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2017-2018七年级上册期中复习资料2


2017-2018 七年级数学上同步讲义

第九讲

期中复习综合讲解二

模块一、选择填空题
1.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+a 的结果为( )

A.﹣2a+b

B.b

C.﹣b D.﹣2a﹣b

2.某企业今年 1 月份产值为 x 万元,2 月份比 1 月份减少了 10%,3 月份比 2 月份增加了 15%,则 3 月份的产值 是( )

A.(1﹣10%)(1+15%)x 万元 B.(1﹣10%+15%)x 万元 C.(x﹣10%)(x+15%)万元 D.(1+10%﹣15%)x 万元 3.我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事非”,如图:在边长为 1 的正方形纸板 上,依次贴上面积为 , , ,…, 依数形变化的规律,计算 + + +…+ 的长方形彩色纸片(n 为大于 1 的整数),请你用“数形结合”的思想, =( )

A.

B.

C.

D.1﹣

4.满足|x+3|+|x﹣1|=4 的整数 x 的个数为( A.4 个B.3 个 C.2 个 D.5 个



5.已知 a+b=4,c﹣d=﹣3,则(b﹣c)﹣(﹣d﹣a)的值为( A.﹣7 B.7 C.1 D.﹣1 .



6.已知 x+7y=5,则代数式 6(x+2y)﹣2(2x﹣y)的值为

7.当 x=1 时,代数式 ax3+bx+5 的值是 6,那么当 x=﹣1 时,ax3+bx+5 的值是

. km.

8.A、B 两地相距 skm,某人计划 t 小时到达,结果提前 2 小时到达,那么每小时需多走
9.若 3a2﹣a﹣2=0,则 5+2a﹣6a2= .

10.将数轴按如图所示从点 A 开始折出一等边△ABC,设 A 表示的数为 x﹣3,B 表示的数为 2x﹣5,C 表示的 数为 5﹣x,则 x= ;若将△ABC 向右滚动,则点 2016 与点 重合.(填 A.B.C)

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第九讲

期中复习综合讲解二

11.如果代数式﹣2a2+3b+8 的值为 1,那么代数式﹣4a2+6b+2 的值等于 12.已知|m|=4,|n|=6,且 m+n=|m+n|,则 m﹣n 的值是 .



13. 按下面的程序计算, 若开始输入的值 x 为正数, 最后输出的结果为 11, 则满足条件的 x 的不同值分别为



14.已知(2x﹣1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a2 的值为

. .

15.关于 x,y 的多项式 x3+ax2+3xy+x2﹣bxy+y2 中不含 x2 项和 xy 项,则 ab=

16.一件商品的进价为 a 元,将进价提高 80%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润是元. 17.图中表示阴影部分面积的代数式是( )

A.ad+bc B.c(b﹣d)+d(a﹣c) C.ad+c(b﹣d) D.ab﹣cd 18.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有 4 个三角形, 第(2)个图案有 7 个三角形,第(3)个图案有 10 个三角形,…依此规律,第 n 个图案有 个三角形(用含 n 的代数式表示)

模块二、解答题
1.图 1、图 2 分别由两个长方形拼成.

(1)图 1 中图形的面积为 a2﹣b2,图 2 中图形的面积为(a﹣b)×( (2)由(1)可以得到等式: ;

);(用含有 a、b 的代数式表示)

(3)根据你得到的等式解决下列问题: ①计算:68.52﹣31.52 ②若 m+4n=2,求(m+1)2+(2n+1)2﹣m2﹣(2n﹣1)2 的值.

2.已知 a 是最大的负整数,且 b、c 满足|b﹣1|+(c+6)2=0.
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第九讲

期中复习综合讲解二

(1)填空:a=

,b=

,c=



(2)a、b、c 在数轴上所对应的点分别为 A、B、C,P 是数轴上点 A、B 之间一动点(不与点 A、B 重合),其对 应的数为 x,化简:|x+1|+2|x﹣1|; (3)在(1)、(2)的条件下,点 A、B、C 开始在数轴上同时运动,若点 C 和点 A 分别以每秒 6 个单位长度和 2 个单位长度的速度向左运动,点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 A 与点 C 之间 的距离表示为 AC,点 A 与 B 之间的距离表示为 AB.请问:AC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化, 请说明理由;若不变,请求其值.

3.某种 T 型零件尺寸如图所示(左右宽度相同),求:(1)用含 x,y 的代数式表示阴影部分的周长. (2)用含 x,y 的代数式表示阴影部分的面积.(3)x=2,y=2.5 时,计算阴影部分的面积.

4.观察月历.

(1)根据月历中的规律填空: a

(2)莉莉国庆假期外出旅行三天,三天日期之和是 27,莉莉是

号出发的.

