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辽宁省铁岭市六校协作2013届高三上学期第三次联合考试数学理试题


考试说明: (1)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间为 120 分钟; (2)第Ⅰ卷和第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,有 只有一项是符合题目要求的. 1、设集合 A={x|1<x<4

},B={x|x 2 -2x-3≤0},则 A∩( C R B)= ( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2) 2、设圆 C 与圆 x2 +(y-3)2 =1 外切,与直线 y =0 相切,则 C 的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 3、函数 y ?

x , x ? (?? , 0) ? (0, ? ) 的图象可能是下列图象中的 ( sin x



4、 “ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?

2x ? a 在其定义域上为奇函数”的( 2x ? a



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 5、已知 3x 2 ? 2 y 2 ? 6 x A.2 B.3

D.既不充分也不必要条件

则 m ? x 2 ? y 2 ? 1 的最大值为( ) C. 4 D.

7 2


6.设 Sn 是等差数列的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , Sk ?2 ? Sk ? 24 ,则 k ? ( A.5 B.6 C.7 D. 8
?

7.已知两点 A(1,0), B(1, 3), O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ?AOC ? 120 ,设 ) A. ? 1 B.2 C. ? 2 D.1 2 8.F 为抛物线 y =4x 的焦点,A,B,C 为抛物线上三点.O 为坐标原点,若 F 是△ABC 的重 心, △OFA,△OFB,△OFC 的面积分别为 S1 ,S2 ,S3 ,则 S1 + S2 + S3 的值为: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
2 2 2

??? ? ??? ? ??? ? OC ? ?2OA ? ?OB,(? ?R), 则? 等于 (

9.对任意实数 x, y ,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a, b, c 是常数,等式右边的运算 是通常的加法和乘法运算。已知 1? 2 ? 3 , 2 ? 3 ? 4 ,并且有一个非零常数 m ,使得对任

意实数 x , A.- 4

都有 x ? m ? x ,则 m 的值是( B.4 C. ?5

) D. 6

10.如图, PAB 所在的平面 ? 和四边形 ABCD 所在的平面 ? 互 ? 相垂直, AD ? ? ,BC ? ? ,AD ? 4 ,BC ? 8 ,AB ? 6 . 且 若 tan ?ADP ? 2 tan ?BCP ? 1,则动点 P 在平面 ? 内 的轨迹是 A.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 B.线段 D.以上都不是

?
P A B

?

D

C

11.如图所示,点 P 是函数 y ? 2 sin(?x ? ? ) ( x ? R, ? ? 0) 的图象的最高点, M , N 是 该图象与 x 轴的交点,若 PM ? PN ? 0 ,则 ? 的值为 (A)

? 8

(B)

? 4

(C) 4

(D) 8

12. 已 知 函 数 g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 的 导 函 数 为 f ( x ) , a ? b ? c ? 0 且

f (0) ? f (1) ? 0 ,设 x1 , x2 是方程 f ( x) ? 0 的两根,则 x1 ? x2 的取值范围为
A. [ ,

1 3 ) 3 3

B. [ , )

1 4 3 9

C. [

3 2 , ) 3 3

D. [ , )

1 1 9 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分

13.已知一个几何体的三视图及其长度如图所 示,则该几何体的体积为 14.如右图,是一程序框图,则输出结果为 __

.

15.若 a ?

2 ? xdx , b ? ? 1 ? xdx, c ? ? 1 ? x dx ,则 a, b, c 的大小关系是 ( 0 0 0

1

1

1



16. 已知正数 a , , 满足: 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥ a ? c ln c ,则 b c c

b 的取值范围是____. a

三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 17. (1)已知集合 P ? ? x

? 1 ? ? x ? 3? , 函数 f ( x) ? log2 (ax2 ? 2x ? 2) 的定义域为 Q 。 ? 2 ?

若 P ? Q ? ? , ? , P ? Q ? (?2,3] ,求实数 a 的值; (2)函数 f ( x ) 定义在 R 上且 f (x ?3) ? f ( x), 当 若 f (35) ? 1 ,求实数 a 的值。 18、 (本题满分 12 分) ?ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a cos C,b cos B,c cos A 在 成等差数列。 (1)求 B 的值;(2)求 2 sin2 A ? cos( A ? C ) 的取值范围。

?1 2 ? ?2 3 ?

1 ? x ? 3 时, f (x) ?log (2 ax 2 ? x ? 2 2) 2



19(本小题满分 12 分)已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,数列 {b n } 的前 n 项和为 Tn , {b n } 为 等差数列且各项均为正数, a1 ? 1,a n ?1 ? 2Sn ? 1(n ? N* ), b1 ? b2 ? b3 ? 15 (1)求数列{ a n }的通项公式; (2)若 a1 ? b1 , a 2 ? b2 , a 3 ? b3 成等比数列,求

1 1 1 ? ? …+ T1 T2 Tn

20. (本题满分 12 分)已知四边形 ABCD 满足 AD ∥ BC , BA ? AD ? DC ?

1 BC ? a , 2

E 是 BC 的中点,将 ?BAE 沿着 AE 翻折成 ?B1 AE ,使面 B1 AE ? 面 AECD , F 为

B1D 的中点.
(Ⅰ)求四棱 B1 ? AECD 的体积; (Ⅱ)证明: B1E ∥面 ACF ;

(Ⅲ)求面 ADB1 与面 ECB1 所成二面角的余弦值. 21. (本题满分 12 分)已知点 A(0,1) 、B(0,-1) 为一个动点,且直线 PA、PB 的斜 ,P 率之积为 ?

1 . 2

(I)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (II)设 Q(2,0) ,过点(-1,0)的直线 l 交 C 于 M、N 两点, ?QMN 的面积记为 S, 若对满足条件的任意直线 l ,不等式 S ? ? tan ?MQN 恒成立, 求? 的最小值。 22(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ? ?

1 2 3 1 x ? ( a 2 ? a) ln x ? 2ax , a ? R . 2 4 2

1 时,求函数 f (x) 的极值点; 2

(Ⅱ)若函数 f (x) 在导函数 f ? (x) 的单调区间上也是单调的,求 a 的取值范围; (Ⅲ) 当 0 ? a ?

1 3 2 1 1 2 时,设 g ( x) ? f ( x) ? ( a ? a ? 1) ln x ? ( a ? ) x ? (2a ? 1) x , 8 4 2 2

且 x1 , x2 是函数 g (x) 的极值点,证明: g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 3 ? 2 ln 2 .

高三数学(理)答案(2012.11)


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