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浙江省磐安县第二中学2014-2015学年高二下学期小组竞赛数学试题


高二数学学考模拟试卷(一)
柱体的体积公式: V=Sh 锥体的体积公式:V= 1 Sh(其中 S 表示底面积,h 表示高)

3

选择题部分
一、选择题(共 25 小题,1-15 每小题 2 分,16-25 每小题 3 分,共 60 分.每小题给出的选 项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.) 1、设集合 M={0,3},N={1,2,3},则 M∪N= ( ) A. {3} B. {0,1,2} C. {1,2,3} D. {0,1,2,3} 2、函数 y ?

1 的定义域是 2x ?1
2
B. {x|x≠0,x∈R} C. {x|x< 1 }

( D. {x|x≠ 1 ,x∈R}



A. {x|x> 1 }

2

2

3、向量 a=(2,1),b=(1,3),则 a+b= A.(3,4) B.(2,4) C.(3,-2) D.(1,-2) 4、设数列{an}(n∈N*)是公差为 d 的等差数列,若 a2=4,a4=6,则 d= A.4 B.3 C.2 D.1 5、直线 y=2x+1 在 y 轴上的截距为 A.1 B.-1 C. 1

( ( (

) ) )

2
6 2 8

D.- 1

2
( ) )
2 3

6、下列算式正确的是 A.26+22=28 B. 26-22=24 7、下列角中,终边在 y 轴正半轴上的是 A. ?

C. 2 × 2 =2

D. 2 ÷ 2 =2 D. 3?

6

( C.π

4

B. ?

2

2

8、以(2,0)为圆心,经过原点的圆方程为 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 A.(x+2) +y =4 B. (x-2) +y =4 C. (x+2) +y =2 D. (x-2) +y =2 9、设关于 x 的不等式( ax-1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|-1<x<1},则 a 的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 10、下列直线中,与直线 x-2y+1=0 垂直的是 ( A.2x-y-3=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y+5=0 D.x+2y-5=0 11、设实数 x,y 满足 A.-3
2 2





y?0 ?xx ? ? y ? ?2
B.-1

,则 x+2y 的最小值为 C.1 ( )
2

( D.3
2



y 12、椭圆 x ? ? 1 的离心率为 4 3
A.

3 2

B.

2 2

C. 1

2

D. 1

4


13、一个几何体的三视 图如图所示,则该几何体的体积为( A.π B.2π C.4π D.8π 14、在△ ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。

2

已知 B= 45° ,C=120° ,b=2,则 c= A.1 B. 2 C.2 D. 6





(第 13 题图)

15、已知函数 f(x)的定义域为 R,则“f(x)在上单调递增”是“f(-2)<f(2)”的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16、函数 f(x)=log2(2x)的图象大致是
y
y
y




y



O

1 1 2

x

O 1 2

1

x

O

1

x

O

1

x

A.

B.

C.

D. ( D.3π
A1 B1 C1

17、设函数 f(x)=sinx+ 3 cosx,x∈R,则 f(x)的最小正周期为 A. ?



2

B.π

C.2π

18、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧 棱 AA1⊥平面 ABC。 若 AB=AC=AA1=1,BC= 2 ,则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° 19、若函数 f(x)=|x|(x-a),a∈R 是奇函数,则 f(2)的值为 ( A.2 B.4 C.-2 D.-4 ) )
B

A C

(第 18 题图) ( )

20、若函数 f(x)=x- a (a∈R)在区间(1,2)上有零点,则 a 的值可能是

x

A.-2 B.0 C.1 D.3 n 21、已知数列{an}(n∈N*)是首项为 1 的等比数列,设 bn=an+2 ,若数列{bn}也是等比数列, 则 b1+b2+b3= ( ) A. 9 B.21 C.42 D.45 22、设某产品 2013 年 12 月底价格为 a 元(a>0) ,在 2014 年的前 6 个月,价格平均每月比上 个月上涨 10%,后 6 个月,价格平均每月比上个月下降 10%,经过这 12 个月,2014 年 12 月底该产品的价格为 b 元,则 a,b 的大小关系是 ( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 23、在空间中,α,β 表示平面,m 表示直线,已知 α∩β=l,则下列命题正确的是 ( ) A.若 m∥l,则 m 与 α,β 都平行 B.若 m 与 α,β 都平行,则 m∥l C.若 m 与 l 异面,则 m 与 α,β 都相交 D.若 m 与 α,β 都相交,则 m 与 l 异面 2 2 24、设?={(x,y)|x -y =1,x>0},点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点 P,Q∈?, ∠PMQ 恒为锐角,则点 M 所在的平面区域(阴影部分)为 ( )

y

y

y

y

1 O -1 1 x

1 O -1 1 x

1 O -1 1 x

1 O -1 1 x

A.

B.

C.

D.

25、如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中, E,F 分别是棱 AD,BP 上的动点,且满足 AE=2BF, 则线段 EF 中点的轨迹是 ( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形
A

D C

E P B F

(第 25 题图)

非选择题部分
二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 26、设函数 f(x)=

?

ax ? 1, x ? 0 ,若 f(2)=3,则实数 a 的值为 3 x 2 ? 4, x ? 0

27、已知点 A(1,1),B(2,4),则直线 AB 的方程为 28、已知数列{an}(n∈N*)满足 an+1=3-an,a1=1,设 Sn 为{an}的前 n 项和,则 S5= 29、已知 a∈R,b>0,且(a+b)b=1,则 a+

2 的最小值是 a?b
Q P A B

30、如图,已知 AB⊥AC,AB=3,AC= 3 ,圆 A 是以 A 为圆心 半径为 1 的圆,圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P,Q 分别为

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 圆 A,圆 B 上的动点,且 AP ? 1 BQ ,则 CP ? CQ 的取值 2
范围是

C

(第 30 题图)

三、解答题(共 4 小题,共 30 分) 31、 (本题 7 分) 已知 cos x ? 1 , 0 ? x ? ? ,求 sinx 与 sin2x 的值.

