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二轮复习(7)---客观题分析


二轮复习讲座(7) -------客观题热点分析
1. 集合的概念及运算 例 1. 设全集U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 (CU A) A. [?1,4) B. (2,3) C. (2,3] D. (?1, 4)

?

?

>?

?

B ?(



例 2 设全集 U=R,A= {x | 2 x ( x?2) ?1 }, B ? { x | y? ln(1 ?)} x , 则右图中阴影部分表示的集合为( A. {x | x ? 1} 2. 逻辑用语 例 1 命题“ ?x0 ? R , x3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , x3 ? x 2 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

) C. {x | 0 ? x ? 1} D.{x | x ? 1}

B. {x |1 ? x ? 2}

A )

B. ?x0 ? R , x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

例 2 已知命题 p: | x |? 1 ,命题 q: x ? x ? 6 ? 0 ,则 q 是 p 成立的(
2

B)

A.充分不必要条件 C. 充要条件 3. 复数 例 1 若 i 是虚数单位,且复数 z ? A.—2 例 2 若复数 A. 6 例 3 复数

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

a ?i 为实数,则实数 a 等于( C ) 1 ? 2i 1 1 B. ? C. D.2 2 2
( C)

? 6 ? ai 是纯虚数(i 是虚数单位),则实数 a 的值为 1 ? 2i
B. -6 C.3 B. 1 D. -3 C. - i

(1 ? 2i ) 2 的值是 A. -1 3 ? 4i

D. i

例 4 复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? ?1 ? i ,则 A. 第一象限 4. 线性规划 B. 第二象限

z1 的共轭复数对应点在 z2
D. 第四象限

C. 第三象限

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 例 1 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大 ? x ? 0, y ? 0 ?

第 1 页 共 10 页

值为 12,则 A.

25 6

2 3 ? 的最小值为( A a b 8 11 B. C. 3 3

). D. 4

例 2 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨;生 产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙 产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是( A. 12 万元 5 三视图 例 1 一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 部分边长如图所示,则此五面体的体积为___________. B. 20 万元 D ) D. 27 万元
w .w .w .k .s .5 .u .c .o m .

C. 25 万元

答案:2 例 2 一个几何体三视图如右图所示,则它的体积是( A A 1 B ) 1 C

3
4 3

3 3

1 2

D

1
2

1

1

1

例 3 某几何体的三视图如图所示 则它的表面积为

A.2 3

B.3 3

C.

6 ?3 3 6 3 3 D. ? 4 4 2 3 2
1

3

第 2 页 共 10 页

例 4 已知: 正方体 ABCD-A1B1C1D1 ,AA1 =2cm ,E 为棱 CC1 的中点. 三棱锥 A-BDE 的 外接球的体积为 .

9? 2

6. 不等式 例 1 : 不 围为( A )





x ? 3 ? x ?1 ? a2 ? 3a 对任意实数恒成立, 则实数的取值范
B. (??, ?2] [5, ??) D. (??,1] [2, ??)

A. (??, ?1] [4, ??) C. [1, 2] 例 2 已知 a ? 0, b ? 0 ,则 A.2

w .w .w k. . s5 .u .c .o m .

1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( C ) a b
C.4 D.5

B. 2 2

例 3. 若不等式 x ? 是

1 ? a ? 2 ? 1 对于一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围 x

.答案: 1 ? a ? 3 ?x ? kx 成立,则实数 k 的取值范围是_______________. 例 4 当 x ? 0时 ,不等式 sin 2
例 5 实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,则

2 xy 的最大值为( C ) x ? y ?1
D 3

A.

2

B

2

C

2 ?1

7. 算法 例 1 如图给出的是计算 1 ?

1 1 1 ? ??? 的值的一 3 5 29

开始
s ? 0, n ? 1, i ? 1

个程序框图,则图中判断框①内和执行框②处应填的 语句是( B ) A. i ? 15, n ? n ? 2 B. i ? 15, n ? n ? 2 C. i ? 29, n ? n ? 1 D. i ? 29, n ? n ? 2 例 2. 某程序框图如(左下)图所示,该程序运行后输 出的 k 的值是( )
第 3 页 共 10 页

① 否
s?s? 1 n

是 输出 s


i ? i ?1

结束

A. 4 C. 6

B. 5 D. 7 开 始 S=0,T=0,n= 0 T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 输 出 T 结束 是

例 3 执行右上边的程序框图,输出的 T= 8 向量 例 1 设 a 、 b 、 c 是单位向量,且 a · b =0,则 (A) ?2 (B)

.

