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例谈由递推式求数列通项公式的常用方法


型  : 9   管 理 创 新  Sc i e nc e  an d   Tec hn ol og y  I n nov at i on  He r a l d   例 谈 由递 推 式 求数 列通 项公 式 的常 用 方 法  ( 涌宝 中学 张 天 宝  云南临沧 6 7 5 8 1 2 )   摘  要 : 求数 列通项公式是数 列内容在高考 中常见的题 型, 掌握数 列通项公式的求解方法。 对于高考中解决数 列问题 , 有重要的意义。 该文通  过例题谈谈几种常见的求解数列通项公式的方法, 井进行总结。   关键 词: 数列 通项公式 方法  中图分类号 : 0 1   文献标识码 : A   文章编号 : 1 6 7 4 - 0 9 8 X ( 2 0 1 4 ) 0 1 ( b ) - 0 1 6 7 - 0 1   近几年来, 在 新 课标 高考 数学 中, 特 别  是 新 课 标 全 国卷 , 数 列 问 题 有一 解 答 题 , 多  利 用 累乘 法求 解 。   故  = ( ÷ )  + 4 n 一 2。   结 论 : 若 数 列 递 推 式 为  为 解 答 题 的 第一 题 , 题 型 稳定 , 重 点考 察 通  2 构 造 法  项 公式 的 求法 和 数 列 前i " / 项和 公 式 的求 法 ,   一 2 . 1 形 如  + 1 =   +d , (  ≠0 , 其 中 l =  )   + 1 =c a n +/ (   ) , (   ≠O , 1 ,其 中  1 =   ) 型,   厂 ( ,   ) =k n +b为 一 次 函 数 ( k, b   是 常 数 ,f I _ k≠ 0 ) 时 , 可 构 造 新 的 等  般 有 一 问 是 求 数 列 的通 项 公 式 。 虽 然 高  型 的递 推 式  考数学题 型千变万化 , 但 一 些 基 本 的 题 型  是 经常 出现 的。 下 面通 过 例 题 谈谈 求 数 列通  项公 式 的常 用方 法 。   例 3 : 已 知 数 列  } 中 ,   q   l ’   l   吉 , 求 通 项  。   解: 由a n + 1 = 2 a   + ÷ , 设   比数 列 { 日   +k n +6 ) ,方 法 如 下 :设  a   + 砌+ b =c l a n _ 1 +  (   一 1 ) + 6 ] , 利 用待   定 系数 法求 出 k , b, 利 用等 比 数 列 的通 项 公  1 累 加 法和 累乘 法  例1 : 在 {  ) 中 ,已知 a l =1   a  = a J J _ 1 +   , 式 求出数列 {  + 砌 +2 ) } 的通项公式 , 进   +p:2 (  +   所 以 ,   解得  =  ,   1   , 而数列{ a   } 的通 项 a  ( n≥2 ), 求 通项 a  。   +  =2 (   解 :( 用累加 法 )   C l 1   1 , a2 一a I   2 , 0 3 一a 2   3 ,   a4一   3   ‘_… ‘ , ̄l n — an 一 故 数 列  3 结语  求 数 列 通项 公 式 的 问 题 中, 递 推 式 一  1   {   + 争 是 以 q +   = 三 2 为 首 项 , 2 为 公 比 的  般 是  ,   , a   的关 系式 。 其解

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