当前位置:首页 >> 数学 >> 等比数列习题集

等比数列习题集


等比数列习题集
1.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 A.
13 16

a1 ? a3 ? a9 的值是( a2 ? a4 ? a10
D.
15 16



B.

12 13

/>C.

15 14

2.在等比数列 {an } 中,已知前 n 项和 Sn = 5n ?1 ? a ,则 a 的值为( A.-1 B. 1 C .5 D.-5 3.公比为 2 的等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3 ? a11 =16 ,则 a6 = ( A. 1 B. 2 C. 4 2 4.设首项为 l,公比为 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 3 A. Sn ? 2an ?1 B. Sn ? 3an ? 2 C. Sn ? 4 ? 3an ) D. 8 (





)

D. Sn ? 3 ? 2an

5.已知实数列 ? 1, x, y, z,?2 成等比数列,则 xyz ? ( A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 2 D. ± 2 2

6.在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 S n ,若数列 ?an ? 1? 也是等比数列,则 S n 等于( A. 2 n ?1 ? 2 B. 3n C. 2n D. 3n ? 1 )



1 a ? a7 7.已知等比数列 ?a n ?中,各项都是正数,且 a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则 6 等于( 2 a8 ? a9

A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C. 3 ? 2 2

D. 3 ? 2 2 )

8.公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a4 a10 ? 16 ,则 a6 =( A.1 B. 2 C.4 D.8

9.已知-9,a1,a2,a3,-1,成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 A.±
4 3

a1 ? a3 =( b2

)

B.±

2 3

C.-

4 3

D.

4 3

10.等差数列 {an } 的公差是 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.
n(n ? 1) 2



D.

n(n ? 1) 2

11.等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于 A .6 B.5 C. 4 D.3
1 1 + )的最小值为( m n

12. 已知正项等比数列{an}满足 a2014=a2013+2a2012, 且 an am =4a1, 则 6(

)

2 B.2 C.4 D. 6 3 2 13. 在公差不为零的等差数列{an}中, 2a3-a7 +2a11=0, 数列{bn}是等比数列, 且 b7=a7, 则 log2(b6b8) 的值为( ) A .2 B.4 C.8 D.16

A.

14. 若数列{an}为等比数列, 且 a1=1, q=2, 则 Tn = A .1 - C.
1 4n

1 1 1 + +?+ 的结果可化为( a1a2 a2 a3 an an ?1

)

B.1- D.

1 2n

2 1 (1- n ) 3 4

2 1 (1- n ) 3 2 1 4 + 的最 m n

15.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 am an =4a1,则 小值为________. 16.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A .2 B.
S6 S =3,则 9 =( S3 S6

)

7 8 C. D.3 3 3 17.在等比数列{an}中,a1·a2·a3=27,a2+a4=30,则公比 q 是( A.±3 B.±2 C.3 D.2

) )

18.等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a4 a5 ? a3 a6 ? 18, 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? log3 a8 ? ( A.12 B.10 C.8 D. 6

2 2 * 19.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an ? 0 , an ?1 ? an ? 1(n ? N ) ,那么使 a n ? 5 成立的 n 的最大值为

( ) A .4

B.5

C.24

D.25 )

20.在 D ABC 中, a, b, c 为 ?A, ?B, ?C 的对边,且 cos2B ? cos B ? cos(A ? C ) ? 1 ,则( A. a, b, c 成等差数列 C. a, c, b 成等比数列 二.填空题 B. a, c, b 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列

? 2 22.在数列 {an } 中,a1 ? 1 ,a6 ? 32 , an an ? 2 ? an ,把数列的各项按如下方法进行分组: ?1( n ? N )

( a1 ) 、 ( a2 , a3 , a4 ) 、 ( a5 , a6 , a7 , a8 , a9 ) 、
A( m, n) ? A(n, m) = 250 ,则 m ? n ? _________.

