________. 16.如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 8, AD ? 5, CD ? 3 3 , ?A ? 60 , ?D ? 150 ,
0 0

则 BC ? _________.

三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.其中(17)--(21)题必考题, (22) , (23) , (24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) 设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S10 ? 110, S15 ? 240 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ?

an?1 an ? ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an?1

18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD, BC ? PB, PC 与平面 ABCD 所成角的

正切值为

2 , ?BCD 为等边三角形, PA ? 2 2, AB ? AD, E 为 PC 的中点. 2

(1)求 AB ; (2)求点 E 到平面 PBD 的距离. 19.(本小题满分 12 分) 某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为

?70,90? , ?90,110? , ?110,130? , ?130,150?,已知成绩大于等于 90 分的人数为 36 人,现采用
分层抽样的方式抽取一个容量为 10 的样本.

(1)求每个分组所抽取的学生人数; (2)从数学成绩在 ?110,150? 的样本中任取 2 人,求恰有 1 人成绩在 ?110,130? 的概率. 20.(本小题满分 12 分) 如图, 过椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 上一点 P 向 x 轴作垂线, 垂足为左焦点 F ,A, B 分 a 2 b2

别为 E 的右顶点,上顶点,且 AB / /OP, AF ? 2 ? 1 .

(1)求椭圆 E 的方程; (2) C , D 为 E 上的两点,若四边形 ACBD ( A,C, B, D 逆时针排列)的对角线 CD 所在 直线的斜率为 1,求四边形 ACBD 面积 S 的最大值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

1 . x

(1)求 f ? x ? 的最小值; (2)若方程 f ? x ? ? a 有两个根 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,证明: x1 ? x2 ? 2 .

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图, ?ABC 与 ?ABD 都是以 AB 为斜边的直角三角形, O 为线段 AB 上一点, BD 平分

?ABC ,且 OD / / BC .

(1)证明: A, B, C , D 四点共圆,且 O 为圆心; (2) AC 与 BD 相交于点 F ,若 BC ? 2CF ? 6, AF ? 5 ,求 C , D 之间的距离. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1 的极坐标方程是 ? ? 2 .矩 形 ABCD 内接于曲线 C1 , A, B 两点的极坐标分别为 ? 2,

? ?

??

? 5? ? ? 和 ? 2, ? .将曲线 C1 上所 6? ? 6 ?

有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线 C2 . (1)写出 C , D 的直角坐标及曲线 C2 的参数方程; (2)设 M 为 C2 上任意一点,求 MA ? MB ? MC ? MD 的取值范围. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? mx ?1 . (1)若 m ? 1 ,求 f ? x ? 的最小值,并指出此时 x 的取值范围; (2)若 f ? x ? ? 2 x ,求 m 的取值范围.
2 2 2 2

唐山市 2016—2017 学年度高三年级摸底考试

理科数学参考答案
一、选择题: A 卷: BCABA B 卷: CCBBA 二、填空题: (13) 3; 三、解答题: (17) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设公差为 d,依题意有 10?9 ? ?10a + 2 d=110, ? 15?14 ? ?15a + 2 d=240.
1 1

DCBDA DCBDD

CA CA

(14)14; (15) 2; (16)70.

解得,a1=d=2. 所以,an=2n. 2n+2 n+1 2n n 1 1 (Ⅱ)bn= 2n + = n + =n - +2, 2n+2 n+1 n+1 1 1 1 1 1 1 1 n Tn=1- 2 + 2 - 3 + 3 - 4 +?+ n - +2n= +2n. n+1 n+1 (18) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)连 AC, ?12 分 ?6 分

因为△BCD 为等边三角形,所以∠ABD=30°. 又已知 AB=AD,BD= 3,可得 AB=1. (Ⅱ)分别以 BC,BA 所在直线为 x,y 轴, 过 B 且平行 PA 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系.P(0,1, 3),C( 3,0,0), 3 1 3 3 3 E 2 , 2 , 2 ,D 2 , 2 ,0 . ?5 分

(

) (

)

由题意可知平面 PAB 的法向量为 m=(1,0,0). 设平面 BDE 的法向量为 n=(x,y,z),

? 2 x+ 2 y+ 2 z=0, ? ?→ BE ·n=0, 则? 即? 3 3 ?→ BD ·n=0, ? ? 2 x+ 2 y=0,
3 1 3 则 n=(3,- 3,-2). cos?m,n?= 3?1- 3?0-2?0 3 +(- 3) +(-2)
2 2 2

3 =4. ?12 分

7 所以平面 BDE 与平面 ABP 所成二面角的正弦值 4 .

