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《1.3.1交集与并集》教学案1


《1.3交集与并集》教学案 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2))能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学重点: 集合的交集与并集的概念; 教学难点: 集合的交集与并集 “是什么” , “为什么” , “怎样做” ; 教学过程: 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个 集合是否也可以“相加”呢? 思考(P9思考题),引入并集概念. 二、新课教学 1、并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(U nion) 记作:A∪B 读作: “A并B” A ? B 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示: A∪B 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重 复元素只看成一个元素). 例题1求集合A与B的并集 ①A={6,8,10,12} ②A={x|-1≤x≤2} B={3,6,9,12} B={x|0≤x≤3} (过度)问题: 在上图中我们除了研究集合A与B的并集外, 它们的公共部分(即问号部分) 还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集. 2、交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(interse ction). 记作:A∩B 读作: “A交B” 即:A∩B={x|∈A,且x∈B} 交集的Venn图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合. 例题2求集合A与B的交集 ③ A={6,8,10,12} B={3,6,9,12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出) A(B) A B A B A B BA 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交 集 3、例题讲解 例3(P12例1):理解所给集合的含义,可借助venn图分析 例4 P12例2):先“化简”所给集合,搞清楚各自所含元素后,再进行运算. 4、 集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A 若A∩B=A,则A ? B,反之也成立 若A∪B=B,则A ? B,反之也成立 若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B 若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B 三、课堂练习(P13练习) 四、归纳小结 五、作业布置 1、书面作业:P13习题1.1,第6-12题 补充: (1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= ? (2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z (3)集合A ? {n | n m ?1 ? Z},B ? {m | ? Z},则A ? B ? __________ 2 2 [ [ 5 (4)集合A ? {x | ?4 ? x ? 2},B ? {x | ?1 ? x ? 3},C ? {x | x ? 0,或x ? } 2 那么A ? B ? C ? __________ _____, A ? B ? C ? __________ ___; 2、提高内容: (1)已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},

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