(3)某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军,三天日期之和是 51. ①小林是 号夺冠的.②本月 1 号星期

5.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2, (﹣3)÷(﹣3) ÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”, (﹣3)÷(﹣3)
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第九讲

期中复习综合讲解二

÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3 的圈 4 次方”,一般地,把 读作“a 的圈 n 次方”. 初步探究(1)直接写出计算结果:2③= , (﹣ )⑤= ;

(a≠0)记作 a,

(2)关于除方,下列说法错误的是 A.任何非零数的圈 2 次方都等于 1;B.对于任何正整数 n,1?=1; C.3④=4③D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数. 深入思考:我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运 算如何转化为乘方运算呢? (1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式. (﹣3)④= ;5⑥= ; (﹣ )⑩= . ;

(2)想一想:将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 (3)算一算:24÷23+(﹣8)×2③.

6.已知数轴上三点 A,O,B 对应的数分别为﹣5,0,1,点 M 为数轴上任意一点,其对应的数为 x. 请回答问题:

(1)A、B 两点间的距离是 ,若点 M 到点 A、点 B 的距离相等,那么 x 的值是 ; (2)若点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是 ; (3)当 x 为何值时,点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8; (4)如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时,点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B 之间,且点 M 到点 A、 点 B 的距离相等?

7.某服装厂生产一种夹克和 T 恤,夹克每件定价 100 元,T 恤每件定价 50 元.厂方在开展促销活动期间,向客 户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件 T 恤;②夹克和 T 恤都按定价的 80%付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件,T 恤件(x>30) . (1)若该客户按方案①购买需付款 元(用含 x 的式子表示) ; 若该客户按方案②购买需付款 元(用含 x 的式子表示) ; (2)若 x=50 时,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算? (3)当 x=50 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
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第九讲

期中复习综合讲解二

8. (1)在下列横线上用含有 a,b 的代数式表示相应图形的面积.

(2)请在图④画出拼图并通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式 子表达: . (3)利用(2)的结论计算 10.232+20.46×9.77+9.772 的值.

9.【阅读】求值:1+2+22+23+…+22016 解:设 S=1+2+22+23+24+…+22016 ①将等式①的两边同时乘以 2 得 2S=2+22+23+24+…+22017② 由②﹣①得 2S﹣S=22017﹣1 即:S=1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1 仿照此法计算: (1)1+3+32+33+…+3100(2)1+ + + +…+

10、 【应用】如图,将边长为 1 的正方形分成 4 个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为 S1,选取右 下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形 S2,依次操作 2016 次,依次得到小正方形 S3、 S4…S2016. 完成下列问题: (3)小正方形 S2016 的面积等于 ; (4)求正方形 S1、S2、S3、S4…S2016 的面积和.

11. M(2)= M(3)= M(n)= …, 记 M(1)=﹣2, (﹣2) × (﹣2) , (﹣2) × (﹣2) × (﹣2) , (1)填空:M(5)= ,M(50)是一个 数(填“正”或“负”)
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第九讲

期中复习综合讲解二

(2)计算:①2M(6)+M(7) ;②4M(7)+2M(8) ; (3)直接写出 2016M(n)+1008M(n+1)的值为 .

27.根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:

(1)已知点 A,B,C 表示的数分别为 1,﹣ ,﹣3 观察数轴,与点 A 的距离为 3 的点表示的数是

,B,C

两点之间的距离为 ; (2)若将数轴折叠,使得 A 点与 C 点重合,则与 B 点重合的点表示的数是 ;若此数轴上 M,N 两点之间 的距离为 2015(M 在 N 的左侧) ,且当 A 点与 C 点重合时,M 点与 N 点也恰好重合,则 M,N 两点表示的数分 别是:M ,N ; (3)若数轴上 P,Q 两点间的距离为 m(P 在 Q 左侧) ,表示数 n 的点到 P,Q 两点的距离相等,则将数轴折叠, 使得 P 点与 Q 点重合时,P,Q 两点表示的数分别为:P ,Q (用含 m,n 的式子表示这两个数) .

12.阅读理解:若 A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍,我们就称点 C 是【A, B】的妙点. 例如,如图 1,点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1, B】 那么点 C 是 【A, 的妙点; 又如, 表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1, 到点 B 的距离是 2, 那么点 D 就不是 【A, B】的妙点,但点 D 是【B,A】的妙点.

知识运用:如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为﹣2,点 N 所表示的数为 4. (1)数 所表示的点是【M,N】的妙点; (2)如图 3,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为﹣40,点 B 所表示的数为 20.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发向左运动,到达点 A 停止.P 点运动多少个单位时,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的妙点

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