当前位置:首页 >> 高一数学 >> 平面与平面平行的性质(张志)

平面与平面平行的性质(张志)


2.2.4《平面与平面 平行的性质》

连南民族高级中学

高一数学备课组

定理:两个平行平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线平行.
简记:面面平行,则线线平行

符号语言:
? // ?
? ? ? ? ? ? a ,? ? a // b ? ? ?? ? b ?

?

?
?

a b

? 例1 如图,已知平面 ? , ,? ,满足 ? // ? 且 ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 求证: // b 。 a

证明 ?? ? ? ? a, ? ? ? ? b,
?a ? ? ,b ? ?.
?? //?

所以a,b没有公共点

?

? a, b ? ?
? a //b

?
?

a b

面面平行的其它一些性质 1、若两个平面互相平行,则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面; 2、平行于同一平面的两平面平行; 3、过平面外一点有且只有一个平面与这

个平面平行;
4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

定理: 如果两个平面平行,那么一个平 面内的任意一条直线都与另一个平面平行
a

?
?

例题分析,巩固新知 例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图,已知α//β ,AB//CD,且 A∈α ,C∈α ,B∈β ,D∈β 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ ,且平面γ 与平 面α和β 分别相交于AC和BD. 因为 α//β ,所以 BD//AC.因此,四边形ABDC是平 行四边形. 所以 AB=CD.

练习 1. 若?∥?,?∥?,求证: ?∥? . a' M N ? b' a b b” a”

? ?

O

【牛刀小试】判断下列命题是否正确: (1)如果a,b是两条直线,且a∥b, 那么a平行于经过b的任何平面. (2)如果直线a和平面 满足a∥? ,那 么a与? 内的任何直线平行. (3)如果直线a,b和平面 满足a∥ , ? b∥? ,那么a∥b. (4)如果直线a,b和平面 满足a∥b, ? b?? a∥ , ? ,那么b∥ .

1, 如图,设平面a∥平面 ? ,AB、CD是两异面直线, ?? M、N分别是AB、CD的中点,且A、C ,B、 D ? ?.求证:MN∥ ? 连接BC,取BC的中点E,分别连 接ME、NE, 则ME∥AC,∴ME∥平面 ? , 又NE∥BD,∴NE∥? , 又ME∩NE = E, ∴平面MEN∥平面 ? , ∵MN ∥平面MEN. ∴MN∥? .

E

2, ABCD是矩形,四个顶点在平面 内的射影分别为A′、 B′、C′、D′,直线A′B′与C′D′不重合。 求证:A′B′C′D′是平行四边形.

【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之 后,空间平等问题的证明,紧紧抓住“线线平行 线 面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.

例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、 PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。 求证:MN∥平面PBC。
P N D E A M B C

例3、已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD
外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,

画出过G和AP的平面。

P

M
G

D

C

H
A

O

B

练习: 点P在平面VAC内,画出过点P作一个截面 平行于直线VB和AC。 V
F P G B H A E C

例4

如图:a∥α,A是α另一侧的点,B、C、D
是α上的点 ,线段AB、AC、AD交于E、F、G

点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.
B C D

a

α

E

F

G

A

课外作业: 1、已知α∥β,AB交α、β于A、B,CD交 α、β于C、D,AB∩CD=S,AS=8,BS=9,
S

CD=34,求SC。
α
A
S

C

A

C

α

β

D

B

β

B

D

2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心 (1)求证:PQ// 平面DD1C1C A (2)求线段的PQ长
1

D1

C1
B1

P
D C

A

Q

B

小结归纳: 2、线线平行?线面平行?面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面 的作法

作业: P62 7,8题


更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com