(19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由已知可得: 3 ? ?m= 5 , ?m n =100, ?(1-m) (1-n) = 1 ,解得:? 1 25 ?n= 2 . ? ?m>n,
2 2

9

2

2

(Ⅱ)X 可取 0,1,2,3,4.

?5 分

1 P(X=0)=25, 3 3 1 2 3 2 1 1 1 1 P(X=1)=C1 2× ×(1- )×(1- ) +(1- ) ×C2× ×(1- )= , 5 5 2 5 2 2 5 3 3 1 1 3 2 1 2 3 2 1 2 37 1 P(X=2)=C1 2× ×(1- )×C2× ×(1- )+( ) ×(1- ) +(1- ) ×(1- ) = 5 5 2 2 5 2 5 2 100, 3 3 1 2 3 2 1 1 3 1 P(X=3)=C1 2× ×(1- )×( ) +( ) ×C2× ×(1- )= 5 5 2 5 2 2 10, 9 P(X=4)=100. X 的分布列为 X P 0 1 25 1 1 5 2 37 100 3 3 10 4 9 100 ?12 分

1 1 37 3 9 E(X)=0×25+1× 5 +2×100+3×10+4×100=2.2 (20) (本小题满分 12 分) b2 解: (Ⅰ)设焦距为 2c,则 P -c, a .

(

)

b2 b 由 AB∥OP 得ac= a ,则 b=c,a= 2c, 则|AF|=a+c=( 2+1)c,又|AF|= 2+1, x2 则 c=1,b=1,a= 2,椭圆 E 的方程为 2 +y2=1. (Ⅱ)CD:y=kx,设 C(x1,y1),D(x2,y2),到 AB 的距离分别为 d1,d2, x2 将 y=kx 代入 2 +y2=1 得 x2= 2 2 2 ,x2=- . 2,则 x1= 2 1+2k 1+2k 1+2k2 ?4 分

由 A( 2,0),B(0,1)得|AB|= 3,且 AB:x+ 2y- 2=0, d1= x1+ 2y1- 2 x2+ 2y2- 2 ,d2=- , 3 3

1 1 S= 2 |AB|(d1+d2)= 2 [(x1-x2)+ 2(y1-y2)] 2+2k 1 = 2 (1+ 2k)(x1-x2)= , 1+2k2 2 2k S2=2 1+ ,因为 1+2k2≥2 2k,当且仅当 2k2=1 时取等号, 1+2k2

(

)

2 所以当 k= 2 时,四边形 ACBD 的面积 S 取得最大值 2. (21) (本小题满分 12 分) 1 a x-a 解: (Ⅰ)f ?(x)= x - x2= x2 , (x>0) 所以当 a≤0 时,f ?(x)>0,f (x)在(0,+∞)上单调递增; 当 a>0 时,f (x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.

?12 分

?5 分

(Ⅱ)若函数 y=f (x)的两个零点为 x1,x2(x1<x2) ,由(Ⅰ)可得 0<x1<a<x2. 令 g (x)=f (x)-f (2a-x), (0<x<a) 1 1 则 g ?(x)=f ?(x)+f ?(2a-x)=(x-a) x2- <0, (2a-x)2

[

]