? a ? c? ? ?b ? c? 的最小值为
(D)1 ? 2

(

D )

2 ?2

(C) ?1

例 2 已知 O,N,P 在 ?ABC 所在平面内,且 OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0 ,且

PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的
(A)重心 外心 垂心 (C)外心 重心 垂心 (B)重心 外心 内心 (D)外心 重心 内心

例 3 在四边形 ABCD 中, AB = DC =(1,1) , ABCD 的面积是

1 3 B A ? B C ? B D B A B C B D

1

,则四边形

例 4. 在 ?ABC 中, BC ? 2 , O 是 ?ABC 所在平面内任意一点,且满足

| OB ? OC |?| OB ? OC ? 2OA | ,则 | AB | ? | AC | 的最大值为( B
A 1 B 2 C 3 D 4
o



例 5 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 . 如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动. 若 OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R , 则 x ? y

第 4 页 共 10 页

的最大值是________.---2 9. 函数的零点 例 1 设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

1 1 B 在区间 ( ,1), (1, e ) 内均无零点。 e e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e
A 在区间 ( ,1), (1, e ) 内均有零点。 例 2 函数 f ( x) ? e 2 x ? 2x ? a 有两个零点, 则 a 的范围是 10 求函数值(指数与对数的运算 \) 例 1 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ( A.-1 ) B. 0 C.1 D. 2 则f? ? lg

a ?1

?log2 (1 ? x), x ? 0 ,则 f(2010)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

? ? 1 ?x ? x?3 例 2. 设函数 f ?x ? ? ? ? 2 ? ? ? ? f ?x ? 2? x ? 3 ?
A

? ?

1 ? ? ? ?( 10 ?
2 16

D )

2 2

B

2 4

C

2 8

D

例 3 已知 cos(α -

π 4 7π 3 , 则 sin(α ? )的值是 )+sinα = 6 5 6
(B)

(A)-

2 3 5

2 3 5

(C)-

4 5

(D)

4 5

11. 函数的图像 例 1 为 了 得 到 函 数 y ? lg (

x?3 的 图 像 , 只 需 把 函 数 y ? lg x 的 图 像 上 所 有 的 点 10

) A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

例 2 研究下列函数的图像① y ?

e x ? e? x ? ? ?? ② y ? ln cos x, x ? ? ? , ? ③ x ?x e ?e ? 2 2?

y ? cos x ?

1 ? ? ?? x ??? , ? cos x ? 2 2?
第 5 页 共 10 页

12. 函数的性质(幂、指、对、抽象函数) 例 1.已知函数 f ( x) ? ?

?a x ( x ? 0), f ( x1 ) ? f ( x2 ) 满足对任意 x1 ? x2 , 都有 ?0 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0)
? 1? ? 0, ? ? 4?

成立,则 a 的取值范围是

例 2 对于函数① f ( x) ?| x ? 2 | ,② f (x) ? ( x ?2) 2 ,③ f (x) ? cos( x ? 2) ,判断如下两个 命题的真假:命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数; 命题乙: f ( x ) 在 ( ??, 2) 上是减函数,在 (2, ?? ) 上是增函数; 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ( A.①② 例 3 给出下列命题 (1) ?? ? R, 使得 sin ? ? cos ? ? B.①③ ) C.② D.③

3 2

(2) ?a ? R ,使得函数 y ?| x ? 1 | ? | x ? a | 是偶函数 (3). ?? ? R , 使得 f ?x ? ? sin x tan?x ? ? ? 是奇函数 (4) ?? ? R ,使得函数 f ?x ? ? sin?2 x ? ? ?, (0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数 正确命题的序号为 (2) (4) D )

例 4 函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( (A) f ( x ) 是偶函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2) (B) f ( x ) 是奇函数 (D) f ( x ? 3) 是奇函数

例 5 已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当

) ,则 f (?2008) ? f (2009) 的值为 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1
A. ?2 例 6(1) 若 f ( x) ?
x

B. ?1

C.1

D. 2

1 ? a 是奇函数,则 a ? 2 ?1

(2) 已知偶函数 f ( x ) 在区间 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 (A) (

?

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

1 3 1 2 (D) [ , ) 2 3

例 7 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且在区间[0,2]上是增函数, 若
第 6 页 共 10 页

方 程

f(x)=m(m>0) 在 区 间

?? 8,8?

上 有 四 个 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , ,x4则

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________. -8
13. 三角函数的图像及变换 例 1 设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) ,则下列结论正确的是(

C



A. f ( x ) 的图像关于直线 x ? C.把 f ( x ) 的图像向左平移

?
3

对称

B. f ( x ) 的图像关于点 (

?
4

, 0) 对称

? 个单位,得到一个偶函数的图像 12 ? D. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数 6 ? ? 例 2 若 将 函 数 y ? tan( ?x ? )(? ? 0) 的 图 像 向 右 平 移 个单位长度后,与 函数 4 6 ? y ? t an( ?x ? ) 的图像重合,则 ? 的最小值为(D) 6 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 6 4 3 ? 例 3 已知函数 f ( x) ? sin( wx ? )( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? , 将 y ? f ( x) 的图像向 4
w .w .w k. . s5 .u .c .o m .