,记 A( m, n) 为第 m 组的第 n 个数(从前到后) ,若

23.已知-7,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-4,b 1,b 2,b 3,- 1 五个实数成等比数列, 则
a2 ? a1 ? b2

.

24.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn ?



25.设实数 a1,a2,a3,a4 是一个等差数列,且满足 1<a1<3,a3=4.若定义 bn={2an},给出下列命 题:(1)b1,b2,b3,b4 是一个等比数列;(2)b1<b2;(3)b2>4;(4)b4>32;(5)b2·b4=256.其中真命 题的个数为________. 26.设数列 {an } 为等差数列,数列 {bn } 为等比数列.若 a1 ? a2 , b1 ? b2 ,且 bi ? ai2 (i ? 1,2,3) ,则 数列 {bn } 的公比为 . .

27.设等差数列 ?a n ? 的公差 d ? 0 , a1 ? 4d ,若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 k 的值为

28 . 等比 数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? log2 a3 ? log2 a4 ? log2 a5 ? . 29.设 {an }是首项为 a1 ,公差为 - 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a1 的值为__________. 30.公差 d 不为 0 的等差数列{an}的部分项 ak1,ak2,ak3,?构成等比数列,且 k1=1,k2=2,k3 =6,则 k4=________. 31. 已知数列 1, a1, a2,16 是等差数列, 数列 1, b1, b2, b3,16 是等比数列, 则
b2 的值为________. a1 ? a2 1 1 1 + 2 +?+ 2 = 2 a1 a2 an

32.已知{an}是公比为 2 的等比数列,若 a3-a1=6,则 a1=________; ________.

an 的最小值为________. n n 34. 已知数列{an}满足 a1+3a2+32a3+?+3n-1an= (n∈N*), 则数列{an}的通项公式为________. 3

33.已知数列{an}满足 a1=33,an+1-an=2n,则

35.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则

a1 ? a3 ? a9 的值是_______. a2 ? a 4 ? a10

36.已知等比数列{ an }是递增数列, S n 是{ an }的前 n 项和.若 a1 , a3 是方程 x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两 个根,则 S 6 =________. 37.已知 a n ? ( ) n ,把数列 {an } 的各项排列成如下的三角形状,
1 3

记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( A. ( ) 93
1 3

)
1 3

B. ( ) 92

1 3

C. ( ) 94

1 3

D. ( )112

38.各项均为正数的等比数列 {an } 中, a1 ?

1 , a1 ? a2 ? ... ? am ? 8m (m ? 2, m ? N? ) ,若从中抽掉一项 8
项.

后,余下的 m - 1 项之积为 (4 2)m?1 ,则被抽掉的是第 三.解答题 39.已知数列{an}满足 a1>0,an+1=2- an , n ? N? 。

(1)若 a1,a2,a3 成等比数列,求 a1 的值; (2)是否存在 a1,使数列{an}为等差数列?若存在,求出所有这样的 a1,若不存在,说明理由。

40.已知 a , b 为正整数( a ? 1 ),等差数列 ?an ? 的首项为 a ,公差为 b , 等比数列 ?bn ? 的首项为 b ,公 比为 a . 满足条件 a ? b , 且 b2 ? a3 . 在数列 ?an ? 与 ?bn ? 中各存在一项 a m 与 bn 有 am ? 1 ? bn , 又设

cn ?

a n ? 14 b ? log2 2 n ?1 . 3 3

(1)求 a , b 的值.

? c ? (2)若数列 ? n ? 为等差数列,求常数 p . ?n ? p ?

41 . 给 定 数 列 a1,a2, ,an . 对 i ? 1, 2,

, n ? 1 , 该 数 列 前 i 项 的 最 大 值 记 为 Ai , 后 n ? i 项

ai ?1,ai ? 2, ,an 的最小值记为 Bi , di ? Ai ? Bi .
(1)设数列 ?an ? 为 3,4,7,1,写出 d1 , d 2 , d3 的值; (2) 设 a1,a2, ,an ( n ? 4 )是公比大于 1 的等比数列,且 a1 ? 0 .证明: d1 , d 2 ,?, d n ?1 是等比数列.

