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2015学年苏教版高中数学必修一课时训练课时作业18


一、填空题 1.下列说法中: ①幂函数 y=x-1 是奇函数; ②幂函数 y=x2 是偶函数; ③幂函数 y=x 既是奇函数,又是偶函数; ④y= 既不是奇函数又不是偶函数. 正确的序号是________. 【解析】 由奇偶函数的定义知①②正确,③是奇函数,④的定义域不关于 原点对称,故既不是奇函数又不是偶函数,故①②④正确. 【答案】 ①②④ 1 2.幂函数的图象过点(2,

4),则它的单调递增区间是________. 【解析】 1 设 f(x)=xα,则由 f(2)=2α=4,得 α=-2, ∵f(x)=x-2, ∴f(x)的单调递增区间为(-∞,0). 【答案】 (-∞,0) 1 2 3.(2013· 泰州高一检测)已知幂函数 f(x)=k· xα 的图象过点(2, 2 ),则 k+α =________. 【解析】 ∴k=1, 1 2 又图象过点(2, 2 ), 1 2 ∴(2)α= 2 , 1 ∴α=2. 1 3 ∴k+α=1+2=2. ∵函数 f(x)=kxα 是幂函数, 【答案】 3 2 2 3 4.函数 y=x 图象的大致形状是________. 【解析】 ∵y=x 是偶函数,且在第一象限图象是上凸的,∴④符合题意. 【答案】 ④ ,y= 在第一 2 3 5.如图 3-3-1 所示,幂函数 y=x2,y=x-1,y= 象限内的图象依次是图中曲线的________(填序号). 图 3-3-1 【解析】 由于在第一象限内直线 x=1 的右侧时, 幂函数 y=xα 的图象从上 到下相应的指数 α 由大变小,故幂函数 y=x2 在第一象限内的图象为 C1.同理,y =x -1 在第一象限的图象为 C4,y= 在第一象限内的图象为 C2,y= 在 第一象限内的图象为 C3. 【答案】 C1,C4,C2,C3 6.下列三个命题: 其中正确的命题为________. 【解析】 【答案】 ①② ,则 x 的取值范围是________. 的图象(如图所示). 7.已知 x2> 【解析】 作出函数 y=x2 和 y= 由图象易知 x<0 或 x>1. 【答案】 (-∞,0)∪(1,+∞) (t∈N)是偶函数,则实数 t 的值是 8.已知幂函数 f(x)=(t3-t+1) ________. 【解析】 因为函数为幂函数,所以 t3-t+1=1,得 t=0,-1,1.而当 t=0 7+3t-2t2 7 7+3t-2t2 8 时, 为5,对应函数为奇函数.当 t=1 时, 为5,对应函数为 5 5 7+3t-2t2 2 偶函数.当 t=-1 时, 为5,对应函数为偶函数,所以 t=-1,1. 5 【答案】 二、解答题 9.比较下列各组中两个数的大小. 1,-1 1 1 1 1 【解】 (1)∵幂函数 y=x0.1 在(0,+∞)上是增函数,且2>3,∴(2)0.1>(3)0.1; 图 3-3-2 10.已知函数 y= (1)求定义域; (2)判断奇偶性; (3)已知该函数在第一象限的图象如图 3-3-2 所示,试补全图象,并由图 象确定单调区间. 【解】 (1)y= 3 = x2,定义域为实数集 R. , (2)设 y=f(x), 3 3 因为 f(-x)= ?-x?2= x2=f(x), 且定义域关于坐标原点对称, 所以函数 y= 是偶函数. (3)因为函数为偶函数,则作出它在第一象限的图象关于 y 轴的对称图象, 即得函数 y= 如图所示. 根据图象易知, 函数 y= 在区间[0,+∞)

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