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2010年东北三校高三第一次联合模拟考试(数学文)精校word版文库


哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2010 年高三第一次联合模拟考试 文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1.若集合,则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列的前

项和为,若等于( D ) A.18 B.36 C.54 D.72 4.下列命题错误的是( ) A.对于命题,使得,则为: ,均有 B.命题"若,则"的逆否命题为"若, 则" C.若为假命题,则均为假命题 D.""是""的充分不必要条件 5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间 旅客托运行李的费用为:不超过按元/收费, 超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程 图如右图所示,则①处应填( ) A. B. C. D. 6. 已知,, , 则向量在向量方向上的投影是( ) A. B. C. D. 7.甲乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分 别是,则下列正确的是( ) A. ;乙比甲成绩稳定 B. ;甲比乙成绩稳定 C. ;乙比甲成绩稳定 D. ;甲比乙成绩稳定 8.设、 是两个不同的平面, 是两条不同的直线, 、 给出下列 4 个命题,其中正确命题是 ( ) A.若∥,∥,则∥ B.若∥,∥,∥,则∥; C.若⊥,⊥,⊥,则⊥;D.若、在平面内的射影互相垂直,则⊥. 9.函数的图象如下图,则( A ) A. B. C. D. 10.已知正项等比数列满足: ,若存在两项使得,则的最小值为( ) A. B. C. D. 不存在 11. 已知函数,对于满足的任意,给出下列结论: (1)(2)(3)(4) ; ; ; ,其中正确结论的序号是( ) A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

12. 已知曲线方程为,圆方程为,斜率为直线与圆相切,切点为,直线与曲线相交于点, , 则直线 AB 的斜率为( A ) A. B. C.1 D. 二、填空题: 13.在处的切线方程为____________. 14. 若不等式组表示的平面区域为,所表示的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则 豆子落在区域内的概率为____________________. 15.一个几何体的三视图如图所示:其中,主视图中大三角形的边长是 2 的正三角形,俯视图 为正六边形,那么该几何体几的体积为 .

16. (1)由"若则"类比"若为三个向量则" (2)在数列中,猜想 (3) 在平面内"三角形的两边之和大于第三边"类比在空间中"四面体的任意三个面的面积之 和大于第四个面的面积" (4)若则 上述四个推理中,得出的结论正确的是___ _ .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题: 17. (本小题满分 12 分) 设的内角所对的边分别为且. (1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围.

18.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h) ,随机选择了 n 名同学进行调查.下表 是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表. 序号 (i) 分组 (睡眠时间)

频数 (人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)求 n 的值.若,将表中数据补全,并画出频率分布直方图. (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.若据 此计算的上述数据的平均值为 6.52,求的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率.

19.(本小题 12 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体中, 、分别为、的中点. (1)求证://平面; (2)求证: ; (3)求三棱锥的体积.

20.已知函数 (1)时,求的单调区间; (2)设若恒成立,求的取值范围.

21. 如图,在中,, ,,椭圆以、为焦点且过点 D,点 O 为坐标原点。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若点满足,问是否存在不 平行的直线与椭圆 C 交于不同的两点 M、N 且 ,若存在,求出直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点, 为⊙上一点,AE=AC,交于点,且, (1)求的长度. (2)若圆 F 且与圆内切,直线 PT 与圆 F 切于点 T,求线段 PT 的长度 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆 O:和直线, (1)求圆 O 和直线的直角坐标方程;

(2)当时,求直线与圆 O 公共点的一个极坐标. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

2010 年高三第一次联合模拟考试 数学答案(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的. C B D C B A C C A A C A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 14. 15. 16. (2) (3) 三、解答题: 17. 解: (1)由得 ............ 又 ............ ,, , 又 ............ (2)由正弦定理得:, ............ ............ 故的周长的取值范围为. (2)另解:周长 由(1)及余弦定理 ............ ............ ............ 又 即的周长的取值范围为. 18.解: (1)由频率分布表可得. 补全数据如下表 序号 (i) 分组 (睡眠时间) 频数 (人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 ............ ............

0.20 3 [6,7) 20 0.40 4 [7,8) 10 0.20 5 [8,9) 4 0.08 ........... . 频率分布直方图如下:

......... ... (2)由题意 解得 ............ 设"该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上"为事件 A, 答 : 该 学 校 学 生 的 日 平 均 睡 眠 时 间 在 7 小 时 以 上 的 概 率 约 为 0.38. ............ 19.(1)证明:连结,在中, 、分别为,的中点,则∥ 又平面,平面,∴∥平面 ............ (2)证明:∵, ,∴平面 又平面,∴,又∥,∴ ............ (3)解:∵,∴⊥平面,即⊥平面,且 , ,∴,即 == ............ 20. 解: (1)时, 由得;由得 故增区间为,减区间为 ............ (2)

①当时,在上递增,在上递减,又 若使在上恒成立,只需,即, 解得, ∴ ②当时,在上递增,在上递减,又 若使在上恒成立,只需,即, 解得, ∴ ③当时,在上递增,且,所以在上恒成立. ......

............

............ 综

上:. ............ 21. 解: (1)由已知,设椭圆方程为,令,可得, 由题意得 ,解得∴ 椭圆 C 的方程是:. ............ (2)∵,∴,当时,不符合题意,故可设直线的方程为:y=kx+m(k≠0) 由 ,得 ............ ∵M、N 存在,∴ ?即 (※)...... 设 M(,,N(,,MN 的中点(, ) ) ) ∴ , , ............ ∵,∴, 代入(※)式得 ∴ ,得 又∴ 且 ∴ 的斜率的取值范围是. ............ 22. 解: (1)连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长等于弧长可得, 又,, 从而,故∽,∴, ............ 由割线定理知,故. ............ (2)若圆 F 与圆内切,设圆 F 的半径为 r,因为即 所以是圆 F 的直径,且过 P 点圆 F 的切线为 PT 则,即 ............ 23. 解: (1)圆 O: ,即 圆 O 的直角坐标方程为: ,即 ............ 直线,即 则直线的直角坐标方程为: ,即 ............ (2)由得 故直线与圆 O 公共点的一个极坐标为 ............ 24. 解:由题知,恒成立, 故不大于的最小值 ............ ∵,当且仅当时取等号 ∴的最小值等于 2. ............ ∴ x 的 范 围 即 为 不 等 式 |x - 1| + |x - 2| ≤ 2 的 解 ............ 解不等式得 ............


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