42.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7,a5 ? a7 ? 26, ?an ? 的前 n 项和为 S n . (1)求 an 及 S n ; (2)令 bn ? C an (其中 C 为常数,且 C ? 0,n ? N * ) ,求证数列 ?bn ? 为等比数列.

43.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 A, B, C 成等差数列 (1)若 b ? 2 3, c ? 2 ,求 ?ABC 的面积 (2)若 sin A,sin B,sin C 成等比数列,试判断 ?ABC 的形状

44.设数列 ?an ?为等差数列,且 a5 ? 14, a7 ? 20 ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ? 2n ?1(n ? N ? ) , (1)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn , n ? 1,2,3,? ? ?, ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn .

45.在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 . (1)求数列 {an } 的通项公式. (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的前错误!未找到引用源。项 和 Sn 错误!未找到引用源。.

46.已知等比数列 {an } 满足 2a1 ? a3 ? 3a2 , 且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项 (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)若 bn ? an ? log 2 的正整数 n 的最小值.
1 , Sn ? b1 ? b2 ? an ? bn , 求使 Sn ? 2n?1 ? 47 ? 0 成立

47.在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, b1 ? 1 ,公比 为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ?
S2 . b2

(1)求 a n 与 b n ;

(2)设数列 ?cn ? 满足 cn ?

1 ,求 ?c n ? 的前 n 项和 T n . Sn

48.在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, b1 ? 1 ,公比 为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ?
S2 . b2

(1)求 a n 与 b n ;

(2)设数列 ?cn ? 满足 cn ?

1 ,求 ?c n ? 的前 n 项和 T n . Sn

1 1 49.在等比数列 ?an ? 中, a2 ? , a5 ? 3 81

(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)令 bn ? log9 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 50.已知数列{an}中,a1=1,an+1=
an (n∈N*). an ? 3

(1)求证: 数列 {

1 1 + }是等比数列,并求数列{an}的通项 an 2 an

n an,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若不等式(-1)nλ <Tn 对一切 n 2n ∈N*恒成立,求 λ 的取值范围.

(2)若数列{bn}满足 bn=(3n-1)

51.某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两夹角为
120? ;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的线段,且这两

1 3

条线段与原线段两两夹角为 120? ;依此规律得到 n 级分形图.

(1) n 级分形图中共有 条线段; (2) n 级分形图中所有线段长度之和为 . 52.在等差数列{an}中,a1+a3=8,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前 n 项和.

53.数列 ? ,且错误!未找到引用源。 an ?错误!未找到引用源。的前 n 项和为错误!未找到引用源。 是错误!未找到引用源。和 1 的等差中项,等差数列错误!未找到引用源。满足 b1 ? a1 ,b4 ?S 3 错 误!未找到引用源。 . (1)求数列 ? an ? , ? bn ?错误!未找到引用源。的通项公式;

(2)设 cn ?

1

bnbn ?1

错误!未找到引用源。 ,数列 ? c n ?的前 n 项和为T n ,若Tn ? ?bn ?1 错误!未找到

引用源。对一切 n ? N ? 错误!未找到引用源。恒成立,求实数 ? 的最小值. 54.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2 , an?2 ?
an ? an?1 ,n? N * . 2

(1)令 bn ? an?1 ? an ,证明: ?bn ? 是等比数列; (2)求 ?an ? 的通项公式.

55.设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 , ?bn ? 为等比数列,且 a1 ? b1, b1 ? a2 ? a1 ? ? b2 . (1)求数列 ?an ? 和?bn ? 的通项公式;(2)设 cn ?
anbn ,求数列 ?cn ? 前 n 项和 Tn . 4

56.已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 an?1 , an ? (n ? 2, n ? N ) . n 4 (?1) an?1 ? 2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ?
1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 s n ; an 2
(2n ? 1)? 4 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn .求证:对任意的 n ? N ? , Tn ? . 2 7

(3)设 cn ? an sin

57. 设公比大于零的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? 1 , [ S 4 ? 5S 2 , 数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,

满足 b1 ? 1 , Tn ? n 2bn , n ? N ? . (1)求数列 ?an ?、 ?bn ?的通项公式;
bn ?

