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第7课时函数模型及其应用


第 7 课时 函数模型及其应用
【A 级】 基础训练

1. (2014·陕西模拟)已知 为( ).

,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 满足的关系

A. m+n<0 C. m>n

B. m+n>0 D. m<n

2. 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台, 第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系 的是( A. y=100x C. y=50·2x ). B. y=50x2-50x+100 D. y=100·log2x+100

3. (2014·河南模拟)学校开展研究性学习活动,一小组同学研究某种生物的身长 y(cm)与温度 x(℃)之间的一组试验数据:

x y

2

3

4

5

8

0.99 1.58 2.01 2.35 2.99

现有如下几个模拟函数,其中最近似地反应这些数据的规律的是( A. y=log2x C. y=0.58x-0.16 B. y=2x-3.02 D. y=x2-5.5x+8

).

4. (2014·荆州调研)将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数

衰减曲线 y=aent.若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了 m 分钟后甲桶中的水只有 升,则 m 的值为 .

5. 小王每月除去所有日常开支,大约结余 a 元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来, 每月初存入银行 a 元,存期 1 年(存 12 次),到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为 r,每期存款按单利计息.那么,小王的存款到期利息为 元.

6. (原创题)2012 年中国成品油的价格也受到了国际影响,93#汽油,2012 年 5 月降价 25%,2012 年 9 月 11 号又提价,若欲恢复原价,则应提价的百分比为
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.(精确到 0.1)

7. (2014·日照模拟)据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移 动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km). (1)当 t=4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城.如果会, 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由.

(第 7 题)

8. (2013·湖南长望浏宁四县调研)为了保护环境,发生低碳经济,某单位在国家科研部门的支 持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每 月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系 可近似地表示为 :y=x2-200x+80 000, 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才 能使该单位不亏损?

【B 级】 能力提升
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1. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大 于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函 数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( ).

2. 如图,正方形 ABCD 的顶点 A,B,顶点 C,D 位于第一象限,直线 l:x=t(0≤t≤)将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t),则函数 s=f(t)的图象大致是( ).

(第 2 题)

3. (2014· 广东模拟)稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各 地的房地产市场产生了影响.北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与 预测:发现每个季度的平均单价 y(每平方米面积的价格,单位为元)与第 x 季度之间近似满足 y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:

x y

1 10 000

2 9 500

3

则此楼群在第三季度的平均单价大约是( A. 10 000 元 C. 9 000 元 B. 9 500 元 D. 8 500 元

).

4. (2013·山东模拟)若干台型号相同的联合收割机收割一片土地上的小麦,若同时投入工作, 到收割完毕需用 24 小时,现每隔相同的时间就有一台收割机投入工作,且投入工作后就一直
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工作到小麦收割完.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的 3 倍,则用这种方法收割完这 些小麦所用的时间为 小时.

5. (2013·山东模拟)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.沿顶点 P(x,y)的轨迹方 程是 y=f(x),则 y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围成的区域的面积为 .

(第 5 题)

6. (2014·广东模拟)一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进、出水速度如图甲、乙所 示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).

(第 6 题)

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不 进水不出水.则正确的是 .

7. 海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴正方向 建立平面直角坐标系(以 1 海里的单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处, 如图,现假设:①失事船的移动路径呆视为抛物线 y=x2;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往 救援;③救援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t. (1)当 t=0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和 ∠OAP 的正切值; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

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(第 7 题)

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参考答案与解析
1. D 2. C 3. A 7. 4. 10 5. 78ar 6. 33.3%

8.

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. 【B 级】 1. B 2. C 3. C

4. 36 5. π+1 6. ① 7.

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