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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)


第一章
1.4

三角函数

三角函数的图像与性质

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

(一)复习引入

1、三角函数的图象与性质
y=sinx y 图 象 定义域 值 域 性 周期性 1
?

y=cosx y 1<

br />3? 2

?
2

-1

o

?
2

?

2? x

?? ? ?

2

o ? -1 2

?

3? 2

2? x

R
[-1,1] T=2k?

R
[-1,1] T=2k? 偶函数

奇偶性
质 单调性

奇函数





2、复习函数单调性的概念:
一般地,对于给定区间上的函数f(x): 1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意

两个值 x1,x2 , 当x1 ? x2时, 都有f(x1 ) ? f(x2 ),

增函数 。 称函数 f(x)在这个区间上是????????

2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意

3. 如果函数y ? f ?x ?在区间D上是增函数 调增区间或单调减区间 。

减函数 。 称函数 f(x)在这个区间上是????????

两个值 x1,x2 , 当x1 ? x2时, 都有f(x1 ) ? f(x2 ),

或减函数,那么区间 D叫做y ? f ?x ? 的单

一、学习目标
x ? R 和余弦函数 1、记住正弦函数y=sin x, x ? R 的单调性; y=cos x,

2、会利用正弦函数和余弦函数的单调性比 较大小; 2、

二、学习过程
(1) 正弦函数的单调性

(二)尝试学习

y
1

-3?

5? ? 2

-2?

3? ? 2

-?

?

?
2

o
-1

?
2

?

3? 2

2?

5? 2

x
3?
7? 2

4?

y=sinx (x?R)

? π? 特别的,y ? sin x在?0, ?上为 ________ 增 函数 ? 2?

? ? ? ? ? ? ?, +2k 增区间为 [[ 2 +2k ] ?],k?Z 其值从-1增至1 2 ,2 2 3? ? ? ? 3 , +2k 减区间为 [[ 2 +2k , ] ?],k?Z 其值从 1减至-1 2 ? 2

(2)余弦函数的单调性
y
1 -3?
5? ? 2

-2?

3? ? 2

-?

?

?
2

o
-1

?
2

?

3? 2

2?

5? 2

x
3?
7? 2

4?

? π? 特别的,y ? cos x在?0, ?上为 ________ 函数 减 ? 2?

y=cosx (x?R)
-1增至1 增区间为: ????????????????????_____ [π +2kπ ,0+2kπ ],k?Z,其值从??????????

[0+2k π ,π +2kπ ],k?Z ,其值从?????????? 1减至-1 减区间为: ?????????????????????????

? π ? ? π ? (3)利用单调性比较sin ? ? ? 18 ? ?和sin ? ? ? 10 ? ?的大小 ? ? ? ?

注: 用正弦函数和余弦函数 的单调性比较大小时,先用诱导 公式负化正,大化小,异名变同 名,进而把已知角化到同一单调 初始区间(能都化成锐角最好), 再利用单调性比较大小。

(三)分组讨论、合作释疑 1、利用三角函数的单调性,比较下列 各组数的大小
? π? ? π? (1) sin ? ? ?和sin ? ? ? ? 6? ? 9? 12 π π? ? 9 (2)cos( ? )和cos? ? ? 5 ? 4 ?

?

?

?sin 980 (3)cos870 和
?

?

(四)教师点拨小结
1、教师点拨

用正弦函数和余弦函数的单 调性比较大小时,先用诱导公式 负化正,大化小,异名变同名, 进而把已知角化到同一单调初始 区间(能都化成锐角最好),再 利用单调性比较大小。

2、小结
y=sinx y
图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 1
?

y=cosx y 1
3? 2

?
2

-1

o

?
2

?

2? x

?? ? ?

2

o ? -1 2
R

?

3? 2

2? x

R [-1,1] T=2

?

[-1,1] T=2 偶函数

?

? ? [ 2k? ? ,2k? ? ]增函数 [2k? ? ? ,2k? ? 0]增函数 质 单调性 2 2 ? 3? [ 2k? ? ,2k? ? ]减函数[0 ? 2k? ,2k? ? ? ]减函数 2 2

奇函数

三、学得怎样
比较下列各组数的大小 。 37 π 49 π (1) sin(? ) 和 ) ? sin( 6 3

(五)当堂检测、清理过关

196 (3) cos 250 ? 和cos 260
(2) sin
?

?

和 ? cos 156

? ?

(六)作业(课本41页练习第5题)


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