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山东省德州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2,3, 4} ,则 CU ( A ? B) 为 A. ?1,2,4? B. ?0,1, 4? C. ?0,2,4? D. ?0,2,3,4?

2、设 z ? 1 ? i(i 是虚数单位) ,则 A.1 B. ?1 C. i

1 1 ? ? z z
D. ?i

3、在一次对某班 42 名学生参加的课外篮球、排球性却小组(每人参加且只参加一个性却小组)的 情况调查中,经统计得到如下 2 ? 2 的列联表: (单位:人)

通过计算得 ? ? 4.582 ,则其参加“篮球小组”或“排球小组”与性别间有关系的可能性为
2

A.99%

B.95%

C.90%

D.五关系

下面是临界表供参考: 4、已知随机变量 X ? N (3,1) ,且 P(2 ? X ? 4) ? 0.6626 ,则 P( X ? 4) ? A. 0.1685 B. 0.1686 C. 0.1687 D. 0.1688

5、已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分不必要条件

1 ? 1 ,则 ? p 是 ? q 成立的 x
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

6、下列推理所的结论正确的是 A.由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到 loga (b ? c) ? loga b ? loga c B.由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到 cos( x ? y) ? cos x ? cos y

C.由 a(b ? c) ? ab ? ac 类比得到

a?b a b ? ? (c ? 0) c c c

D.由 (ab)n ? a nbn 类比得到 ( x ? y)n ? xn ? y n 7、从装有 5 个红球和 5 个黑球的口袋内任取 3 个球,则至少有一个红球的概率是

1 11 D. 2 12 1 1 1 13 ? ?? ? ? (n ? 2) ” 8、 用数学归纳法证明不等式 “ 的过程中, 由 n ? k 到 n ? k ?1 n ?1 n ? 2 2n 24
A. B. C. 时,不等式的左边 A.增加了一项

1 5

1 3

1 2(k ? 1) 1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1)
1 1 1 ? ,又减少了一项 k ?1 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 ,又减少了一项 k ?1 2(k ? 1)

B.增加了两项

C.增加了两项

D.增加了一项

9、有 6 名男医生,3 名女护士,组成三个医疗小组分配到 A, B, C 三地进行医疗互助,每个小组包 括两名男医生和 1 名女护士,不同的分配方案有 A.540 种 B.300 种 C.150 种 D.60 种

10 、已知定义域为 R 的奇函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? ,则下列关于 a, b, c 的大小关系正确的是 a ? f ?1? , b ? ?2 f ? ?2? , c ? ln 3f (ln 3) A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a

f ? x? ? 0 ,若 x

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ,若 E ? X ? ? 40, D ? X ? ? 30 ,则 p ?

12、已知 t ? 0 ,若

? (2 x ? 2)dx ? 3 ,则 t ?
0

t

13、在 5 到知识竞赛题中有 3 到理科题和 2 到文课题,每次抽取一道题,抽取后不放回,在第一抽 到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为 14、 (1 ? x2 )(1 ? x)16 的展开式中, x 的系数是
12

15、在实数集 R 中定义一种运算“*” ,对于任意 a, b ? R, a * b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a ? R, a ? 0 ? a ; (2)对任意 a, b ? R, a * b ? ab ? (a ? 0) ? ?b ? 0? 关于函数 f ? x ? ? (e ) ?
x

1 的性质,有如下命题: ex

①函数 f ? x ? 为偶函数;②函数 f ? x ? 的单调递增区间为 (??, 0] ; ③函数 f ? x ? 在 x ? 0 处取得极小值;④方程 f ? x ? ? 4 有唯一实数根。 其中正确命题的序号是 (将所有正确命题的序号填写在横线上)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知复数 z1 ?

1 ? (a 2 ? 1)i, z2 ? 2 ? 2(a ? 1)i, (a ? R, i 是虚数单位) a?2

(1)若复数 z1 ? z2 在复平面上对应的点在第一象限,求是 a 的取值范围; (2)若虚数 z1 是实系数的一元二次方程 4 x ? 4 x ? m ? 0 的根,求实数 m 的值。
2

17、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax, g ? x ? ? bx 2 ? 2b ? 1 3

(1)若曲线 y ? f ? x ? 与曲线 y ? g ? x ? 在它们的交点 (1, c) 处具有公共切线,求 a , b 的值; (2)当 a ? 1 ? 2b 且 a ? 0 时,若函数 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 (?2, 0) 内恰有两个零点,求 a 的取值范 围。

18、 (本小题满分 12 分) 某公司计划在一次联谊会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为

1, 2,3,?,10 的十个小球,活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,
奖金 300 元;三球好都是连号的为二等奖,奖金为 600 元;三球号码分别为 1,5,10 为一等奖,奖金 为 2400 元;其余情况五奖金,求员工甲抽奖一次所得奖金 X 的分布列与期望。

19、 (本小题满分 12 分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y (单位:吨)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi (i ? 1, 2,?,8) 数据做了初步处理,得到 下面的散点图及一些统计量的值。

(1)根据散点图判断 y ? a ? bx 与 y ? c ? d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回 归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (3)根据(2)中的回归方程,求当年宣传费 x ? 36 千元时,年销售量预报值是多少? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ),(u2 , v2 ),?,(un , vn ) ,其回归线 v ? ? +? 的斜率和截距的最小二乘估计分

别为:

20、 (本小题满分 13 分) 某商场销售某种商品,该种商品的成本为 4 元/件,并且每件商品需项代理商交 a(1 ? a ? 3) 元的 管理费,预计当每件商品的售价为 x(7 ? x ? 9) 元时,一年的销售量为 (10 ? x)2 万件。 (1)求该商场一年的利润 I n (万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 I n ? x ? ; (2)当每件商品的售价为多少元时,该商场一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值。

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x ?

1? a (a ? R ) x

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)若在 ?1, e? (e ? 2.71828?) 上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 成立,求 a 的取值范围。


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