左平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则? 的一个值是( A



? 2

B

3? 8

C

? 4

D

? 8

14. 正、余弦定理 例 1. 在 ?ABC 中,角 A、 B、C 所对的边为 a, b, c ,若 a, b, c 成等差数列,则 角 B 的范围是( A. 0 ? B ? B )

? B ?? 4 3 3 2 2 例 2 在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是(
B. 0 ? B ? C.

?

?

?

?B?

?

D.

?

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

) D.正三角形

15 等差数列、等比数列中运算(利用公式,解方程) 例 1 已知等比数列{an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A.
2

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

例 2 等比数列?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s 4 = (A)7 (B)8 (3)15 (4)16
2 m

例 3 等差数列{ an }前 n 项和为 Sn 。已知 am?1 + am?1 - a

=0, S2 m?1 =38, 则 m=_______

第 7 页 共 10 页

例 4 已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105,a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是 (A)21 16 直线与圆 例 1. 曲线 f ( x) ? x ln x 在点 P (1, 0) 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ( C ) (B)20 (C)19 (D) 18

1 1 1 1 1 1 B. ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 C. ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? D. ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 2 2 2 2 2 2 x y 例 2 若直线 ? ? 1 通过点 M (cos ?, sin ? ) ,则( D ) a b 1 1 1 1 A. a 2 ? b2 ≤1 B. a 2 ? b2 ≥1 C. 2 ? 2 ≤ 1 D. 2 ? 2 ≥ 1 a b a b
A. ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 例 3 过点 A(11, 2) 作圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ?164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有 C A.16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条

例 4 若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) , 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长, 则 1 ? 2 的最小值为( D )

a

b

A.1 C. 4 2 17. 圆锥曲线的定义及离心率

B.5 D. 3 ? 2 2

例 1 在平面直角坐标系 xoy 中已知△ABC 的顶点 A(-6,0) 和 C(6,0),顶点 B 在双

x2 y2 sin A ? sin C ? ? ? 1 的左支上,则 sin B 25 11
例 2 已知椭圆

5 6

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 a 2 b2

.w w .w .k .s .5 .u .c .o m .

BF ? x 轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是(
A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

例 3 设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离 a 2 b2

心率等于( C )

第 8 页 共 10 页

(A) 3

(B)2

(C) 5

(D) 6

例 4 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.

11 5

D.

37 16

例 5 设 F 为抛物线 y2 =4x 的焦点,A、 B、C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC =0,则 |FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

例 6 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存 a 2 b2
a c , 则 该 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 ? sin PF1F2 sin PF2 F1

在 一 点 P 使

为 18 导数与积分



?

2 ? 1,1

?
?
?
4
4
.

(1)已知函数 f ( x) ? f '( ) cos x ? sin x, 则 f ( ) 的值为

(2)设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4
?

B. ?

1 4

C. 2

D. ?

1 2

(3) A. ?

? ? (1 ? cos x)dx 等于
2 ? 2

B. 2

C.

? -2

D.

? +2

19 概率与统计 例 1 某产品共 10 件,其中有 6 件正品和 4 件次品,对这 10 件产品进行一一的检测,直到检 测出所有的次品为止,恰好在第 5 次检测时被全部发现的概率为( A ) A

2 105

B

8 105

C

1 210

D

1 420
2

例 2 在区间[1,4]上任取实数 a,在区间[0,3]上任取实数 b,使函数 f ( x) ? ax ? x ? b 有 两个相异零点的概率是 。答案:

2 ln 2 ; 9

第 9 页 共 10 页

例 3 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机 抽样的方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查 了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表 示如下: 据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数 在 [15, 25) 内的人数为_____________。 答案:60 例 4 在区间[ ? A.

1 3

1 , ] 上随机取一个数 x, cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2 2 2 1 2 B. C. D. 2 3 ?

? ?

A

).

例 5. 在椭圆

x2 y2 ? ? 1 的长轴上任取一点 M, 过 M 作 MN 垂直长轴交椭圆于 N, 16 4
6 3
1 3 x ? ax ? b 在区间[-1,1]上有 2

F1 , F2 为焦点,求使得 ?F1 NF2 ? 900 的概率
例 6 在区间[0,1]上任意取两个实数 a,b,则函数 f ( x) ? 且仅有一个零点的概率为 ( A. D ) D

1 3

B.

2 3

C

6 7

7 8

20 排列与组合、二项式定理 例 1 已知关于 x 的二项式 ( x ? 的值为( C) A.1 B. ? 1 C.2 例 2 在? x ?

a
3

x

) n 展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 a

D. ? 2

? ?

3

2 ? ? 的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有( B) x?

20

A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 例 3 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区 A、B、C、D 四个不同的岗位服务,每个岗位至 少一名医生,则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种(用数字做 答) . 答案: 72 则甲、 乙两人不在同一个岗位工作的分法共有________种 (用数字做答) . 168 例 4 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不 区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) .336

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