所以 g (x)在(0,a)上单调递减,g (x)>g (a)=0, 即 f (x)>f (2a-x). 令 x=x1<a,则 f (x1)>f (2a-x1),所以 f (x2)=f (x1)>f (2a-x1), 由(Ⅰ)可得 f (x)在(a,+∞)上单调递增,所以 x2>2a-x1, 故 x1+x2>2a. (22) (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)因为△ABC 与△ABD 都是以 AB 为斜边的直角三角形, 所以 A,B,C,D 四点都在以 AB 为直径的圆上. 因为 BD 平分∠ABC,且 OD∥BC, 所以∠OBD=∠CBD=∠ODB,OB=OD. 又∠OAD+∠OBD=90°,∠ODA+∠ODB=90°, 所以∠OAD=∠ODA,OA=OD. 所以 OA=OB,O 是 AB 的中点,O 为圆心. (Ⅱ)由 BC=2CF=6,得 BF=3 5, AD BC 由 Rt△ADF∽Rt△BCF 得 DF = CF =2. BD BC 设 AD=2DF=2x,则 AF= 5x,由 BD 平分∠ABC 得DA= CF =2, 3 5+x 所以 2x =2,解得 x= 5,即 AD=2 5. 连 CD,由(Ⅰ) ,CD=AD=2 5. ?10 分 ?5 分 ?12 分

(23) (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)由 A( 3,1)、B(- 3,1)得 C(- 3,-1)、D( 3,-1);
?x=2cos θ, 曲线 C2 的参数方程为? (θ 为参数) . ?y=sin θ

?4 分

(Ⅱ)设 M(2cos θ,sin θ),则 |MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2 =(2cos θ- 3)2+(sin θ-1)2+(2cos θ+ 3)2+(sin θ-1)2 +(2cos θ+ 3)2+(sin θ+1)2+(2cos θ- 3)2+(sin θ+1)2 =16cos2θ+4sin2θ+16=12cos2θ+20, 则所求的取值范围是[20,32]. (24) (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)f (x)=|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2, 当且仅当(x+1)(x-1)≤0 时取等号. 故 f (x)的最小值为 2,此时 x 的取值范围是[-1,1]. (Ⅱ)x≤0 时,f (x)≥2x 显然成立,所以此时 m∈R; x>0 时,由 f (x)=x+1+|mx-1|≥2x 得|mx-1|≥x-1. 1 由 y=|mx-1|及 y=x-1 的图象可得|m|≥1 且 m ≤1, 解得 m≥1,或 m≤-1. 综上所述,m 的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞). ?10 分 ?5 分 ?10 分


更多相关文档:

河北省唐山市2017届高三年级摸底考试(数学理)

河北省唐山市2017届高三年级摸底考试(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市 2017 届高三年级摸底考试 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 ...

2017届河北省唐山市高三年级数学摸底考试(文)试题

2017届河北省唐山市高三年级数学摸底考试()试题_数学_高中教育_教育专区。文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题 Word版...

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理试题 Word版含答案_数学_高中教育_...x ? ? 1 ,求 a 的取值范围. 唐山市 2016~2017 学年高三年级理数期末试题...

河北省唐山市2017届高三年级摸底考试理数图片版

河北省唐山市2017届高三年级摸底考试理数图片版_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市2017届高三年级摸底考试理数图片版 1 2 3 4 5 6 7 8 ...

2017届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(理)试题(解...

2017届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(理)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2017 届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(理)试题(解析版)一、选择题(...

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题 Word版...

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理试题 Word版含答案_数学_高中教育_...唐山市 2016~2017 学年高三年级理数期末试题参考答案唐山市 2016—2017 学年度...

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(B...

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(B卷) 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。 唐山市 2016—2017 学年度高三年级期末考试 理科数学参考答案 ...

河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)...

河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学()试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。 唐山市 2016—2017 学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学...

河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试理综生物...

河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试理综生物试题及答案_数学_高中教育_...唐山市 2016—2017 学年度高三年级第一次模拟考试 理科综合能力测试参考答案及...

...第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答...

河北省唐山市开滦第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案_高考_高中教育_教育专区。开滦一中 2016 — 2017 年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 (...
更多相关标签:
唐山市摸底考试2017 | 唐山市2017年高三一模 | 衡水2017高三摸底联考 | 2017届新高三摸底联考 | 2017衡水高三摸底文综 | 2017届高三摸底考试 | 昆明市2017届高三摸底 | 2017高三摸底语文试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com