3

2

32、 (本题 7 分) 在三棱锥 O-ABC 中,已知 OA,OB,OC 两两垂直。 OA=2,OB= 6 ,直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45° . (I)求证:OB⊥AC; (II)求二面角 O-AC-B 的大小。

A

O B

C

(第 32 题图)

33、 (本题 8 分) 已知点 P(1, 3), Q(1, 2)。 设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2 交于 A,B 两点,直线 AQ,BQ 与该抛物线的另一交点分别为 C,D。记直线 AB,CD 的斜率分别为 k1,k2. (I)当 k1=0 时,求弦 AB 的长;

y P Q D C O x B

A

k ?2 (II) 当 k1≠2 时, 2 是否为定值?若是, 求出该定值。 k1 ? 2

(第 33 题图)

34.(本题 8 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性;

(2)当

时,求函数

的最大值的表达式



高二数学学考模拟试卷(一)答题卷

一、选择题(共 25 小题,1-15 每小题 2 分,16-25 每小题 3 分,共 每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4 15 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 卡上 10 11 12 13 14 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)

60 分.

选择题答 案请涂在答题

选择题答案请涂在答题卡 上

7 8 9 10 11 12 1 263 、14 _____________________ 15 答案 28 8、 9 _____________________ 10 11 12 13 9 10 11 12 13 14 30、15 ____________________ 答案

27、____________________ 29、____________________

三、解答题(共 小题,共 30 分) 10 11 12 13 144 1 5 答案 11 12 13 14 15 12 13 14 15 答 31 、( 本 题 7 分 ) 已 知 案 13 14 15 14 15 sin2 15 答案 答案 x 的值. 答案

, 求 sinx 与

题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择题答案 请涂在答题卡上
答 案 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 题 号 答案

选择题答案 请涂在答题卡上
答案 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 题号 答案

选择题答案 请涂在答题卡上
题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案



择题答案请涂在答题卡上
题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案



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题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案



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选择

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题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择

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题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择

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题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择

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题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择

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题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择题

答案请 涂在答 题卡上
16 16 16 16 16 16 16 题号 17 18 19 20 题号 17 18 19 20 题号 17 18 19 20 题号 17 18 19 20 题号 17 18 19 20 题号 17 18 19 20 题 号 17 18 19 20 题号

16 17 18 19 20 16 17 18 19 20 2 1 22 23 24 25 答 案 17 18 19 20 21 2 2 23 24 25 答案

选 择题答 案请涂

在答题卡上
18 19 20 21 22 23 24 25 答案

选择题答案 请涂在答题卡上
19 20 21 22 23 24 25 答案

选择题答案请涂在 答题卡上
20 21 22 23 24 25 答案

选择题答案请涂在 答题卡上
21 22 23 24 25 答案

选择题答案请涂在答 题卡上
22 23 24 25 答案

选择题答案请涂在答题 卡上
23 24 25 答案

选择题答案请涂在答题

卡上
24 25 答案

选 择题答 案请涂 在答题 卡上
25 答案

选 择题答 案请涂 在答题 卡上
答 案 答案

请涂在答题卡上 选择

答案

题答案请涂在答题卡上
答案

选择题

答案请涂在答题卡上
答案

选择题答
答案

案请涂在答题卡上 案请涂在答题卡上 选择题答案 请涂在答题卡上 选择题答案 请涂在答题卡上

请涂在答题卡上 选择题答案 请涂在答题卡上 选择题答案请 涂在答题卡上 选择题答案请 涂在答题卡上 选择题答案请 涂在答题卡上 选择题答案请 涂在答题卡上 选择题答案请 涂在答题卡上

选择 选 择题答 案请涂 在答题 卡上 选 择题答 案请涂 在答题 卡上 选择 选择题答案请涂在答题卡上 选择题答案请涂在答题卡上
二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)

26、_____________________ 28、_____________________ 30、____________________

27、____________________ 29、____________________

三、解答题(共 4 小题,共 30 分)

31、 (本题 7 分)已知

,求 sinx 与 sin2

x 的值.

32、 (本题 7 分)

在三棱锥 O-ABC 中,已知 OA,OB,OC 两两垂直。

OA=2,OB=

,直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45° . (第 32 题图)

(I)求证

:OB⊥AC;

(II)求二面角 O-AC-B 的大小。

33、 (本题 8 分) 已知点 P(1, 3), Q(1, 2)。 设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2

(第 33 题图) 交于 A,B 两点,直线 A Q,BQ 与该抛物线的 另一交点分别为 C,D。记直线 AB,CD 的斜率分别为 k1,k2. (I)当 k1=0 时,求弦 AB 的长;

( II ) 当 k1≠2 时 ,

是否为定值

?若是,求出该定值。

34.(本题 8 分) 已知函数







(1)若

,试判断并证明函数

的单调性;

(2)当

时,求函数

的最大值的表达式




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