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2014高二数学学业水平测试复习必修四 (三)三角函数图象与性质


2014 高二数学学业水平测试复习必修四 班别 学号 本节复习三角函数的图像与性质
1.三角函数的图像与性质 函数 图像 y=sinx

(三)三角函数图象与性质 姓名 。

y=cosx

y=tanx

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性

R

>R

x?
R

?
2

? k?

[ ?1,1] 2?
奇函数 增区间

[ ?1,1] 2?
偶函数 增区间

?
奇函数 增区间

[?

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2 k? ]

k ?Z

[?? ? 2k? , 2k? ]
减区间

k ?Z k ?Z

(?

?
2

? k? ,

?
2

? k? )

k ?Z

减区间

3? [ ? 2 k? , ? 2 k? ] 2 2
最值

?

[2k? , ? ? 2k? ]
k ?Z

ymax ? 1 ,当 x ?

?

2

? 2k?
2 ? 2 k?

ymin ? 1 ,当 x ? ?
对称轴 对称中心

?

ymax ? 1 ,当 x ? 2k? ymin ? 1 ,当 x ? ? ? 2k? k ?Z
x ? k? , k ? Z


没有

x?

?
2

? k? , k ? Z

没有 ( k? , 0 )

( k? , 0 ) ,k ?Z

?
2

? k? , 0 ) ,k ?Z

1. 周 期 公 式

:

y ? A sin(? x ? ? ) 与 y ? A cos(?x ? ? )(? ? 0) 的 周 期 T ?

2?

y ? A tan( ?x ? ? ) 的周期 T ?
2.最大值最小值

? . ?
最小值是 ? A

?



y ? A sin(? x ? ? ) 与 y ? A cos(?x ? ? )(? ? 0) 的最大值是 A ,

y ? Asin ?? x ? ? ? .当 ? x ? ?


?

时,函数取得最大值 A

?x ?? ?

时,函数取得最小值 ? A 单调递增区间由 单调递减区间由
1

3. y ? A sin ?? x ? ? ? 的单调性

? ?x ?? ?

解出. 解出.

? ?x ?? ?

4 正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象变换方法如下: 先平移后伸

y ? sin x

??????? ?

向左(? >0)或向右(? ?0) 平移 ? 个单位长度

y ? sin( x ? ? )

横坐标伸长(0<? <1)或缩短(? >1) ?????????? 1 到原来的 (纵坐标不变)

?

纵坐标伸长(A?1)或缩短(0<A<1) ????????? ? 为原来的A倍 ( 横坐标不变 ) y ? sin(? x ? ? )
先伸缩后平移

得 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象

注意: y ? sin ?? x ? 得到 y ? sin ?? x ? ? ? ,则向左或向右平移应平移 | 二例题:

? | 个单位 ?

1、下列函数中,周期为 ? 的是( ) x A. y ? sin B. y ? sin 2 x 2 2、函数 y ? 1 sin 2 x 的最大值是(
2

C. y ? cos

x 4

D. y ? tan 2 x

) C. 1 D. 4

A.2

B.

1 2

? 3. 已知函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 4

x∈R.

(1) 求函数 y 的最大值,及相应的自变量 x 的集合; (2) 求函数的周期和单调递增区间

2

4.函数 y=sinx 的图象向左平移 倍,所得的函数图象解析式为 (A) y=3sin( x+ (C) y=3sin(2x+
1 2

1 ? 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 2 3

(

) (B) y=3sin(2x+
1 3
1 2

? ) 3
2? ) 3 π 3

? ) 3 ? ) 6

(D) y= sin( x+

5、 函数 y=sin(2x- )的图象可以看作把函数 y=sin2x 的图象( A.向左平移 个单
π 3


π 6

B.向右平移 个单位

π 3

C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 )

π 6

6.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是( A. ? ? 1, ? ?

?

3 1 ? C. ? ? , ? ? 2 6

B. ? ? 1, ? ? ?

?

3 1 ? D. ? ? , ? ? ? 2 6

二课堂练习
?? ?1 1、函数 y ? 2 sin? x ? ? 的周期是 6? ?3
2. 函数 y ? 2cos(? x ? ,振幅是 ,频率是 ,初相是 。

?
6

) 的最小正周期是

3. 函数 y ? 2sin(? x) 的最小正周期是 4? , 则 ? = 4.函数 y ? cos 2 x 是( )
B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

1 ? 5. 已知函数 y ? 3 sin( x ? ) 2 3

x∈R.(1)求函数 y 的最大值,及相应的自变量 x 的集合;

(2) 求函数的周期和单调递减区间

3

6. 为了得到函数 y ? 2 sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上所有的点
6

x 3

?




?
6

(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移 7.函数 y=sin( 是

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)
1 3

1 3

?
6

?
6

?
6

1 π x+ )的图象可由函数 y=sin2x 的图象经过平移而得到,这一平移过程可以 2 6 π π π π A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 3 3 12 12

8.函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则( A. ? ?

) 。

? ?
2

6 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4

,? ?

? ?
4

B. ? ?

?

?

3

,? ?

?

三课外练习 9. 函数 y ? sin 2 x 的一个单调区间是( )
? ? ?? A. ? ? , ? ? 4 4? ? ? ?? B. ? ? , ? ? 2 2?
3

? ? 3? ? C. ? , ? ?4 4 ?
2

? ? 3? ? D. ? , ? ?2 2 ?

? ? 10.已知简谐运动 f ( x) ? 2sin( x ? ? )( ? ? ) 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周

期 T 和初相 ? 分别为( A. T ? 6, ? ?



?
6

B. T ? 6, ? ?

?
3

C. T ? 6? , ? ?

?
6

D. T ? 6? , ? ?

?
3

π? ? y ? 2sin ? 2 x ? ? 6 ? 的图像( ? 11.函数

A.关于原点成中心对称

) B.关于 y 轴成轴对称 D.关于直线
4

?π ? ? , 0? C.关于点 ? 12 ? 成中心对称

x?

π 12 成轴对称


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