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北师大版导数的概念与导数的几何意义ppt课件演示文稿


北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》 一、教学目标:理解导数的概念,会 利用导数的几何意义求曲线上某点处的 切线方程。 二、教学重点:曲线上一点处的切线 斜率的求法 教学难点:理解导数的几何意义 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 1.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题 中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念, 可以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实 质. 2.求导数值的三个步骤: ⑴求函数值的增量: ?y ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ; ?y f ( x 0 ??x ) ? f ( x0 ) ? ⑵求平均变化率: 并化简; ?x ?x △y ⑶直觉 lim 得导数 f ?( x0 ) . △ x ?0 △ x 这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程 . 练习 1.求下列函数的导函数 1 3 2 ⑴y? x ⑵y? x ⑶ y ? x ? 2x ? 3 3 解:⑴ ?y ? ?y ? ?x x ? ?x ? x ? 1 x x ? ?x ? x x ? ?x ? x ?y 1 1 ? y? ? lim ? lim ? . ?x ? 0 ?x ?x ? 0 x ? ?x ? x 2 x 练习 1.求下列函数的导函数 1 3 2 ⑴y? x ⑵y? x ⑶ y ? x ? 2x ? 3 3 1 1 3 3 ( x ? ?x ) ? x 1 3 ?y 3 解:⑵ y ? x ,? y? ? lim ? lim 3 ?x ?0 ?x ?x ?0 3 ?x 2 2 3 1 3 x ?x ? 3 x( ?x ) ? ( ?x ) ? lim 3 ?x ?0 ?x 1 ? lim[3 x 2 ? 3 x?x ? ( ?x )2 ] 3 ?x ? 0 ? x2 . 练习 1.求下列函数的导函数 1 3 ⑴y? x ⑵y? x ⑶ y ? x2 ? 2 x ? 3 3 解:⑶ △ y ? ( x ?△x)2 ? 2( x ?△x) ? 3 ? ( x 2 ? 2 x ? 3) ? x 2 ? 2 x ?△x ? (△x)2 ? 2 x ? 2△x ? 3 ? x 2 ? 2 x ? 3 = 2 x ?△x ? (△x )2 ? 2△x △ y 2 x ?△ x ? (△ x ) ? 2△ x ? ? 2 x ? 2 ?△ x . △x △x ?y ? lim (2 x ? 2 ?△ x ) ? 2 x ? 2 ∴ y? ? lim ?x ? 0 ? x ?x ? 0 2 练习 2. ⑴物体的运动方程是 s ? t 2 ? 2t ? 3 (s 的单位:m.t 的 m/s 单位:s), 则物体在 t ? 2 s 时的瞬时速度是2 ____. ⑵直线运动的物体位移 s 与时间 t 的关系是 ) s ? t 2 ? 2t ? 3 , 则它的初速度为( (A)0 (B)3 (C) ? 2 (D)1 1 3 3 9 练习 3.⑴如图已知曲线 y ? x 上的一点 P ( , ) ,求点 3 2 8 P 处的切线方程. 9 x ? 4 y ? 12 ? 0 1 3 ⑵已知曲线 y ? x 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3 C . 9 x ? 4 y ? 12 ? 0 或 y ? 0 1 3 3 9 练习 3.⑴如图已知曲线 y ? x 上的一点 P ( , ) , 3 2 8 求点 P 处的切线方程. 9 2 解:∵ y? ? x ,∴

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