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概率


随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 究 竟 有 多 大 ?

我可没我朋 友那么粗心, 撞到树上去, 让他在那等 着吧,嘿嘿!

复习:下列事件中哪些事件是随机事件?哪些 事件是必然事件?哪些是不可能事件? (1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒 (3)买到的电影票,座位号为单号 (4)x2+1是正数 (5)投掷硬币时,国徽朝上

? 问题1.掷一枚硬币,落地后会出现几种结果?
正反面向上 2种可能性相等

? 问题2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几 种可能? 6种等可能的结果 ? 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根,抽出的签上的标号有几种可能? 5种等可能的结果。

等可能性事件

概率的定义:
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其 发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生 的概率 (probability),记作P(A)。
归纳: 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含 其中的m种结果,那么事件A发生的概率 P(A)=

m n

回忆刚才两个试验,它们有什么共同特点吗? 可以发现,以上试验有两个共同特点:

(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。

必然事件的概率和不可能事件的概 率分别是多少呢? P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0

在上述类型的试验中,通过对试验结果以 及事件本身的分析,我们就可以求出相应 m 事件的概率,在P(A)= n 中,由m和n 的含义可知0≤m≤n,进而 0≤m/n≤1。因此
0≤P(A) ≤1.

特别地:

必然事件的概率是1,记作:P(必然事件)=1;
不可能事件的概率是0,记作: P(不可能事件)=0

事件发生的可能性越大,它的概率越 接近1;反之,事件发生的可能性越小, 它的概率越接近0

事件发生的可能性越来越小
0 1 概率的值 不可能发生 必然发生

事件发生的可能性越来越大

例1 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,求 下列事件的概率: (1)点数为2; (2)点数是奇数 (3)点数大于2且不大于5.

解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1, 2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。 1 (1)点数为2只有1种结果,P(点数为2)? ;
(2)点数是奇数有3种可能,即点数为1,3,5,P(点数是奇 数) ? 3 ? 1 ;
6 2

6

(3)点数大于2且不大于5有3种可能,即3,4,5,P(点数 大于2且不大于5 )3 ? 1 . ?
6 2

例2.如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的 扇形,颜色分为红黄绿三种,指针固定,转动转 盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的 位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形) 求下列事件的概率:(1)指向红色;(2) 指向 红色或黄色;(3) 不指向红色。 解:一共有7中等可能的结果。 (1)指向红色有3种结果, 3/7 P(红色)=_____ (2)指向红色或黄色一共有5种 5/7 等可能的结果,P( 红或黄)=_______ (3)不指向红色有4种等可能的结果 4/7 P( 不指红)= ________

解:A区有8格3个雷,
遇雷的概率为3/8, B区有9×9-9=72个小方格, 还有10-3=7个地雷, 由于3/8大于7/72, 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72,

例3:如图:计
算机扫雷游戏,在 9×9个小方格中, 随机埋藏着10个地 雷,每个小方格只 有1个地雷,,小王 开始随机踩一个小 方格,标号为3,在 3的周围的正方形中 有3个地雷,我们把 他的去域记为A区, A区外记为B区,, 下一步小王应该踩 在A区还是B区?

1 1 当A是必然发生的事件时,P(A)= ------------------------。 0 当B是不可能发生的事件时,P(B)= --------------------。 0 < P(C)< 1 。 当C是随机事件时,P(C)的范围是----------------------1/6 2 投掷一枚骰子,出现点数是4的概率约是----------------。 3一次抽奖活动中,印发奖券10 000张,其中一等奖一名 奖金5000元,那么第一位抽奖者,(仅买一张)中奖概率 1/10000 。 为——————

这节课,你学会了什么?


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