?
an 对所有的 n ? N * 均成立,求实数 ? 的取值范围.
3n 2 ? n ,n ? N ? . 2

(2)满足

58. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:对任意 n ? 1 ,都有 m ? N ? ,使得 a1, an, am 成等比数列.

59. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? (?1)n?1
4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an?1

60. (已知 ?an ?是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 表示 ?an ?的前 n 项和. (1)求 an 及 Sn ; (2) 设 ?bn ?是首项为 2 的等比数列, 公比 q 满足 q 2 ? ?a4 ? 1?q ? S4 ? 0 , 求 ?bn ?的通项公式及其前 n 项 和 Tn .

61.已知等差数列 ?an ? 满足 a4 ? 5, a2 ? a8 ? 14 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, bn?1 ? 2an ?3 ? bn 。 (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 {
1 } 的前 n 项和; log 2 bn ?1

(3)若 cn ? an ? ( 2)an ?1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn

62.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? 1 ? an (n ? N * ) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?
bnbn ?1 1 , cn ? ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . log 1 an n ?1 ? n
3

63.如果数列 ?an ? 满足: a1 ? a2 ? a3 ? 为 n 阶“归化数列” .

? an ? 0 且 a1 ? a2 ? a3 ?

? an ? 1? n ≥ 3, n ? N * ? ,则称数列 ?an ?

(1)若某 4 阶“归化数列” ?an ? 是等比数列,写出该数列的各项; (2)若某 11 阶“归化数列” ?an ? 是等差数列,求该数列的通项公式;

(3)若 ?an ? 为 n 阶“归化数列” ,求证: a1 ? a2 ? a3 ?

1 2

1 3

1 1 1 ? an ≤ ? n 2 2n


更多相关文档:

等比数列试题含答案

等比数列试题含答案_司法考试_资格考试/认证_教育专区。6-3 等比数列 基础巩固...等比数列基础习题选(附详... 15页 1下载券 高一数学等比数列练习题 5页 5...

等比数列练习题及答案

等比数列一、选择题: 二、填空题: 12.在等比数列{an}中,已知 a1= 1.{an...等比数列基础习题选(附详... 15页 1下载券 等差等比数列练习题(含答... 4...

等比数列》专项练习题

等比数列》专项练习题 一、选择题: 1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ()②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列 C.2 D.1 ...

等比数列练习题(经典版)

等比数列练习题(经典版)_高考_高中教育_教育专区。家庭作业 等比数列练习题一、...等比数列习题集 8页 免费 等比数列练习题及答案 2页 1下载券 ©...

等比数列练习题

基础巩固 一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 )(D)不存在 ) (C)存在且唯一 2、已知...

等比数列练习题加答案

等比数列练习题加答案_数学_高中教育_教育专区。2.4 等比数列(人教 A 版必修 ...等差等比数列练习题(含答... 8页 免费 等比数列习题及答案 3页 2下载券 ...

等比数列的性质练习带答案

? 1 D. 2 2、在 3 和 9 之间插入两个正数,使前 3 个数成等比数列,后 3 个数成等差数列,则这两个 正数之和为 () A. 27 2 B. 45 4 C. 25 ...

等比数列练习题(一)(带答案)

等比数列练习题(一)(带答案)_数学_高中教育_教育专区。等比数列练习题家庭...等比数列基础习题选(附详... 15页 1下载券 3.3等比数列练习题及答案... ...

等比数列知识点总结及练习(含答案)

ab (1) 如果 a, A, b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 即: 注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个((2)数列 ?...

等比数列练习题

等比数列班级___ 姓名___ 考号___ 日期___ 得分___ 一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.在等比...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com